RLC-Schaltungsdimensionierung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Sa 30.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Die Impedanz Z1 der Schaltung soll reell sein
$ [mm] Z_1 [/mm] = [mm] \frac{U_1}{I_1} [/mm] $
Gegeben sind L und C
Gesucht sind R1 und R2 als Funktion von L und C
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist klar, Z als Formel angeben
$ [mm] Z_{oben} [/mm] = [mm] R_2 [/mm] + [mm] j\omega [/mm] L $
$ [mm] Z_{unten} [/mm] = [mm] \frac{1}{j\omega C} [/mm] + [mm] R_1 [/mm] $
[mm] Z_1 [/mm] = [mm] \frac{Z_{oben}\cdot Z_{unten}}{Z_{oben} + Z_{unten}}
[/mm]
Nur wie bringe ich jetzt [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] raus?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Sa 30.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch alles, also Z1 wirklich ausrechnen und danach IM(z1)=0
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Sa 30.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Genau, vielen Dank, leduart, habe ich gemacht:
[mm] \Im\left(Z(\omega)\right)=\frac{ (\omega^2 LC\cdot (CR_1^2-L) - CR_2^2+L)\cdot \omega }{ (\omega^2 LC)^2 + \omega^2C(C(R_1+R_2)^2-2L) +1} [/mm] = 0
Und nun gehts nicht mehr weiter. :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:03 So 31.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab noch mal deine Schaltung angesehen. Willst du nicht eher, dass U2=0 ist?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Mo 01.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Nein, [mm] U_2 [/mm] soll nicht Null sein, aber bei der folgenden Speziallösung ist [mm] \frac{d|U_2|}{d\omega}=0. [/mm] Vielleicht ist da die zweite Bedingung, die noch fehlt, enthalten?
Eine 'elektrische' Speziallösung weiß ich:
$ [mm] \tau_C [/mm] = [mm] R_2\cdot [/mm] C = [mm] \tau_L= \frac{R_1}{L} [/mm] \ \ und \ \ [mm] R_1 [/mm] = [mm] R_2 [/mm] = R $
In diesem Spezialfall ist [mm] \mathcal Z(\omega) [/mm] = R = const.
Diese Lösung sollte eigentlich in $ [mm] \Im(\mathcal Z(\omega))=0 [/mm] $ enthalten sein.
Ich kann's nicht sehen, Du?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo isi1,
der Imaginärteil ist doch sicher dann Null, wenn der Zähler Deines Ausdrucks Null ergibt. Das ist die Bedingung, aus der sich die beiden Widerstandswerte ergeben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mo 01.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Zähler nullsetzen, Infinit? Vielen Dank für den Tipp.
Geht natürlich nur, wenn der Nenner nicht auch Null wird. Aber versuchen wir es mal gleich:
Zähler: $ [mm] (\omega^2 LC\cdot (CR_1^2-L) [/mm] - [mm] CR_2^2+L)\cdot \omega=0 [/mm] $
Das gilt für [mm] \omega=0 [/mm] (Ergibt obiges [mm] R_2 [/mm] = |Z| bei [mm] \omega=0 [/mm] )
$ [mm] \omega^2 LC\cdot (CR_1^2-L) [/mm] - [mm] CR_2^2+L=0 [/mm] $
Daraus:
$ [mm] R_2^2 [/mm] = [mm] \frac{L}{C}\cdot \omega^2C(R_1^2-L)+1 [/mm] $
Dieses [mm] R_2^2 [/mm] eingesetzt in obigen Bruch
$ [mm] \Im\left(Z(\omega)\right)=\frac{ (\omega^2 LC\cdot (CR_1^2-L) - CR_2^2+L)\cdot \omega }{ (\omega^2 LC)^2 + \omega^2C(C(R_1+R_2)^2-2L) +1} [/mm] $ = 0
ergibt tatsächlich Null. Meine Auflösung scheint also richtig zu sein und der Nenner nicht =0.
Aber wie kann ich daraus das auf [mm] R_1 [/mm] schließen? Die 'elektrische' Lösung von oben erschließt sich auch nicht, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo isi1,
wenn die Bedingung unabhängig von der Kreisfrequenz gelten soll, da sehe ich nur die Möglichkeit, die Komponenten des Zählers zu Null werden zu lassen.
Der Zähler lautet, leicht umgeschrieben so:
$$ [mm] (\omega^2 [/mm] L C [mm] (CR_1^2 [/mm] - [mm] L)-(CR_2^2-L)\cdot \omega [/mm] = 0 $$ und das ergibt dann als Bedingung für die erste Klammer
$$ [mm] R_1^2 [/mm] = [mm] \bruch{L}{C} [/mm] $$ und für die zweite Klammer entsprechend
$$ [mm] R_2^2 [/mm] = [mm] \bruch{L}{C} [/mm] $$
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mo 01.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Ah, sehr gut, Infinit!
Also ist die 'elektrotechnische' Speziallösung doch zu erkennen.
Denkst Du, dass weitere Lösungen möglich sind, die Differenz=0 könnte ja schließlich auch anders entstehen? Aber wahrscheinlich nicht, denn das [mm] \omega^2 [/mm] verhindert das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mi 03.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo isi1,
ich sehe hier keine weitere Lösung, denn wie Du ja selbst schreibst, das [mm] \omega^2 [/mm] schränkt die Sache recht stark ein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mi 03.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Ich danke Euch sehr für die Beiträge. Insbesondere Infinits Lösung hat hier Erstaunen ausgelöst, die Methode leuchtet ein, aber das kannte noch niemand.
Du hast ja aus einer Gleichung zwei Unbekannte bestimmt. Respekt!
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