Quotientenkriterium Klausur < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie die Reihe mit dem Qoutientenkriterium
[mm] \summe_{n=1}^{N} n/3^n [/mm] |
| Aufgabe 2 | Untersuchen Sie die Reihe mit dem Qoutientenkriterium
[mm] \summe_{n=1}^{N} n!/n^n [/mm] |
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Hallo,
komme bei beiden Aufgaben nicht ganz weiter.
zu 1) [mm] \limes_{n \to \infty}x_n \left| an+1/an \right| [/mm]
[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)/3^{n+1}/n/3^n \right|
[/mm]
multiplizieren mit dem Kehrwert:
[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)/3^{n+1}*3^n/n \right|
[/mm]
zu 2)
[mm] \limes_{n \to \infty}x_n \left| an+1/an \right| [/mm]
[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)!/n^{n+1}/n!/n^n \right|
[/mm]
multiplizieren mit dem Kehrwert:
[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)!/n^{n+1}*n^n/n! \right|
[/mm]
weiter komme ich momentan leider nicht ich habe überlegt zu vielleicht zu kürzen aber...
vielen dank im vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 08.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
was ist das [mm] x_n [/mm] in den Rechnungen bei Dir?
Z.B. bei Aufgabe a) musst Du doch nur rechnen
[mm] \bruch{n+1}{3^{n+1}}/\bruch{n}{3^{n}} [/mm] und dann [mm] n->\infty
[/mm]
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schuldige das Xn habe ich versehentlich mitkopiert
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 So 08.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
Aufgabe a)
[mm] \bruch{n+1}{3^{n+1}}/\bruch{n}{3^{n}}=\bruch{1}{3}\left(1+\bruch{1}{n}\right) [/mm] und jetzt den Grenzwert für [mm] n->\infty [/mm] bilden sowie das Quotientenkriterium überprüfen.
Aufgabe b)
[mm] \bruch{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}/\bruch{n!}{n^{n}}=\bruch{1}{\bruch{1}{\left(1+\bruch{1}{n}}\right)^n} [/mm] und jetz [mm] n->\infty
[/mm]
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