Rand v. Polyzylinder < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ist es korrekt, dass der topologische Rand eines Polyzylinders (im [mm] \IC [/mm] ^{n}) mit Zentrum a und Polyradius r gerade der Polytorus mit Zentrum a und Polyradius r ist?
Danke fuer alle Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Fr 24.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ist es korrekt, dass der topologische Rand eines
> Polyzylinders (im [mm]\IC[/mm] ^{n}) mit Zentrum a und Polyradius r
> gerade der Polytorus mit Zentrum a und Polyradius r ist?
Ich wuerde sagen ja, aber das haengt davon ab, was ihr genau unter Polytorus versteht. Wenn der Polytorus bei euch [mm] $(\partial (a_1 [/mm] + [mm] r_1 \mathbb{D})) \times \dots \times (\partial (a_n [/mm] + [mm] r_n \mathbb{D}))$ [/mm] ist, wobei [mm] $\mathbb{D}$ [/mm] die (offene) Einheitskreisscheibe ist, dann stimmt es nicht.
Der Rand ist [mm] $\{ (x_i)_{i=1,\dots,n} \in \overline{a_1 + r_1 \mathbb{D}} \times \dots \times \overline{a_n + r_n \mathbb{D}} \mid \exists i : x_i \in \partial (a_i + r_i \mathbb{D}) \}$.
[/mm]
(Die obige Menge [mm] $(\partial [/mm] (r [mm] \mathbb{D}))^n$ [/mm] ist [mm] $\{ (x_i)_{i=1,\dots,n} \in \overline{a_1 + r_1 \mathbb{D}} \times \dots \times \overline{a_n + r_n \mathbb{D}} \mid \forall i : x_i \in \partial (a_i + r_i \mathbb{D}) \}$.)
[/mm]
LG Felix
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Vielen Dank, hat sich durch deine Antwort geklärt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:38 Mo 27.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Vielen Dank, hat sich durch deine Antwort geklärt.
Ok gut :) Aber aus Interesse: wie genau ist denn euer Polytorus definiert?
LG Felix
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Sorry, war in letzter Zeit nicht im Forum.
Jedenfalls ist Polyzylinder (in Volker Scheidemann's "Introduction to several complex Variables") mit Zentrum a und Polyradius r als die Menge $ [mm] (\partial (a_1 [/mm] + [mm] r_1 \mathbb{D})) \times \dots \times (\partial (a_n [/mm] + [mm] r_n \mathbb{D})) [/mm] $ definiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Fr 15.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sorry, war in letzter Zeit nicht im Forum.
Kein Problem :)
> Jedenfalls ist Polyzylinder
Meinst du jetzt Polyzylinder oder Polytorus?
> (in Volker Scheidemann's "Introduction to several complex Variables")
Hab ich leider nicht da, sonst wuerd ich selbst kurz gucken 
> mit Zentrum a
> und Polyradius r als die Menge [mm](\partial (a_1 + r_1 \mathbb{D})) \times \dots \times (\partial (a_n + r_n \mathbb{D}))[/mm]
> definiert.
LG Felix
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> Moin!
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> > Sorry, war in letzter Zeit nicht im Forum.
>
> Kein Problem :)
>
> > Jedenfalls ist Polyzylinder
>
> Meinst du jetzt Polyzylinder oder Polytorus?
Ich hab natürlich Polytorus gemeint; sorry.
Der Polyzylinder wäre Kreuzprodukt der offenen Kreisscheiben.
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> > (in Volker Scheidemann's "Introduction to several complex
> Variables")
>
> Hab ich leider nicht da, sonst wuerd ich selbst kurz gucken
>
>
> > mit Zentrum a
> > und Polyradius r als die Menge [mm](\partial (a_1 + r_1 \mathbb{D})) \times \dots \times (\partial (a_n + r_n \mathbb{D}))[/mm]
> > definiert.
>
> LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:54 So 17.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Moin!
> >
> > > Sorry, war in letzter Zeit nicht im Forum.
> >
> > Kein Problem :)
> >
> > > Jedenfalls ist Polyzylinder
> >
> > Meinst du jetzt Polyzylinder oder Polytorus?
>
> Ich hab natürlich Polytorus gemeint; sorry.
> Der Polyzylinder wäre Kreuzprodukt der offenen
> Kreisscheiben.
Kein Problem, hab mir das schon gedacht ;)
Also ist der Polytorus genau dann der Rand vom Polyzylinder (mit den gleichen Parametern), wenn man sich in [mm] $\IC^1$ [/mm] befindet. Im hoeherdimensionalen ist der Polytorus eine echte Teilmenge.
LG Felix
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