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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | | Leiten sie die Funktion 2 mal ab. [mm] \bruch{2x^2-3x+2}{x-1} [/mm] |
Hi,
Wir hatten heute das Ableiten von Brüchen bzw. die Quotientenregel.
Ich habe auch schon viel auf google gesucht aber eine Sache verstehe ich nicht, und zwar wieso man nicht gleich beim anwenden der Regel kürzt ?
Es gillt ja http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
Wieso kürzt man nun nicht das v mit dem [mm] (v)^2 [/mm] aus dem bruch, so dass man im Nenner nur noch ein V hat ?
Also, meine Aufgabe heisst
[mm] \bruch{2x^2-3x+2}{x-1}
[/mm]
Da würde ich jetzt durch Ableiten auf [mm] \bruch{4x-3(x-1) - 2x^2-3x+2}{(x-1)^2}
[/mm]
Kommen. Wieso kann ich nun beim 3(x-1) nicht das x-1 mit dem x-1 aus dem Nenner kürzen und würde somit das ^2 verlieren ?
Oder evtl. mit Dritter binomischer Formel, so dass ich im Nenner nur noch ein x+1 stehen hätte ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Yuumura,
du darfst (x-1) im Zähler nicht kürzen,weil du eine Summe im Zähler hast und durch eine Summe darf man nicht kürzen.
Du könntest (x-1) nur kürzen,wenn es in jedem Summanden des Zählers enthalten wäre.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Yuumura |
Hm aber das x-1 steht doch als Produkt, nicht als summe im Zähle oder ? es wird doch multipliziert ?
Man kann ja auch z.B X'e kürzen z.B wenn da 2x+23 / 3x - 42
Da kürzt man doch auch das x raus oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Yuumura |
Oh ne, ich glaube du hast recht...
Hmm, wir machen gerade Differential Rechnung und mir schien, dass wir soo oft aus summen "kürzen", z.B um an Grenzwerte zu kommen etc, dass ich diese Regel komplett vergessen habe...
Naja gut, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hm aber das x-1 steht doch als Produkt, nicht als summe im
> Zähle oder ? es wird doch multipliziert ?
>
> Man kann ja auch z.B X'e kürzen z.B wenn da 2x+23 / 3x -
> 42
> Da kürzt man doch auch das x raus oder ?
Du hast ja selbst schon gemerkt, dass Du da Unsinn geschrieben hast.
Wenn Du sowas vergisst:
Betrachte mal (für [mm] $x\not=-2$) [/mm] den Term [mm] $$T=\frac{x+1}{x+2}\,.$$ [/mm]
Für $x=0$ steht da [mm] $\frac{1}{2}$, [/mm] für $x=1$ steht da [mm] $\frac{2}{3}$. [/mm] Das zeigt ja schon, dass sich da kein $x$ rauskürzen läßt, sondern dass $T=T(x)$ expilzit von $x$ abhängt.
Was natürlich geht ($x [mm] \not=-2$ [/mm] und $x [mm] \not=0$):
[/mm]
[mm] $$\frac{x^2+x}{x^2+2x}=\frac{x*(x+1)}{x*(x+2)}=\frac{x+1}{x+2}\,.$$
[/mm]
Da stehen ja auch im Zähler und Nenner dann Faktoren...
[mm] $\text{(}$Oder [/mm] sowas hier geht natürlich auch ($x [mm] \not=-1$):
[/mm]
[mm] $$\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)*(x-1)}{x+1}=x-1\,.$$
[/mm]
Wobei Du das vll. besser erkennst, wenn Du
[mm] $$\frac{(x+1)*(x-1)}{x+1}=\frac{(x+1)*(x-1)}{1*(x+1)}$$ [/mm]
[mm] schreibst.$\text{)}$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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