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Forum "Differenzialrechnung" - Quotientenableitung mit Wurzel
Quotientenableitung mit Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quotientenableitung mit Wurzel: Zusammenfassen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Mi 11.07.2007
Autor: tears87

Aufgabe
Leiten Sie ab:

f(x)= [mm] (2x-2)/\wurzel{(x-3)} [/mm] für x>3

Hallo!

Dass das mit der Quotientenregel gehen soll ist mir noch klar...

wobei ich für
u=2x-2 u'=2
und für
v= [mm] \wurzel{(x-3)} [/mm] v'= ? --> Kettenregel (?)
nach einigem hin und her hatte ich dann für v'= [mm] \bruch{x}{\wurzel{x-3}} [/mm]

wenn ich das zusammenfasse:

[mm] 2{\wurzel{x-3}-\bruch{x}{2\wurzel{x-3}}*(2x-2) }/( \wurzel{x-3})^2 [/mm]

uff,
1) stimmt das überhaupt?
2) da soll dann irgendwann das hier rauskommen:


[mm] \bruch{x-5}{\wurzel[2]{(x-3)^3}} [/mm]

aber wie bitte kommt man da denn hin (bitte mit vielen zwischenschritten erklären ;))?

Gruß Tears

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Quotientenableitung mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mi 11.07.2007
Autor: Somebody


> Leiten Sie ab:
>  
> f(x)= [mm](2x-2)/\wurzel{(x-3)}[/mm] für x>3
>  Hallo!
>  
> Dass das mit der Quotientenregel gehen soll ist mir noch
> klar...
>
> wobei ich für
> u=2x-2 u'=2
>  und für
> v= [mm]\wurzel{(x-3)}[/mm] v'= ? --> Kettenregel (?)
>  nach einigem hin und her hatte ich dann für v'=
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x-3}}[/mm]
>  
> wenn ich das zusammenfasse:
>
> [mm]2{\wurzel{x-3}-\bruch{x}{2\wurzel{x-3}}*(2x-2) }/( \wurzel{x-3})^2[/mm]
>  
> uff,
> 1) stimmt das überhaupt?
> 2) da soll dann irgendwann das hier rauskommen:
>  
>
> [mm]\bruch{x-5}{\wurzel[2]{(x-3)^3}}[/mm]
>  
> aber wie bitte kommt man da denn hin (bitte mit vielen
> zwischenschritten erklären ;))?

[mm] \begin{array}{crcll} \text{(1)}& \left(\frac{2x-2}{\sqrt{x-3}}\right)' &=& \frac{(2x-2)'\cdot\sqrt{x-3}-(2x-2)\cdot\left(\sqrt{x-3}\right)'}{\sqrt{x-3}^2} &\text{(Quotientenregel)}\\[.2cm] \text{(2)}& &=& \frac{2\sqrt{x-3}-(2x-2)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x-3}}}{x-3} & \text{(Teilterme ableiten)}\\[.2cm] \text{(3)}& &=& \frac{\frac{2\sqrt{x-3}\cdot 2\sqrt{x-3}-(2x-2)\cdot 1}{2\sqrt{x-3}}}{x-3} &\text{(gleichnamig machen)}\\[.2cm] \text{(4)} & &=& \frac{4(x-3)-(2x-2)}{2(x-3)\sqrt{x-3}} &\text{(vereinfachen)}\\[.2cm] \text{(5)} & &=& \frac{x-5}{(x-3)^{\frac{3}{2}}} &\text{(vereinfachen)}\\ \text{(6)} & &=& \frac{x-5}{\sqrt{x-3}^3} &\text{(done)} \end{array} [/mm]
Bem: Wenn Du eine Vergrösserung dieser teilweise vielleicht schlecht lesbaren Terme benötigst, kannst Du einfach auf diese Grafik der Umformung drauf klicken.

Bezug
                
Bezug
Quotientenableitung mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 Do 12.07.2007
Autor: tears87

ah, ok, danke schön!!!

das mit dem zusammenfassen kann ich echt nicht....
da fehlen mir die ideen, die eine idee einfacher machen...
anstatt komplizierter ;)

Bezug
                        
Bezug
Quotientenableitung mit Wurzel: schritt 4/5?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Do 12.07.2007
Autor: tears87

eine frage zu schritt 4/5:
was hast du da gemacht bzw. wie hast du das gemacht? zähler ist klar, aber im nenner?

ich komme da auf:

[mm] 2*(x-3)^1*(x-3)^{1/2} [/mm] --> potenzen werden multipiziert in dem man ihre exponeneten addiert? oder?

also [mm] 2*(x-3)^{3/2} [/mm] , aber dann steht da noch die 2 ...  wo ist die denn hin?

Gruß Tears

Bezug
                                
Bezug
Quotientenableitung mit Wurzel: ausgeklammert + gekürzt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Do 12.07.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Tears!


Diese $2_$ wurde im Zähler nach dem Zusammenfassen zu $2x-10_$ ausgeklammert und anschließend mit der $2_$ im Nenner gekürzt: $2x-10 \ = \ 2*(x-5)$ .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                        
Bezug
Quotientenableitung mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Do 12.07.2007
Autor: tears87

*donk*

ok, alles klar.... wie peinlich... *getpink*

DANKE SCHÖN!!!!

Gruß Tears

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