www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Quotientenregel
Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quotientenregel: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 So 08.11.2009
Autor: omarco

Aufgabe
f'(x) = [mm] \bruch{x}{\wurzel{4-x^{2}}} [/mm]

u(x) = x    v(x)= [mm] \wurzel{4-x^{2}} [/mm]  

f''(x) = [mm] \bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}}{4-x^{2}} [/mm]

= [mm] 1^{0.5}-x*0,5*1^{-0.5} [/mm]                  



Ich habe jetzt die Aufgabe so umgefomrt. Wo aber ist der Fehler ? Ich habe beim letzten Schritt [mm] 4-x^{2} [/mm] ausgeklammert und dann gekürzt . Darf man das so ?

        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 So 08.11.2009
Autor: MathePower

Hallo omarco,

> f'(x) = [mm]\bruch{x}{\wurzel{4-x^{2}}}[/mm]
>
> u(x) = x    v(x)= [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]  
>
> f''(x) =
> [mm]\bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}}{4-x^{2}}[/mm]
>  
> = [mm]1^{0.5}-x*0,5*1^{-0.5}[/mm]                  
>
>
>
> Ich habe jetzt die Aufgabe so umgefomrt. Wo aber ist der
> Fehler ? Ich habe beim letzten Schritt [mm]4-x^{2}[/mm]


Nun, hier ist die innere Ableitung von [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm] verlorengegangen:

[mm]f''(x) = \bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}*\red{\left(4-x^{2}\right)'}}{4-x^{2}}[/mm]  


> ausgeklammert und dann gekürzt . Darf man das so ?  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 So 08.11.2009
Autor: omarco


> Hallo omarco,
>  
> > f'(x) = [mm]\bruch{x}{\wurzel{4-x^{2}}}[/mm]
> >
> > u(x) = x    v(x)= [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]  
> >
> > f''(x) =
> > [mm]\bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}}{4-x^{2}}[/mm]
>  >  
> > = [mm]1^{0.5}-x*0,5*1^{-0.5}[/mm]                  
> >
> >
> >
> > Ich habe jetzt die Aufgabe so umgefomrt. Wo aber ist der
> > Fehler ? Ich habe beim letzten Schritt [mm]4-x^{2}[/mm]
>  
>
> Nun, hier ist die innere Ableitung von [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]
> verlorengegangen:
>  
> [mm]f''(x) = \bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}*\red{\left(4-x^{2}\right)'}}{4-x^{2}}[/mm]
>  
>
>
> > ausgeklammert und dann gekürzt . Darf man das so ?  
>
>
> Gruss
>  MathePower

Die Quotientenregel geht doch so : [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v(x)^{2}} [/mm]

und v' ist doch das ??? [mm] 0,5*(4-x^{2})^{-0.5} [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 So 08.11.2009
Autor: XPatrickX

Hallo!

>
> Die Quotientenregel geht doch so :
> [mm]\bruch{u'*v-u*v'}{v(x)^{2}}[/mm]
>  
> und v' ist doch das ??? [mm]0,5*(4-x^{2})^{-0.5}[/mm]
>
>  

Nein, wie gesagt musst du um v' zu bestimmen die Kettenregel anwenden.

[mm] $$\left(\wurzel{h(x)}\right)'=\frac{1}{2\wurzel{h(x)}}\red{\cdot{} h'(x)}$$ [/mm]

Gruß Patrick

Bezug
                                
Bezug
Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 So 08.11.2009
Autor: omarco


> Hallo!
>  
> >
> > Die Quotientenregel geht doch so :
> > [mm]\bruch{u'*v-u*v'}{v(x)^{2}}[/mm]
>  >  
> > und v' ist doch das ??? [mm]0,5*(4-x^{2})^{-0.5}[/mm]
> >
> >  

>
> Nein, wie gesagt musst du um v' zu bestimmen die
> Kettenregel anwenden.
>
> [mm]\left(\wurzel{h(x)}\right)'=\frac{1}{2\wurzel{h(x)}}\red{\cdot{} h'(x)}[/mm]
>  
> Gruß Patrick

Ok danke habe es jetzt verstanden.

[mm] \bruch{1\cdot{}(4-x^{2})^{0.5}-x\cdot{}0,5\cdot{}(4-x^{2})^{-0.5}*(-2x)}{4-x^{2}} [/mm]

so müsste es jetzt richtig sein und wie kann ich es am besten vereinfachen ?

Bezug
                                        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 So 08.11.2009
Autor: leduart

Hallo
erstmal mit [mm] (4-x^{2})^{0.5} [/mm] erweitern.
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de