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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Randparametrisierung
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Randparametrisierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Mo 08.07.2013
Autor: Joker08

Aufgabe
Zeigen Sie: Der Rand von [mm] B^2 [/mm] lässt sich durch [mm] \varphi(t):=(cos [/mm] t, sin t) parametrisieren. Mit welchem Definitionsbereich für [mm] \varphi [/mm]

Mein problem ist, ich weiss garnicht was parametrisieren ist. Im skript steht garnichts dazu. Also soll [mm] \varphi(t) [/mm] meinen rand beschreiben ?


Kann ich den definitionsbereich von [mm] \varphi: \IR \to \IR^2 [/mm] wählen ?

Das ist alles reine spekulation, kann mir vll jemand erklären was das genau sein soll ?

Google hab ich bereits gefragt, aber keine brauchbare antwort erhalten.

        
Bezug
Randparametrisierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Mo 08.07.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Joker,


> Zeigen Sie: Der Rand von [mm]B^2[/mm] lässt sich durch
> [mm]\varphi(t):=(cos[/mm] t, sin t) parametrisieren. Mit welchem
> Definitionsbereich für [mm]\varphi[/mm]
> Mein problem ist, ich weiss garnicht was parametrisieren
> ist. Im skript steht garnichts dazu. Also soll [mm]\varphi(t)[/mm]
> meinen rand beschreiben ?

Ja, aber da du nicht angibst, was [mm] $B^2$ [/mm] ist, könnte es alles mögliche sein, abhängig davon, was ich mir unter [mm] $B^2$ [/mm] so definiere  ...


>
>

> Kann ich den definitionsbereich von [mm]\varphi: \IR \to \IR^2[/mm]
> wählen ?

Kannst du machen, aber da wird die Einheitskreislinie ja unendlich oft durchlaufen.

Schränke mal den Definitionsbereich so ein, dass die Kreislinie genau einmal durchlaufen wird ...

>

> Das ist alles reine spekulation, kann mir vll jemand
> erklären was das genau sein soll ?

>

> Google hab ich bereits gefragt, aber keine brauchbare
> antwort erhalten.

http://de.wikipedia.org/wiki/Parameterdarstellung

Da steht's auch zum Kreis, also deinem Bsp.


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Randparametrisierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Mo 08.07.2013
Autor: Joker08


> Hallo Joker,
>  
>
> > Zeigen Sie: Der Rand von [mm]B^2[/mm] lässt sich durch
>  > [mm]\varphi(t):=(cos[/mm] t, sin t) parametrisieren. Mit welchem

>  > Definitionsbereich für [mm]\varphi[/mm]

>  > Mein problem ist, ich weiss garnicht was

> parametrisieren
>  > ist. Im skript steht garnichts dazu. Also soll

> [mm]\varphi(t)[/mm]
>  > meinen rand beschreiben ?

>  
> Ja, aber da du nicht angibst, was [mm]B^2[/mm] ist, könnte es alles
> mögliche sein, abhängig davon, was ich mir unter [mm]B^2[/mm] so
> definiere  ...

Also [mm] B^2 [/mm] ist die Abgeschlossene Kugel im [mm] \IR^2 [/mm]

>
> >
>  >
>  > Kann ich den definitionsbereich von [mm]\varphi: \IR \to \IR^2[/mm]

>  
> > wählen ?
>  
> Kannst du machen, aber da wird die Einheitskreislinie ja
> unendlich oft durchlaufen.
>  
> Schränke mal den Definitionsbereich so ein, dass die
> Kreislinie genau einmal durchlaufen wird ...

Wäre dass dann nicht:

$ [mm] \varphi: [0,2\pi] \to \IR^2 [/mm] $

> >
>  > Das ist alles reine spekulation, kann mir vll jemand

>  > erklären was das genau sein soll ?

>  >
>  > Google hab ich bereits gefragt, aber keine brauchbare

>  > antwort erhalten.

>  
> http://de.wikipedia.org/wiki/Parameterdarstellung
>  
> Da steht's auch zum Kreis, also deinem Bsp.

Okay, ich werds mir mal anschauen :)

>
> Gruß
>  
> schachuzipus

mfg. Joker



Bezug
                        
Bezug
Randparametrisierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Mo 08.07.2013
Autor: fred97


> > Hallo Joker,
>  >  
> >
> > > Zeigen Sie: Der Rand von [mm]B^2[/mm] lässt sich durch
>  >  > [mm]\varphi(t):=(cos[/mm] t, sin t) parametrisieren. Mit

> welchem
>  >  > Definitionsbereich für [mm]\varphi[/mm]

>  >  > Mein problem ist, ich weiss garnicht was

> > parametrisieren
>  >  > ist. Im skript steht garnichts dazu. Also soll

> > [mm]\varphi(t)[/mm]
>  >  > meinen rand beschreiben ?

>  >  
> > Ja, aber da du nicht angibst, was [mm]B^2[/mm] ist, könnte es alles
> > mögliche sein, abhängig davon, was ich mir unter [mm]B^2[/mm] so
> > definiere  ...
>  
> Also [mm]B^2[/mm] ist die Abgeschlossene Kugel im [mm]\IR^2[/mm]


.....  um (0,0) mit Radius 1.

>  
> >
> > >
>  >  >
>  >  > Kann ich den definitionsbereich von [mm]\varphi: \IR \to \IR^2[/mm]

>  
> >  

> > > wählen ?
>  >  
> > Kannst du machen, aber da wird die Einheitskreislinie ja
> > unendlich oft durchlaufen.
>  >  
> > Schränke mal den Definitionsbereich so ein, dass die
> > Kreislinie genau einmal durchlaufen wird ...
>  
> Wäre dass dann nicht:
>  
> [mm]\varphi: [0,2\pi] \to \IR^2[/mm]

Ja.

FRED

>  
> > >
>  >  > Das ist alles reine spekulation, kann mir vll jemand

>  >  > erklären was das genau sein soll ?

>  >  >
>  >  > Google hab ich bereits gefragt, aber keine

> brauchbare
>  >  > antwort erhalten.

>  >  
> > http://de.wikipedia.org/wiki/Parameterdarstellung
>  >  
> > Da steht's auch zum Kreis, also deinem Bsp.
>  
> Okay, ich werds mir mal anschauen :)
>  
> >
> > Gruß
>  >  
> > schachuzipus
>
> mfg. Joker
>  
>  


Bezug
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