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Forum "physikalische Chemie" - Radioaktiver Zerfall
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Radioaktiver Zerfall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:50 Di 22.03.2016
Autor: jim-bob

Aufgabe
Beim Reaktorunfall von Tschernobyl wurde eine Masse von m=31kg 137Cs freigesetzt. Die Halbwärtszeit des radiokativen Zerfalls von 137Cs beträgt tau=30a. Berechnen Sie, wie viel Prozent des radioaktiven 137Cs nach 20 Jahren zerfallen sind.


Hallo, ich weiß leider nicht genau, mit welcher Formel ich rechnen muss.

[mm] N=N_{0}*2^{-t/T} [/mm]
[mm] N=31kg*2^{-20/15,5} [/mm] ?
N= 12,6757
40,9% entsprechen würden. Kann das sein?

        
Bezug
Radioaktiver Zerfall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:13 Di 22.03.2016
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Woher nimmst du die 15,5 ?

Die Formel lautet prinzipiell

[mm] N(t)=N_0*\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} [/mm]

Nach genau einer Halbwertszeit, also wenn [mm] t=T_{1/2} [/mm] ist, steht da

[mm] N(T_{1/2})=N_0*\left(\frac{1}{2}\right)^{T_{1/2}/T_{1/2}}=\frac{1}{2}N_0 [/mm]

Es ist also nur noch die Hälfte da.


Man kann die Formel mathematisch umformen, die häufigsten anderen Formen sind:

[mm] N(t)=N_0*2^{-t/T_{1/2}} [/mm]

oder

[mm] N(t)=N_0*e^{-\lambda t} [/mm] mit [mm] \lambda=\ln(2)/T_{1/2} [/mm]



(Also, im Prinzip ist deine Formel richtig, aber du hast da diese 15,5 eingesetzt. Das scheint die halbe Masse zu sein, aber du mußt doch die Halbwertszeit benutzen.)

Bezug
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