www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Randextrema Verständnis
Randextrema Verständnis < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Randextrema Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Di 13.06.2017
Autor: Paivren

Guten Abend,

ich habe eine Verständlichkeitslücke beim Berechnen von Randextrema einer reellwertigen Funktion zweier (mehrerer) Veränderlicher.

Angenommen der Definitionsbereich von f(x,y) wird von der x-Achse auf [0,3] berandet.
Dann finde ich im Netz, dass es ausreicht, y=0 zusetzen und die Extremstellen in x der Funktion f(x,0) zu berechnen.

Meiner Meinung nach ist das aber Blödsinn, denn wenn [mm] f'(x_{0},0)=0 [/mm] und zB. [mm] f''(x_{0},0)<0 [/mm] ist, [mm] x_{0}\in[0,3], [/mm] dann kann man noch nicht von einem Randmaximum sprechen, da die Funktion in y-Richtung doch wachsen kann?

Der Begriff "Randmaximum" meint doch nicht nur maximal bzgl. benachbarter Randpunkte, sondern maximal bzgl. aller Punkte im Def.Bereich in der Nähe, oder sehe ich das falsch?


Verwirrte Grüße

        
Bezug
Randextrema Verständnis: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:28 Di 13.06.2017
Autor: Paivren

Ok, also ich glaube, ich sehe wieder klar.

Beim finden des globalen Maximums auf einer Menge, genügt es neben den lokalen Maxima, einfach den größten Funktionswert auf jedem Rand zu finden. Das hat aber mit Randmaxima nichts zu tun. Auf der Website, auf die ich mich bezogen habe, ging es darum, nicht um tatsächliche "Randmaxima".


Im Allgemeinen meint Randmaxima ja, wie ich Anfangs sagte, dass alle Punkte in der Nähe kleiner sind als dieser eine Punkt am Rand.

Und dann gibt es auch spezielle Randmaxima, die die gleichen Eigenschaften haben, wie lokale Maxima, nur eben am Rand liegen.

Habe ich meine Gedanken so richtig geordnet :)?

Wenn ja, wie kann ich Randmaxima berechnen?
Genügt es, auf dem Rand ein Maximum bzgl. der Rand-Richtung zu finden und zu zeigen, dass die Ableitung in die andere Richtung < 0 ist?

Bezug
        
Bezug
Randextrema Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:40 Mi 14.06.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Meiner Meinung nach ist das aber Blödsinn, denn wenn
> [mm]f'(x_{0},0)=0[/mm] und zB. [mm]f''(x_{0},0)<0[/mm] ist, [mm]x_{0}\in[0,3],[/mm]
> dann kann man noch nicht von einem Randmaximum sprechen, da
> die Funktion in y-Richtung doch wachsen kann?

>

> Der Begriff "Randmaximum" meint doch nicht nur maximal
> bzgl. benachbarter Randpunkte, sondern maximal bzgl. aller
> Punkte im Def.Bereich in der Nähe, oder sehe ich das
> falsch?

Das siehst du richtig. Dein Irrtum besteht darin, die Extrema am Rand auf konventionelle Weise berechnen zu wollen, also insbesondere das Vorhandensein eines Vorzeichens in der zweiten Ableitung der Randfunktion an der fraglichen Stelle als hinreichende Bedingung zu werten.

Was man machen kann, ist an allen Stellen [mm] x_i [/mm] mit [mm] f'(x_i)=0 [/mm] den Gradienten zu betrachten. Zeigt er in das Gebiet hinein oder hinaus? Das beantwortet dann bspw. deine dahingehende Frage mit dem Randmaximum, welches natürlich nur existiert, wenn die Funktion nicht in y-Richtung wächst. Zeigt in diesem Fall der Gradient in das Gebiet hinein, so ist das nicht der Fall, die Funktion fällt steigt dann in y-Richtung und du hast kein Randmaximum gefunden. Zeigt der Gradient hinaus, dann ist es eines, ist er gleich Null, dann muss man wohl die Hessematrix befragen.

Schon in der Schule wird fälschlicherweise der Eindruck vermittelt, das Berechnen von Extrema wäre eine Art Automatismus, den man einfach nur herunterspulen muss. Das ist aber ein fataler Irrtum und an der Hochschule sollte man sich von diesem Irrtum möglichst rasch und nachhaltig verabschieden. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Randextrema Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Mi 14.06.2017
Autor: Paivren

Hallo Diophant,

danke für die Antwort :)


Aber du hast dich, verschrieben, oder?
Wenn der Gradient in das Gebiet reinzeigt, dann sollte die Funktion in dieser Richtung zunehmen, also muss der Gradient aus dem Gebiet hinauszeigen, um da ein Maximum zu haben, oder?

Bezug
                        
Bezug
Randextrema Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mi 14.06.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo Diophant,

>

> danke für die Antwort :)

>
>

> Aber du hast dich, verschrieben, oder?

Ich würde es eher als Bodennebel bezeichnen...

> Wenn der Gradient in das Gebiet reinzeigt, dann sollte die
> Funktion in dieser Richtung zunehmen, also muss der
> Gradient aus dem Gebiet hinauszeigen, um da ein Maximum zu
> haben, oder?

Ja klar, da hast du Recht. Es ist also gerade anderherum als ich es vorhin gepostet hatte.

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Randextrema Verständnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 Fr 16.06.2017
Autor: Paivren

Alles klar,

vielen Dank für die Klarstellung!

Gruß
Paivren

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de