Rand metrischer Raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $Y$ eine Teilmenge des metrischen Raumes X.
(i) man zeige: $ Y [mm] \subset [/mm] X$ offen [mm] $\gdw [/mm] Y [mm] \cap \partial [/mm] Y = [mm] \emptyset$
[/mm]
(ii) man zeige: $Y [mm] \subset [/mm] X $ abgeschlossen [mm] $\gdw \partial [/mm] Y [mm] \subset [/mm] Y$ |
Hallo,
(i): Hier zeigt man die Hinrichtung [mm] $\Rightarrow$: [/mm] sei $x [mm] \in [/mm] Y [mm] \cap \partial [/mm] Y$, dann ist $x [mm] \in [/mm] Y$. Da jedes $x [mm] \in [/mm] U$ einen Punkt aus $X [mm] \backslash [/mm] Y$ enthält ist dies ein Widerspruch zur Offenheit von Y.
RückrichtunG: Sei $ x [mm] \in [/mm] Y$, $x [mm] \notin \partial [/mm] Y$, dann gibt es ein $x [mm] \in [/mm] U$ mit $U [mm] \subset [/mm] Y$ und da es ein beliebiges [mm] $x\in [/mm] Y$ sein kann , ist Y offen.
(ii): Es ist: [mm] $\partial [/mm] (X [mm] \backslash [/mm] Y):= [mm] \partial [/mm] Y$. Damit gilt mit (i):
$Y [mm] \subset [/mm] X$ abgeschlossen [mm] $\gdw X\backslash [/mm] Y [mm] \subset [/mm] X$ offen [mm] $\gdw [/mm] (X [mm] \backslash [/mm] Y) [mm] \cap \partial [/mm] (X [mm] \backslash [/mm] Y ) = [mm] \emptyset \gdw \partial [/mm] Y [mm] \subset [/mm] Y$
Stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]Y[/mm] eine Teilmenge des metrischen Raumes X.
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> (i) man zeige: [mm]Y \subset X[/mm] offen [mm]\gdw Y \cap \partial Y = \emptyset[/mm]
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> (ii) man zeige: [mm]Y \subset X[/mm] abgeschlossen [mm]\gdw \partial Y \subset Y[/mm]
>
>
> Hallo,
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> (i): Hier zeigt man die Hinrichtung
Spritze, elektrischer Stuhl , Fallbeil ???
[mm]\Rightarrow[/mm]: sei [mm]x \in Y \cap \partial Y[/mm],
> dann ist [mm]x \in Y[/mm]. Da jedes [mm]x \in U[/mm] einen Punkt aus [mm]X \backslash Y[/mm]
> enthält ist dies ein Widerspruch zur Offenheit von Y.
>
> RückrichtunG: Sei [mm]x \in Y[/mm], [mm]x \notin \partial Y[/mm], dann gibt
> es ein [mm]x \in U[/mm] mit [mm]U \subset Y[/mm] und da es ein beliebiges
> [mm]x\in Y[/mm] sein kann , ist Y offen.
Wieder das übliche kushkush-Durcheinander !! Man kann es kaum noch kommentieren !! Ich machs Dir vor, vielleicht lernst Du dann , wie mans sauber macht.
[mm]\Rightarrow[/mm]: Annahme: es ex. ein $ x [mm] \in [/mm] Y [mm] \cap \partial [/mm] Y $. Da Y offen ist , ex. eine Umgebung U von x mit $U [mm] \subseteq [/mm] Y.$
Damit ist $U [mm] \cap [/mm] (X [mm] \setminus [/mm] Y) = [mm] \emptyset. [/mm] $ Das ist aber ein Widerspruch, denn x ist auch Randpunkt von Y.
[mm] \Leftarrow: [/mm] Sei x [mm] \in [/mm] Y. Annahme: jede Umgebung U von x liegt nicht ganz in Y. Für jedes solche U gilt dann
$ U [mm] \cap [/mm] (X [mm] \setminus [/mm] Y) [mm] \ne \emptyset.$
[/mm]
Damit ist y [mm] \in \partial [/mm] Y, Widerspruch
>
> (ii): [mm]\partial Y = \partial(X \backslash Y)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow ~ Y \subset X[/mm] abgeschlossen [mm]\gdw[/mm] (X [mm]\backslash[/mm]
> Y) [mm]\subset[/mm] X[mm] offen. Mit i folgt[/mm][mm] \gdw[/mm] [mm](X\backslash Y) \cap \partial Y = \partial ( X \backslash Y)= \emptyset \gdw \partial Y \subset Y[/mm]
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>
>
> Stimmt das so?
Für (ii) hab ich keine Lust mehr
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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>
> Danke und Gruss
> kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Mi 13.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Lösung
Bei der Hinrichtung habe ich dasselbe!
> FRED
Danke!
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
>
>
> > Lösung
>
> Bei der Hinrichtung habe ich dasselbe!
Nein , hast Du ganz und gar nicht !
Du hast:
".....sei $ x [mm] \in [/mm] Y [mm] \cap \partial [/mm] Y $, dann ist $ x [mm] \in [/mm] Y $. Da jedes $ x [mm] \in [/mm] U $......."
Mit " sei $ x [mm] \in [/mm] Y [mm] \cap \partial [/mm] Y $" nagelst Du x fest. Du sagst nicht, was U bedeutet.
Dann kommt : " .... Da jedes $ x [mm] \in [/mm] U $". Was soll das, x war doch fest gewählt
Mit Mathematik hat das nichts zu tun.
FRED
>
>
> > FRED
> Danke!
>
>
> Gruss
> kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mi 13.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
$x [mm] \in [/mm] U$ ist jede offene Umgebung U (mit x als Element)...
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> [mm]x \in U[/mm] ist jede offene Umgebung U (mit x als Element)...
Ja, und Montag ist November, weil heute Mittwoch ist.
FRED
>
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>
> Gruss
> kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
bei bereits teilweise beantworteten Fragen ist der Status nicht auf unbeantwortet zurückzusetzen (sondern auf teilweise beantwortet). Bitte weitere Fragen einfach an den Thread anhängen, ohne vorherige (teilweise) beantwortete Fragen auf einen falschen Status abzuändern!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Mi 13.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> weitere Frage anhängen
Man sollte den Status von selbst auf teilweise unbeantwortet setzen können auch wenn sie "vollständig" beantwortet wird. Dann müsste man unbeantwortete Teilfragen nicht nochmals stellen.
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> > weitere Frage anhängen
>
> Man sollte den Status von selbst auf teilweise
> unbeantwortet setzen können auch wenn sie "vollständig"
> beantwortet wird. Dann müsste man unbeantwortete
> Teilfragen nicht nochmals stellen.
früher war das mal so - glaube ich (soweit ich mich recht erinnere). Warum das geändert wurde, ist mir entgangen. Ich werde aber Deine Bitte mal weiterleiten, so dass wir (beide) evtl. darüber informiert werden, warum das nicht (mehr?) erwünscht ist.
Bis dahin solltest Du Dich aber trotzdem an die aktuelle Vorgehensweise halten, oder ggf. einen Moderator bitten, den Status Deiner Frage abzuändern. (Ich selbst bin dafür zu selten online, als dass es sich lohnen würde, mich darauf anzusprechen... es sei denn, Du hast genügend lange Geduld.  )
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Herby |
Hallo kushkush,
> Hallo,
>
> > weitere Frage anhängen
>
> Man sollte den Status von selbst auf teilweise
> unbeantwortet setzen können auch wenn sie "vollständig"
> beantwortet wird. Dann müsste man unbeantwortete
> Teilfragen nicht nochmals stellen.
zumeist ergeben sich aber aus den (Teil)Antworten Verfahrensweisen, mit deren Hilfe man die noch unbeantworteten Teilfragen durchaus beantworten kann. Mitunter ist eine Antwort des Antwortenden auch genau so gewählt. Machmal "überliest" der Antwortgebende auch einfach mal eine Teilfrage, das kommt immer wieder einmal vor. ABER..
a) die Antwortgebenden sind zu 99% firm in der Betätigung der Buttons, wissen also genau, wann eine Frage - wenn auch nicht offensichtlich - vollständig beantwortet ist und möchten so eigenes Mitdenken des Fragenden erreichen. Die Knöpfe der Statusauswahl (beantwortet, teilweise beantwortet, unbeantwortet) sind ihnen sicher bekannt
b) eine Rückstellung der Frage von "beantwortet" auf "unbeantwortet" (was JEDER Nutzer machen darf!) erfolgt doch nur, weil man zu bequem ist, zur gegebenen Antwort eine detaillierte Rückfrage zu stellen. Ich weiß, dass das zunächst eine unberechtigte Unterstellung ist und möchte nur, dass man in sich gehen möge und beim nächsten Versuch, den entsprechenden Knopf zu drücken, erst einmal hadere
c) fast alle Fragen und Antworten werden von irgendeinem Moderator gelesen und der Status wird automatisch entsprechend geändert, wenn zu erkennen ist, dass der Fragende mit der Antwort nicht zurecht kommt oder tatsächlich ein Part nicht beachtet wurde. Das ist natürlich nur eine subjektive Einschätzung - aber wir sprechen uns bei vermuteten Grenzfällen auch ab und ein geänderter Status erfährt dann auch eine zweite oder dritte Änderung
d) JEDER Nutzer kann jederzeit eine Mitteilung schreiben, dass die Statusänderung unangebracht ist, dann wird natürlich explizit darauf eingegangen und eine gemeinsame Lösung gesucht
Muss nun eine weitere Möglichkeit der Statusänderung für den Fragenden noch implementiert werden?
LG
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:07 Do 14.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo Herby,
> Hallo kushkush,
>
> > Hallo,
> >
> > > weitere Frage anhängen
> >
> > Man sollte den Status von selbst auf teilweise
> > unbeantwortet setzen können auch wenn sie "vollständig"
> > beantwortet wird. Dann müsste man unbeantwortete
> > Teilfragen nicht nochmals stellen.
>
> zumeist ergeben sich aber aus den (Teil)Antworten
> Verfahrensweisen, mit deren Hilfe man die noch
> unbeantworteten Teilfragen durchaus beantworten kann.
> Mitunter ist eine Antwort des Antwortenden auch genau so
> gewählt. Machmal "überliest" der Antwortgebende auch
> einfach mal eine Teilfrage, das kommt immer wieder einmal
> vor. ABER..
>
> a) die Antwortgebenden sind zu 99% firm in der Betätigung
> der Buttons, wissen also genau, wann eine Frage - wenn auch
> nicht offensichtlich - vollständig beantwortet ist und
> möchten so eigenes Mitdenken des Fragenden erreichen. Die
> Knöpfe der Statusauswahl (beantwortet, teilweise
> beantwortet, unbeantwortet) sind ihnen sicher bekannt
> b) eine Rückstellung der Frage von "beantwortet" auf
> "unbeantwortet" (was JEDER Nutzer machen darf!) erfolgt
> doch nur, weil man zu bequem ist, zur gegebenen Antwort
> eine detaillierte Rückfrage zu stellen. Ich weiß, dass
> das zunächst eine unberechtigte Unterstellung ist und
> möchte nur, dass man in sich gehen möge und beim
> nächsten Versuch, den entsprechenden Knopf zu drücken,
> erst einmal hadere
> c) fast alle Fragen und Antworten werden von irgendeinem
> Moderator gelesen und der Status wird automatisch
> entsprechend geändert, wenn zu erkennen ist, dass der
> Fragende mit der Antwort nicht zurecht kommt oder
> tatsächlich ein Part nicht beachtet wurde. Das ist
> natürlich nur eine subjektive Einschätzung - aber wir
> sprechen uns bei vermuteten Grenzfällen auch ab und ein
> geänderter Status erfährt dann auch eine zweite oder
> dritte Änderung
> d) JEDER Nutzer kann jederzeit eine Mitteilung schreiben,
> dass die Statusänderung unangebracht ist, dann wird
> natürlich explizit darauf eingegangen und eine gemeinsame
> Lösung gesucht
>
> Muss nun eine weitere Möglichkeit der Statusänderung für
> den Fragenden noch implementiert werden?
ich finde Deine Anmerkungen hier sehr gut. Ich habe dennoch auch einen internen Thread eröffnet, wo man das ganze intern auch nochmal diskutieren kann. Ich sehe eigentlich bei der Verwaltung, wie sie aktuell wohl möglich ist, einen Widerspruch:
Denn einerseits darf der Fragesteller seine Frage zwar auf unbeantwortet, nicht aber auf teilweise beantwortet stellen. Auch, wenn schon ein Teil der Frage beantwortet worden ist. Das heißt, einerseits hat er Entscheidungsrechte, andererseits sind diese eingeschränkt. Obwohl es im Prinzip eigentlich fast das gleiche ist, fände ich es eher sinnvoll, dass ein Fragender maximal das Recht hat, sofern auf die Frage geantwortet wurde (also "Antwort", nicht Mitteilung!), diese auf den Status teilweise beantwortet stellen zu dürfen (unter Angabe einer Begründung). Oder aber es wäre wirklich ein Button "Frage meiner Meinung nach unzureichend beantwortet" besser. Falls eine Antwort total unbrauchbar ist, kann man ja ans Moderatorenteam schreiben, dass der Status doch auf "unbeantwortet" gestellt werden soll (sofern das nicht eh schon schnell passiert ist).
Aber wirklich ändern MUSS man eigentlich nichts, denn die von Dir aufgeführten Argumente sind wirklich quasi ein Musterbeispiel, wie es hier eigentlich ablaufen sollte bzw. kann. Und meist ist es ja eh so. Nichtsdestotrotz:
Wenn jmd.sich über derartige Dinge ärgert, sollte man wenigstens mal drüber diskutieren - daher Danke für diese schönen Argumente bzw. Punkte einer beispielhaften Vorgehensweise.
@ kushkush: Solange halt keine Änderung vonstatten geht oder geplant ist, solltest Du Dich halt einfach erstmal an die alten "Spielregeln" halten und ggf. so vorgehen, wie Herby es hier erwähnt hat. Ich wollte übrigens noch anmerken, dass diese Statusänderung Deinerseits nun auch keine große oder schlimme Sache war, ich habe sie halt nur als unangemessen angesehen und entsprechend den Status angepasst und eine Mitteilung mit Hinweis geschrieben.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Do 14.04.2011 | | Autor: | Herby |
Moin Marcel,
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> ich finde Deine Anmerkungen hier sehr gut. Ich habe dennoch
> auch einen internen Thread eröffnet, wo man das ganze
> intern auch nochmal diskutieren kann.
Alles klar - dann schaue ich einmal da drauf
LG
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 16.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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