Randextrema < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ihr Lieben,
ich wiederhole für mein Abitur gerade das Thema Differenzialrechnung und dabei sind mir einige Fragen gekommen, die ich mir leider nicht selbst erklären kann, weshalb ich auf eure Hilfe hoffe.
1.) Was sind Randextrema und wie berechnet man sie?
2.) Was versteht man unter dem globalen Maximum/ Minimum?
3.) Und was genau ist die momentane Änderungsrate und wie berechne ich sie? Ist das einfach die Ableitung von der mittleren Änderungsrate?
Liebe Grüße und ich würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen.
|
|
| |
|
Hallo,
1).
Ist eine (stetige) Funktion nur auf einem geschlossenen Intervall [a,b] definiert und nicht konstant, so nimmt sie an den Rändern a und b sicherlich im Vergleich zu einer einseitigen Umgebung einen extremalen Wert an. Flapsig gesagt: das Schaubild kommt halt mit einer gewissen Steigung am Rand an und da ist Schluss. Kommt es dort von oben an, so haben wir ein Minimum, kommt es von unten, dann ein Maximum. Da die Steigung an solchen Randextrema i.d.R. ungleich Null ist, kann man sie nicht über die notwendige Bedingung für innere Extrema, nämlich f'(X)=0, bestimmen.
2).
Ein globales Extremum ist ein Funktionswert, so dass die Funktion auf ihrem gesamten Definitionsbereich keinen größeren bzw. kleineren Wert annimmt.
3).
Momentane Änderungsrate ist bei Funktionen vom Typ f: [mm] \IR\to\IR [/mm] synonym zu 1. Ableitung.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Schon einmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich frage trotzdem nocheinmal zur Sicherheit nach, ob ich alles verstanden habe.
1. Also ein Randextremum ist kein Extremum im eigentlichen Sinne, sondern nur der äußerste Bereich der abgebildeten Funktion?
2. ein globales Maximum/ Minimum ist (sofern es mehrere Maxima/ Minima) gibt, immer das größte/ kleinste von diesen?
3. die momentane Änderungsrate ist einfach die 1. Ableitung einer Funktion? Wobei ich dann immernoch nicht verstehe, was sie aussagt?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> 1. Also ein Randextremum ist kein Extremum im eigentlichen
> Sinne, sondern nur der äußerste Bereich der abgebildeten
> Funktion?
da verstehe ich nicht, was du meinst. Zeichne dir mal das Schaubild der Funktion f mit
[mm]f(x)=x^2 ; 1\le x\le2[/mm]
Ist dir klar, dass diese Funktion sowohl ein Minimum als auch ein Maximum besitzt (wo liegen diese?)?
> 2. ein globales Maximum/ Minimum ist (sofern es mehrere
> Maxima/ Minima) gibt, immer das größte/ kleinste von
> diesen?
Ja, das hast du richtig verstanden.
> 3. die momentane Änderungsrate ist einfach die 1.
> Ableitung einer Funktion? Wobei ich dann immernoch nicht
> verstehe, was sie aussagt?
Geometrisch ist es eben die Steigung der Tangente an das Schaubild an jeder Stelle x. Aber wer sagt denn, dass man ein Schaubild benötigt, um eine Funktion zu untersuchen? Wenn man dies rein rechnerisch tut, macht der Begriff Steigung keinen Sinn, der Begriff momentane Änderungsrate bringt jedoch zum Ausdruck, ob eine Funktion f an einer Stelle x gerade größer oder kleiner wird oder auch gleich groß bleibt (wenn man die Funktion auf der x-Achse sozusagen von links nach rechts abschreitet).
Gruß, Diophant
|
|
|
|
