Quaternionen multiplizieren < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Tresche |
| Aufgabe | | Berechne (3+4i-2j+k)(2-3i+5j-k) |
Hallo,
da das Kommutativgesetz für die Multiplikation beim Quaternionenschiefkörper nicht erfüllt ist, wüsste ich gerne, ob meine Rechnung richtig ist. Ich habe jeden Summand der linken Klammer mit jedem Summand der rechten Klammer multipliziert und die Produkte dann addiert.
Woher weiß ich aber, dass ich nicht ausversehen in einem Produkt die i's oder j's oder k's vertauscht habe? Damit wäre doch die ganze Rechnung falsch.
$ [mm] =(6-9i+15j-3k+8i-12i^2+20ij-4ik-4j+6ji-10j^2+2jk+2k-3ik+5kj-k^2) [/mm] $
$ =(6-9i+15j-3k+8i-12*(-1)+20k-4*(-j)-4j+6*(-k)-10*(-1)+2i+2k-3*(-j)+5*(-i)-(-1))^ $
$ =(29-4i+18j+13k)^ $
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:56 So 02.05.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Berechne (3+4i-2j+k)(2-3i+5j-k)
>
> da das Kommutativgesetz für die Multiplikation beim
> Quaternionenschiefkörper nicht erfüllt ist, wüsste ich
> gerne, ob meine Rechnung richtig ist. Ich habe jeden
> Summand der linken Klammer mit jedem Summand der rechten
> Klammer multipliziert und die Produkte dann addiert.
> Woher weiß ich aber, dass ich nicht ausversehen in einem
> Produkt die i's oder j's oder k's vertauscht habe?
Indem du es dir ganz genau anschaust und guckst, ob du das nicht getan hast?
> Damit wäre doch die ganze Rechnung falsch.
Ja, vermutlich.
> [mm]=(6-9i+15j-3k+8i-12i^2+20ij-4ik-4j+6ji-10j^2+2jk+2k-\red{3ik}+5kj-k^2)[/mm]
Hier hast du schon einen Fehler gemacht.
> [mm]=(6-9i+15j-3k+8i-12*(-1)+20k-4*(-j)-4j+6*(-k)-10*(-1)+2i+2k-\red{3*(-j)}+5*(-i)-(-1))^[/mm]
LG Felix
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