Règle de l'Hôpital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 So 18.11.2007 | | Autor: | swine |
| Aufgabe | Grenzwerte bestimmen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0^+}xlnx
[/mm]
Lösungsweg:
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0^+}xlnx [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\(0^+}\bruch{lnx}{1/x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\(0^+}\bruch{1/x}{\bruch{-1}{-x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\(0^+}\bruch{-1}{x^3} [/mm] = 0^-
|
Hallo
Die oben genannte Rechnung kann ich nur mit Mühe bis zum Schritt zwei nachvollziehen.
Beim Schritt [mm] \limes_{x\rightarrow\0^+}\bruch{1/x}{\bruch{-1}{-x^2}}
[/mm]
versteh ich aber nur noch Bahnhof. Wieso ist die Ableitung von 1/x = [mm] \bruch{-1}{-x^2}
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Besten Dank im Voraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Grenzwerte bestimmen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^+}xlnx[/mm]
>
> Lösungsweg:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^+}xlnx[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^+}\bruch{lnx}{1/x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^+}\bruch{1/x}{\bruch{-1}{-x^2}}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^+}\bruch{-1}{x^3}[/mm] = 0^-
>
>
> Hallo
>
> Die oben genannte Rechnung kann ich nur mit Mühe bis zum
> Schritt zwei nachvollziehen.
>
> Beim Schritt
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0^+}\bruch{1/x}{\bruch{-1}{-x^2}}[/mm]
> versteh ich aber nur noch Bahnhof. Wieso ist die Ableitung
> von 1/x = [mm]\bruch{-1}{-x^2}[/mm]
da ist einfach ein Minuszeichen zuviel! [mm] (1/x)'=-1/x^2
[/mm]
der nächst Schritt ist aber wirklich falsch!
[mm] \bruch{1/x}{\bruch{-1}{x^2}}=-x [/mm] und NICHT [mm] \bruch{-1}{x^3}
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 18.11.2007 | | Autor: | swine |
Hallo Leduart
Danke für deine Antwort.
Du hast recht, da ist mir ein Minuszeichen zu viel reingerutscht 
Aber meine Frage bezog sich viel mehr auf den Sachverhalt, wieso die Ableitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm] ist.
Wie muss ich das Umformen um auf diese Ableitung zu kommen. In meiner Theorie habe ich dazu nichts gefunden...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo swine!
Hier wurde zum Ableiten die  Potenzregel verwendet, da ja gilt:
[mm] $$\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 18.11.2007 | | Autor: | swine |
Danke Loddar.
Nur wie soll ich bei einer Prüfung auf all diese Regeln kommen :-D
|
|
|
|
