Quadrupoltensor Formel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Do 08.11.2012 | | Autor: | colden |
| Aufgabe | Formel für die xy komponente des Quadrupoltensors für eine Punktladungsverteilung aus k Ladungen.
[mm]Q_{xy}=q_k \summe_{k} 3 x_{k} y_{k} - \vec r_{k}^{2} [/mm] |
Ich verstehe diese Formel nicht so recht. Man sagt ja immer der quadrupoltensor sei koordinatensytemunabhängig.
Aber So wie es da steht hat eine Ladung im Ursprung keinen Beitrag zur Summe, da sowohl x,y und r = 0 werden.
Damit komme ich auf schwachsinnige Ergebnisse..
Heißt das man sollte bei der Multipolentwickkung immer das Koordinatensystem so wählen, dass möglichst keine Ladungen im Ursprung sitzen? Zumindest im diskreten Fall?
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Hallo!
So unabhängig ist er auch wieder nicht, denn du berechnest ihn mit Hilfe von Koordinaten in einem bestimmten Koordinatensystem, kannst ihn aber einfach in ein anderes System transformieren.
Anschaulich beschreibt der Tensor, wie verbeult das Feld an einem bestimmten Punkt ist. Wenn du eine Ladung rechts neben dem ursprung hast, gibt es im Ursprung eben eine Asymmetrie zwischen dem Feld rechts und links. Wenn du dagegen eine Ladung im Ursprung hast, sieht das Feld in alle Richungen gleich aus, ist also nicht "verbeult" Die Ladung im Ursprung trägt also nicht bei.
Das gilt übrigens auch für das Dipolmoment, auch das ignoriert eine Ladung im Ursprung. Wenn du dir die Entwicklungsreihe anschaust, hat eine Ladung im Ursprung nur Einfluss auf den ersten Term!
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