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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Sa 11.06.2011 | | Autor: | frato |
Hallo
ich habe eine kleine Frage zu Quadriken:
Die Allgemeine Form einer Quadrik ist doch: [mm] (xy)A\vektor{x \\ y}+b^{T}\vektor{x \\ y}+c=0. [/mm] Jetzt würde mich interessieren wie auch auf den von mir markierten Teil im Anhang komme!?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viel Dank wieder mal ;)!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo frato,
> Hallo
> ich habe eine kleine Frage zu Quadriken:
> Die Allgemeine Form einer Quadrik ist doch: [mm](xy)A\vektor{x \\ y}+b^{T}\vektor{x \\ y}+c=0.[/mm]
> Jetzt würde mich interessieren wie auch auf den von mir
> markierten Teil im Anhang komme!?
Zunächst wurde die angegebene Transformation eingesetzt.
Dabei tritt noch ein lineares Glied auf:
[mm]... \ + \left(2*m^{T}A+b^{T}\right) *\pmat{u \\ v}+ \ ... = 0[/mm]
Dieses lineare Glied soll verschwinden,
d.h. es ist m so zu wählen, daß
[mm]2*m^{T}A+b^{T}=0^{T}[/mm]
Daraus ergibt sich dann der markierte Teil.
>
> Viel Dank wieder mal ;)!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Sa 11.06.2011 | | Autor: | frato |
Hm... Also das Grundsätzliche denke ich, habe ich dann schon richtig verstanden.
Vielleicht liegt mein Problem auch bei den "Rechenschritten"... Mir ist immer noch nicht 100%ig klar wie ich auf das komme. Die Variablentransformation besagt doch, dass ich für [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] dann [mm] \vektor{u \\ v}+m [/mm] einsetze, oder? Könntest du mir vielleicht dann mal schnell die einzelnen Rechenschritte skizzieren, wie ich auf das Endergebnis komme?
Irgendwie stehe/sitze ich gerade auf der Leitung... Sorry!
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Hallo frato,
> Hm... Also das Grundsätzliche denke ich, habe ich dann
> schon richtig verstanden.
> Vielleicht liegt mein Problem auch bei den
> "Rechenschritten"... Mir ist immer noch nicht 100%ig klar
> wie ich auf das komme. Die Variablentransformation besagt
> doch, dass ich für [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] dann [mm]\vektor{u \\ v}+m[/mm]
> einsetze, oder? Könntest du mir vielleicht dann mal
> schnell die einzelnen Rechenschritte skizzieren, wie ich
> auf das Endergebnis komme?
>
Löse zunächst die Gleichung
[mm]2\cdot{}m^{T}A+b^{T}=0^{T}[/mm]
nach m auf, und setze dieses m in die transformierte Gleichung ein.
> Irgendwie stehe/sitze ich gerade auf der Leitung... Sorry!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Sa 11.06.2011 | | Autor: | frato |
Wenn ich diese Gleichung auflöse erhalte ich m= [mm] -\bruch{1}{2}A^{-1}b
[/mm]
und dieses m muss ich nun in folgende Gleichung einsetzen:
[mm] [(uv)+m^{T}]A[\vektor{u \\ v}+m]+b^{T}[\vektor{u \\ v}+m]+c=0
[/mm]
Stimmt das oder habe ich da was falsch verstanden?
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Hallo frato,
> Wenn ich diese Gleichung auflöse erhalte ich m=
> [mm]-\bruch{1}{2}A^{-1}b[/mm]
>
> und dieses m muss ich nun in folgende Gleichung einsetzen:
>
> [mm][(uv)+m^{T}]A[\vektor{u \\ v}+m]+b^{T}[\vektor{u \\ v}+m]+c=0[/mm]
>
> Stimmt das oder habe ich da was falsch verstanden?
Das hast Du richtig verstanden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 11.06.2011 | | Autor: | frato |
Wieder einmal danke! Habe es jetzt nachgerechnet und überraschenderweise kommt das gesuchte raus :)...
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