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| Aufgabe | | Betrachten Sie die folgenden Aussagen, geben sie an, ob die Aussagen a) - f) wahr oder falsch sind |
Guten Abend,
Ich habe ein Verständnisproblem in Bezug auf Quantorenlogik.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lese ich es richtig, wenn ich sage:
Es gibt mindestens ein m (Element der natürlichen Zahlen) für alle n (Element der natürlichen Zahlen), wobei m > n ist.
Meiner Logik nach heißt dies, dass diese Aussage falsch ist, da m größer n ist und daher nicht in n enthalten sein kann, sehe ich das richtig oder habe ich das komplett falsch verstanden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:50 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Calculu |
> Betrachten Sie die folgenden Aussagen, geben sie an, ob die
> Aussagen a) - f) wahr oder falsch sind
>
> Guten Abend,
>
> Ich habe ein Verständnisproblem in Bezug auf
> Quantorenlogik.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Lese ich es richtig, wenn ich sage:
>
> Es gibt mindestens ein m (Element der natürlichen Zahlen)
> für alle n (Element der natürlichen Zahlen), wobei m > n
> ist.
Ja, ist richtig!
> Meiner Logik nach heißt dies, dass diese Aussage falsch
> ist, da m größer n ist und daher nicht in n enthalten
> sein kann,
Das muss es ja auch nicht. Beide Elemente sind aus den natürlichen Zahlen zu wählen!
> sehe ich das richtig oder habe ich das komplett
> falsch verstanden?
Welche Stellen in [mm] \IN [/mm] sind denn besonders interessant?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Viele Grüße
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:11 Mi 30.10.2013 | | Autor: | AnonHakor |
> Welche Stellen in [mm]\IN[/mm] sind denn besonders interessant?
Naja, im Prinzip wären das dann die Stellen in denen m < n ist, richtig?
Das würde ich als Gegenbeispiel zu der vorliegenden Aussage wählen, denn damit wäre bewiesen, dass die Aussage falsch ist oder sehe ich das falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:18 Mi 30.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo AnonHakor und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Lese ich es richtig, wenn ich sage:
>
> Es gibt mindestens ein m (Element der natürlichen Zahlen)
> für alle n (Element der natürlichen Zahlen), wobei m > n
> ist.
Vielleicht meinst du es korrekt.
Ich würde die Aussage so formulieren:
Es gibt mindestens eine natürliche Zahl [mm]m[/mm], die für alle natürlichen Zahlen [mm]n[/mm] die Ungleichung [mm]m>n[/mm] erfüllt.
(Etwas vereinfacht: Es gibt mindestens eine natürliche Zahl, die größer als alle natürlichen Zahlen ist.)
Nimm zum Beweis, dass die Aussage falsch ist, widerspruchshalber an, es gäbe eine natürliche Zahl [mm]m[/mm], die für alle natürlichen Zahlen [mm]n[/mm] die Ungleichung [mm]m>n[/mm] erfüllt.
Insbesondere erfüllt [mm]m[/mm] die Ungleichung [mm]m>n[/mm] dann für [mm]n:=m[/mm].
Siehst du den Widerspruch?
Also war die Annahme, es gäbe eine solche natürliche Zahl [mm]m[/mm], falsch.
Viele Grüße
Tobias
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Guten Tag nochmal, erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Ich habe an Hand der hier erhaltenen Informationen wohl einige Verständnisprobleme erkennen und (hoffentlich) beheben können.
Ich habe hier einen Haufen Aufgaben und alle bearbeitet und wollte fragen, ob ich das soweit richtig gemacht habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) falsch, da es kein [mm] \IN [/mm] größer als [mm] \IN [/mm] selbst gibt
b) falsch, da a) nur andere Schreibweise
c) Wahr
d) falsch, da es einen ähnlichen Fall wie a) beschreibt
e) - h) wahr
Stimmt das so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
