Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 08.11.2009 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | f'(x) = [mm] \bruch{x}{\wurzel{4-x^{2}}} [/mm]
u(x) = x v(x)= [mm] \wurzel{4-x^{2}} [/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}}{4-x^{2}}
[/mm]
= [mm] 1^{0.5}-x*0,5*1^{-0.5} [/mm]
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Ich habe jetzt die Aufgabe so umgefomrt. Wo aber ist der Fehler ? Ich habe beim letzten Schritt [mm] 4-x^{2} [/mm] ausgeklammert und dann gekürzt . Darf man das so ?
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Hallo omarco,
> f'(x) = [mm]\bruch{x}{\wurzel{4-x^{2}}}[/mm]
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> u(x) = x v(x)= [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]
>
> f''(x) =
> [mm]\bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}}{4-x^{2}}[/mm]
>
> = [mm]1^{0.5}-x*0,5*1^{-0.5}[/mm]
>
>
>
> Ich habe jetzt die Aufgabe so umgefomrt. Wo aber ist der
> Fehler ? Ich habe beim letzten Schritt [mm]4-x^{2}[/mm]
Nun, hier ist die innere Ableitung von [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm] verlorengegangen:
[mm]f''(x) =
\bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}*\red{\left(4-x^{2}\right)'}}{4-x^{2}}[/mm]
> ausgeklammert und dann gekürzt . Darf man das so ?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 So 08.11.2009 | | Autor: | omarco |
> Hallo omarco,
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> > f'(x) = [mm]\bruch{x}{\wurzel{4-x^{2}}}[/mm]
> >
> > u(x) = x v(x)= [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]
> >
> > f''(x) =
> > [mm]\bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}}{4-x^{2}}[/mm]
> >
> > = [mm]1^{0.5}-x*0,5*1^{-0.5}[/mm]
> >
> >
> >
> > Ich habe jetzt die Aufgabe so umgefomrt. Wo aber ist der
> > Fehler ? Ich habe beim letzten Schritt [mm]4-x^{2}[/mm]
>
>
> Nun, hier ist die innere Ableitung von [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]
> verlorengegangen:
>
> [mm]f''(x) =
\bruch{1*(4-x^{2})^{0.5}-x*0,5*(4-x^{2})^{-0.5}*\red{\left(4-x^{2}\right)'}}{4-x^{2}}[/mm]
>
>
>
> > ausgeklammert und dann gekürzt . Darf man das so ?
>
>
> Gruss
> MathePower
Die Quotientenregel geht doch so : [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v(x)^{2}}
[/mm]
und v' ist doch das ??? [mm] 0,5*(4-x^{2})^{-0.5} [/mm]
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Hallo!
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> Die Quotientenregel geht doch so :
> [mm]\bruch{u'*v-u*v'}{v(x)^{2}}[/mm]
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> und v' ist doch das ??? [mm]0,5*(4-x^{2})^{-0.5}[/mm]
>
>
Nein, wie gesagt musst du um v' zu bestimmen die Kettenregel anwenden.
[mm] $$\left(\wurzel{h(x)}\right)'=\frac{1}{2\wurzel{h(x)}}\red{\cdot{} h'(x)}$$
[/mm]
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 So 08.11.2009 | | Autor: | omarco |
> Hallo!
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> >
> > Die Quotientenregel geht doch so :
> > [mm]\bruch{u'*v-u*v'}{v(x)^{2}}[/mm]
> >
> > und v' ist doch das ??? [mm]0,5*(4-x^{2})^{-0.5}[/mm]
> >
> >
>
> Nein, wie gesagt musst du um v' zu bestimmen die
> Kettenregel anwenden.
>
> [mm]\left(\wurzel{h(x)}\right)'=\frac{1}{2\wurzel{h(x)}}\red{\cdot{} h'(x)}[/mm]
>
> Gruß Patrick
Ok danke habe es jetzt verstanden.
[mm] \bruch{1\cdot{}(4-x^{2})^{0.5}-x\cdot{}0,5\cdot{}(4-x^{2})^{-0.5}*(-2x)}{4-x^{2}}
[/mm]
so müsste es jetzt richtig sein und wie kann ich es am besten vereinfachen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal mit [mm] (4-x^{2})^{0.5} [/mm] erweitern.
Gruss leduart
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