RAD oder DEG < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 15:02 Mi 02.07.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | | Wann verwendet man das Gradmaß (Kreiswinkel = 360) und wann das RADmaß (Kreiswinkel =2 [mm] \pi). [/mm] |
Bisher dachte ich wenn man einen Winkel berechnen verwendet man das Gradmaß ansonsten RAD.
Wird in der Mathematik grundsätzlich mit RAD gerechnet, es sei denn wir wollen einen Winkel berechnen?
Hab das nicht verstanden.
Danke für die Unterstützung
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Hi,
also RAD, das s.g. Bogenmaß wird vor allem beim Rechnen mit sinus, cosinus und tangens verwendet, also in der Trigonometrie. Weiterhin wird das Bogenmaß aber auch in der Physik verwendet. Als Beispiele für die Verwendung könnte man bei den Berechnungen zu Kreisbewegungen finden.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hallo Brichun,
RAD und DEG sind zwei verschiedene Arten einen Winkel "einzuteilen", zu berechnen. DEG ist ja in 360 ° unterteilt. D.h. wenn du in einem Kreis um 360 ° läufst dann bist du einmal rumgelaufen. (Bauingenieure z. B. sind 360 ° zu unübersichtlich und haben alles auf 400 ° erweitert). 360 ° ist das gleiche wie 2 [mm] \pi [/mm] .
[mm] \pi [/mm] beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser (siehe ![[]](/images/popup.gif) Kreiszahl.
Im Maschinenbau und der Physik (z. B. Statik, Festigkeitslehre, Kinematik) wird ausschließlich mit [mm] \pi [/mm] (also RAD) gerechnet. DEG wird eigentlich nur dazu benutzt die Ergebnisse anschaulicher zu machen. 25 ° kann man sich besser vorstellen als 0,4363 rad.
DEG hat die Einheit ° (Grad)
RAD hat die Einheit 1
Ob du jetzt mit RAD oder DEG rechnest bleibt eigentlich ganz allein dir überlassen - es sei denn dein Lehrer, Prof will was anderes (im Maschinenbau ist es aber besser, wenn man RAD verwendet)
Schöne Grüße
RaodRunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
> (Bauingenieure z. B. sind 360 ° zu unübersichtlich und haben alles
> auf 400 ° erweitert).
Dagegen verwehre ich mich. Diese Einteilung in [mm] $\text{NeuGrad}$ [/mm] kommt aus der Ecke der Vermessungsingenieure. Wir Bauingenieure rechnen artig mit 90°-rechten Winkeln und 360°! 
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
vielen Dank für die Klarstellung
Das hat unser Prof. mal erwähnt.
Warum benutzen Vermessungsingenieure eigentlich NeuGrad (also 400°). Was für einen Vorteil bietet denen das?
Schöne Grüße
RoadRunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Do 03.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Moin RoadRunner!
> Warum benutzen Vermessungsingenieure eigentlich NeuGrad
> (also 400°). Was für einen Vorteil bietet denen das?
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") Das habe ich damals (im Studium) auch nicht verstanden. Der einzige "Vorteil" liegt wohl im rechten Winkel mit dem "runden Maß" von [mm] $100^{\text{grad}}$ [/mm] bzw. [mm] $100^{\text{gon}}$ [/mm] , was sich besser teilen lässt.
Gruß
Loddar
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> Warum benutzen Vermessungsingenieure eigentlich NeuGrad
> (also 400°). Was für einen Vorteil bietet denen das?
Hallo RoadRunner,
den heutigen Vermessern und Geometern ist es wahrscheinlich
ziemlich wurscht, ob ihre Geräte nach Altgrad oder Neugrad
(heute "Gon") programmiert sind. In der Zeit, als sie noch viele
mühselige Rechnungen von Hand durchführen mussten, war es
aber bestimmt ein Riesenvorteil, sich nicht auch noch mit dem
aus babylonischer Zeit stammenden Sexagesimalsystem (Basis 60)
herumschlagen zu müssen, sondern "normal" dezimal zu rechnen.
In Neugrad hat ein rechter Winkel 100 (Neu-)Grad bzw. 100 Gon,
ein Neugrad 100 Neuminuten und eine Neuminute 100 Neusekunden.
Zum Ausprobieren nur ein kleines Rechenbeispiel, das ohne jede
Verwendung eines Rechners gelöst werden soll:
[m]\alpha = 136° 13'\ 3.1"[/m]
[m]\beta =\ 77° 48'\ 35.8"[/m]
berechne [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta [/mm] !
und jetzt dieselbe Rechnung in Neugrad:
[m]\alpha = 151^{g}\ 35^{c}\ 28^{cc}[/m]
[m]\beta =\ \ 86^{g}\ 45^{c}\ 55^{cc}[/m]
Übrigens:
Die Einheiten Neuminute und Neusekunde sind seit 1. Januar 1978
nicht mehr zulässig. Statt Neugrad benützt man die Bezeichnung
Gon, dieses ist in der bekannten Weise unterteilt in Zentigon,
Milligon etc.
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Hallo Al-Chwarizmi, Loddar,
vielen Dank. Hab wieder was dazugelernt
Da hat man ja ganz schön viele Möglichkeiten einen Winkel zu beschreiben. Allerdings ist das (Alt)Grad wohl das geläufigste.
Schöne Grüße
RoadRunner
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hallo zusammen,
eigentlich hat diese Diskussion auch mit einem gescheiterten Versuch bei der generellen Einführung des Dezimalsystems zu tun. Die Längeneinheit Meter war ja ursprünglich als der zehnmillionste Teil der Distanz vom Aequator zum Nord- oder Südpol definiert. Auf diese Weise kam man zu einem (Neu-) Gradnetz, bei dem die Breitenkreise der Erde in Abständen von jeweils [mm] 1^{g}\hat=100 [/mm] km
liegen. Das war die Theorie; bei der Realisierung gab es verschiedene Probleme...
Zur Geschichte folgender Auszug aus wikipedia:
"Die Metrification die Umstellung auf das metrische System die in den 1790er Jahren in Frankreich begonnen wurde, erforderte eine exakte Gradmessung. Die Peru-Lappland-Messung von 17351740 zur Definition eines Längenmaßes mit genau 10.000.000 Meter vom Äquator zum Pol hatte nicht die gewünschten Ergebnisse gebracht, aber immerhin das Problem der Erdabplattung deutlich gemacht. Jacques Cassini und Jean Dominique Comte de Cassini führten in der Zeit vor 1793 die Nouvelle Triangulation de la France durch, und das erste Urmeter wurde 1795 als der zehnmillionste Teil eines Erdmeridianquadranten definiert. Dazu wurde ein neues Gradnetz entwickelt, so dass dem Vollwinkel 400 Einheiten des grade nouvelle (Neugrad) entsprachen und eine Einheit ( 1gr) am Äquator exakt 100 Kilometer maß. Die Bezeichnung Neugrad diente zur Unterscheidung vom üblichen Grad, der daraufhin Altgrad genannt wurde. In Frankreich wird das Gon auch als grade bezeichnet (Symbol: hochgestelltes gr) und im Englischen als grad. Der seit längerem in der ISO 31-1 genormte Name Gon soll diese Verwirrung beseitigen. Seitdem sind die Bezeichnungen Altgrad, Neugrad (g), Neuminute (c) und Neusekunde (cc) veraltet.
Eine Zeit lang wurde versucht, das Gon als allgemeines Winkelmaß der Technik zu etablieren. Die Vorteile der dezimalen Viertelkreise waren in anderen Bereichen jedoch kaum von Bedeutung, sodass es sich nicht durchsetzten konnte. Die modernen Umrechnungsmöglichkeiten der Datenverarbeitung haben diesen Versuch endgültig scheitern lassen."
Bis heute gibt es noch viele Verfechter altertümlicher Mass-Systeme.
Wer sich an einem besonderen Elaborat erheitern möchte, kann da
nachlesen:
http://www.tysknews.com/Depts/Metrication/metrication_101.htm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mi 02.07.2008 | | Autor: | chrisno |
Es gibt keine Vorschrift. Du kannst eine Entfernung in Kilometern oder in Meilen angeben, wie es Dir passt.
Allerdings hält man sich besser an das, wie es andere machen, dann ist die Verständigung nicht so mühsam.
Ein 100-
prozentiger Mathematiker wird kaum das Gradmaß verwenden. Für den Rest gilt:
Man ist es gewohnt und deshalb benutzt man es, wenn es um konkrete Winkel geht.
Wenn man nun Sinus und Cosinus als Funktionen betrachtet, es also weniger darum geht, einen bstimmten Wert auszurechnen, sondern zum Beispiel die Eigenschaften (Periodizität, Symmetrie) zu untersuchen und zu vergleichen, dann ist das Bogenmaß das übliche. Das kann man aber auch alles in Grad machen. Der Grund, warum man hier das Bogenmaß vorzieht, wird eigentlich erst in den höheren Klassen klar. Da sind dann die Rechnungen im Bogenmaß einfacher als die im Gradmaß, weil man sich ständig auftretende Vorfaktoren erspart.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Do 03.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke die vielen posts - auch noch mit gon oder Neugrad- sind verwirrend.
Man verwendet Grad, Vollwinkel 360° wenn man wirklich Winkel angeben will, meist in Dreiecken.
Immer, wenn man die Funktion f(x)= sinx benutzt, hat man wie bei [mm] f(x)=x^2 [/mm] oder [mm] f(x)=a^x [/mm] eine Abbildung der reellen Zahlen. Dann ist das x einfach ne Zahl (die man als Bogenmaß deuten kann.) also benutzt man rad.
auch wenn man [mm] f(x)=x^2 [/mm] benutzt, kann man sich x als Maßzahl der Länge eines Quadrates vorstellen, aber in der Mathematik ist [mm] f(x)=x^2 [/mm] einfach ne Abbildung der rellen zahlen auf die reellen Zahlen.
deshalb bei der Verwendung von sin als fkt. IMMER rad benutzen!
Wenn man in der Physik etwa s(t)=A*sin(w*t) benutzt, gibt man den Weg eines pendels an, dabei kommen gar keine Grade vor! sondern nur die kontinuierliche Zeit t, die sich sicher nicht in grad messen lässt.
(Und ob jetzt [mm] x=\pi/2 [/mm] von irgend jemand 100gon oder 90grd genannt wird, ist völlig egal! man kann es auch 3Uhr nennen!)
Gruss leduart
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Vielleicht noch eine böse Falle:
Wenn man mit Ableitungen und Integralen rechnet, weiß man, daß sin(x)'=cos(x) gilt. Aber nur, wenn x im Bogenmaß gegeben ist. Im Gradmaß sollte einem klar sein, daß die Ableitung des SIN eben [mm] \frac{\pi}{180}\cos(x) [/mm] ist...
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