Querschnitt/ Volumen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) Gegeben sind zwei räumliche Körper [mm] K_{m} [/mm] und [mm] K_{t}. [/mm] Beide haben an jeder Stelle [mm] x_{0} [/mm] gleich große Querschnittsflächen [mm] S_{m}(x_{0})=S_{t}(x_{0}). [/mm] (Querschnittsfläche an der Stelle [mm] x_{0}= [/mm] Schnittfläche mit der Ebene senkrecht zur x-Achse, die durch [mm] x_{0} [/mm] geht.
a) Zeigen Sie: Beide Körper haben das gleiche Volumen. |
Hallo,
also, hier denke ich mir, eigentlich müssen die doch das gleiche Volumen haben, da die Formel für das Volumen gilt:
[mm] V=\integral_{a}^{b}{S(x) dx}
[/mm]
Und wenn man da nun [mm] S_{m}(x_{0})=S_{t}(x_{0}), [/mm] also erst die eine und dann die andere Querschnittsfläche einsetzt, die ja gleich sind, muss doch auch das gleiche Volumen herauskommen.
Unserem Professor hat das so aber noch nicht ganz gereicht... hat jemand von euch noch eine Idee, wie man das sonst noch begründen kann...???
Viele Grüße,
Anna
|
|
| |
|
Hallo Anna,
Deine Argumentation ist natürlich prinzipiell richtig.
Wenn da noch etwas fehlen sollte, kann es nur noch
um die Integrierbarkeit überhaupt gehen.
Möglicherweise geht es darum, hinreichende
Voraussetzungen zu formulieren, damit das
Volumen überhaupt eindeutig bestimmt ist.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo,
aha, ok. Und was wären dann solche Voraussetzungen, die man formulieren müsste... mir fällt da so gar nichts ein...
Viele Grüße,
Anna
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> aha, ok. Und was wären dann solche Voraussetzungen, die
> man formulieren müsste... mir fällt da so gar nichts ein...
> Viele Grüße,
> Anna
Also ganz sicher bin ich nicht, ob dies wirklich ist, was
noch erwünscht ist. Jedenfalls wäre man aber auf der sicheren
Seite, falls die Körper beschränkt sind (nicht ins Unendliche
reichen) und die Querschnittsfunktion S(x) stetig ist.
|
|
|
|
