Quadraturformel < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 So 09.01.2011 | | Autor: | Galappi |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Quadraturformel der Form:
Q(f) = [mm] \alpha [/mm] f(0) + [mm] \beta [/mm] f(1/2) + [mm] \gamma [/mm] f(1)
für das Integral [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
Bestimmen Sie die Konstanten [mm] \alpha, \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] so, dass die entstehende Formel maximale Ordnung hat. Geben Sie diese Ordnung an. |
Da ich leider bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiterkomme, wollte ich Euch um Hilfe bitten. Was ist hierbei verlangt? Wie gehe ich hier vor?
Ich bedanke mich jetzt schon mal ganz herzlich für Eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Galappi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sei eine Quadraturformel der Form:
>
> Q(f) = [mm]\alpha[/mm] f(0) + [mm]\beta[/mm] f(1/2) + [mm]\gamma[/mm] f(1)
>
> für das Integral [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Konstanten [mm]\alpha, \beta[/mm] und [mm]\gamma[/mm] so,
> dass die entstehende Formel maximale Ordnung hat. Geben Sie
> diese Ordnung an.
> Da ich leider bei dieser Aufgabe überhaupt nicht
> weiterkomme, wollte ich Euch um Hilfe bitten. Was ist
> hierbei verlangt? Wie gehe ich hier vor?
Berechne zunächst die Konstanten [mm]\alpha, \beta[/mm] und [mm]\gamma[/mm].
Die Konstanten sind hier bestimmt durch die entprechenden Lagrange-Polynome.
>
> Ich bedanke mich jetzt schon mal ganz herzlich für Eure
> Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Galappi |
Demnach wäre
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{2x^2-3x+1}
[/mm]
[mm] \beta [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{-4x^2+4x}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{2x^2+x}
[/mm]
oder ist das völlig falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo Galappi,
> Demnach wäre
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\integral_{0}^{1}{2x^2-3x+1}[/mm]
>
> [mm]\beta[/mm] = [mm]\integral_{0}^{1}{-4x^2+4x}[/mm]
>
> [mm]\gamma[/mm] = [mm]\integral_{0}^{1}{2x^2+x}[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]\gamma[/mm] = [mm]\integral_{0}^{1}{2x^2\blue{-}x}[/mm]
>
> oder ist das völlig falsch?
Nein, beim Integranden des letzten Integrals hat
sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Und markiere Fragen tatsächlich auch als Fragen.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit größer, daß jemand
diese Frage liest und auch beantwortet, als wenn diese
Frage als Mitteilung markiert wird.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Galappi |
Und wie bekomme ich den maximalen Grad heraus?
|
|
|
| |
|
Hallo Galappi,
> Und wie bekomme ich den maximalen Grad heraus?
Jetzt mußt Du schauen, welche Polynome vpm Grad p-1,
durch diese Quadraturformel exakt integriert werden.
Siehe dazu hier: ![[]](/images/popup.gif) Konstruklion einer Quadraturformel
Gruss
MathePower
|
|
|
|
