Rakete und Impuls < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 09.02.2007 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich berechnen soll, wie schnell eine Rakete nach 80 Sekunden fliegt, wenn sie senkrecht von der Erde startet.
Ich kenne das Gewicht der Rakete und die Gewichtsabnahme durch ausgestoßenen Treibstoff. Desweiteren kenne ich die Austrittsgeschwindigkeit des Treibstoffes.
Soweit so gut.
Jetzt habe ich folgende Bemerkung:
Die Erddrehung ist zu vernachlässigen!
Heißt das ich kann die Gravitation als konstant anehmen, oder hat das nichts damit zu tun?
Habe nämlich sonst folgendes Problem:
[mm]v=\integral_{0}^{80} a(t)\, dt[/mm]
a sei die Beschleunigung der Rakete.
Also [mm]a_{Resultierend}(t)=a_{Rakete}(t)-Gravitationskraft(r)[/mm].
[mm]a_ {Rakete}[/mm] ist eben die Kraft durch den Impuls(ableiten) [mm]F=m'*v[/mm](da Austrittsgeschwindigkeit des Treibstoffes konstant) geteilt durch die (sich verändernde Masse) der Rakete. Also [mm]a_{Rakete}=F/m(t)[/mm]. Das ist kein Problem. Allerdings muss ich von dieser beschleunigenden Kraft doch noch die (sich verändernde) Gravitationskraft zwischen Erde und Rakete abziehen. Nun verändert sich diese aber mit dem Abstand Erde-Rakete, wobei ich hierzu v brauche. Aber v möchte ich ja gerade erst ausrechnen...
Oder gibt es ein tolles Integral was das kann? r sei der Erdradius. Also [mm]v=a*t=\integral_{0}^{80} \bruch{F}{m(t)}-g(r+v(t))\,dt[/mm] oder ist mit Erdrotation ist zu vernachlässigen gemeint, dass die Gravitationskraft konstant sei?? Sonst weiß ich ehrlich gesagt nicht, wie ich das mit dem Integral hinkriegen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Fr 09.02.2007 | | Autor: | nitro1185 |
<Hallo!!
Eine interessante Aufgabe. Also da gibt es ja die "Raketengleichung". Also die Differentialgleichung, die v(t) beinhaltet sowie m(t).
Du hast m(t) und die Geschwindigkeit der teilchen gegeben.
Ich bin beim ersten Teil noch nicht so richtig einverstanden. Die Kraft auf die Rakete ist dann aber.
[mm] \bruch{d}{dt}(m(t))*v(t)+\bruch{d}{dt}(v(t))*m(t)
[/mm]
man kommt dann auf folgendes ergebnis für v(t) in abhängigkeit von m(t)
v(t)= [mm] v_{o}*ln(\bruch{m_{o}}{m(t)})
[/mm]
[mm] v_{0} [/mm] ist die strömungsgeschwindigkeit der teilchen.
Nun kommt aber eine entgegengesetzte Beschleunigung des Grav-feldes hinzu, die natürlich zu einer verringerung führt. Diese kann aber muss ich nicht konstant setzten. Das würde ich aber in deinem Falll tun.
Das andere mit der Rotation ist, dass durch die Erdrotation die Rakete ein bisschen Geschwindigkeit beim Start mitnehmen kann. das kannst du vernachlässigen. wäre aber nicht viel komplizierter, nur dass du die Bedingung
v(o) [mm] \ne [/mm] o !!
Hoffe das war hilfreich !! mfg dani
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Fr 09.02.2007 | | Autor: | pyro |
Ja die Gleichung kenne ich, aber sie gilt ja für den schwerelosen Raum.
Und genau das ist ja das Problem an der Aufgabe, dass die Schwerkraft ja eben nicht konstant ist wenn ich Kilometer in die Höhe fliege :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Fr 09.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erddrehung und Gravitation haben nix miteinander zu tun!
Es heisst nur, dass du die Momentangeschw. des Abschussortes nicht einrechnen sollst
Wenn du am Schluss abschaetzt, (oder ausrechnest) wie hoch sie geflogen ist, kannst du argumentieren, wegen r>6000 km solange s<30 km, dr/r<0,5% und damit die Aenderung von g, [mm] \Deltag/g<1%
[/mm]
Ich glaub nicht, dass ihr mit g(r) rechnen sollt.
(Es steht da ja auch nicht ob sie von Meereshoehe oder nem Berg startet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Sa 10.02.2007 | | Autor: | pyro |
Das stimmt, die Höhe steht ja nirgendswo!
Hmmm ich muss mal den Fehler ausrechnen sonst. Aber in einer späteren Teilaufgabe wird eben auch noch nach der nötigen Fluchtgeschwindigkeit gefragt.
Und es steht noch unter der ganzen Aufgabe:
Folgendes Integral wird benötigt:
[mm] \integral_{}^{} ln x \, dx = x ln x -x +C[/mm]
Ansonsten werde ich es echt mal vernachlässigen und schauen, bei welcher Höhe wir sind, und wie die da die Schwerkaft ist.
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Hallo!
Nun, die Geschwindigkeit hast du ja gegeben, das ist ein Logarithmus. Um die Strecke auszurechnen, mußt du ja die Geschwindigkeit nochmal intergieren, und dafür ist die Hilfestellung gut.
Ich denke auch nicht, daß du die Gravitationsänderung berücksichtigen sollst, denn das kannst du noch gar nicht berechnen.
Wenn du so willst kannst du ja mal schaun, wie hoch die Rakete nach den 80s gekommen ist, und dann mal ausrechnen, wie stark dort die Gravitation bzw die Abweichung zu g ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Sa 10.02.2007 | | Autor: | pyro |
Vielen Dank euch allen, werde jetzt so vorgehen und mal die Abweichung prüfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 So 11.02.2007 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Hat wunderbar geklappt so! Es tauchte noch ein Zwischenergebnis auf dem Arbeitsblatt auf, das hat übereingestimmt mit konstanter Gravitation.
Vielen Dank trotzdem nochmal :)
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