Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Fr 24.06.2011 | | Autor: | yonca |
Hallo,
kann mir vielleicht bitte jemand weiterhelfen, da es ein wenig dringend ist:(
Wenn ich bei der Exponentialreihe das Quotientenkriterium anwende, kommt man ja auf folgenden Ausdruck
[mm] \bruch{|z|}{n+1}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht wie man ein geeignetes [mm] \delta [/mm] zwischen Null und eins bestimmt. Ich weiß zwar dass hier [mm] \bruch{1}{2} =\delta [/mm] funktioniert. Aber wie kommt man darauf? Gibt es da eine Methode dieses zu bestimmen?
Wäre wirklich super, super nett, wenn mir dass jemand beantworten könnte!
Vielen Dank schon mal im Voraus!
Yonca
|
|
| |
|
Moin,
> Wenn ich bei der Exponentialreihe das Quotientenkriterium
> anwende, kommt man ja auf folgenden Ausdruck
>
> [mm]\bruch{|z|}{n+1}[/mm]
[mm] \exp(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{n!}, a_n=\frac{z^n}{n!}
[/mm]
Also für [mm] z\neq0:
[/mm]
[mm] \left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=\left|\frac{z^{n+1}}
{(n+1)!}\frac{n!}{z^{n}}\right|=\left|\frac{z}{n+1}\right|\to0,n\to\infty
[/mm]
Daraus folgt die Konvergenz der Exponentialreihe
> Jetzt weiß ich aber nicht wie man ein geeignetes [mm]\delta[/mm]
> zwischen Null und eins bestimmt.
Was genau willst du denn für ein [mm] \delta?
[/mm]
Ich kann es jedenfalls gerade nicht erraten.
LG
|
|
|
|
