Randverhalten einer Funktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion gegeben durch
[mm] f_t(x)=\bruch{tx}{\wurzel{t-x^2}}
[/mm]
Aufgabe: Untersuchen Sie das Randverhalten von [mm] G_t [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusammen!
Es geht ja ums Randverhalten. Ich habe ein Randverhalten ber noch nie untersucht. Durch eine lapidare Beschreibung weiß ich nun, was das ist.
Da die Fuktion in einem bestimmtem begrenzten Intervall stattfindet, gilt es zu prüfen, was mit dem graphen passiert, wenn er sich theoretisch maximal an dieseb Grenzen nähert.
Ich habe jetzt allerdings schon Probleme rechnerisch überhaupt festzulegen, wo die Ränder der Funktion sind.
Darüber hinaus weiß ich aber auch nicht, wie ich grundsätzlich in Bezug auf die Aufgabe vorgehen soll, wenn ich die Ränder kenne.
Kann mir also jemand a bssl was zum "Rabdverhalten" sagen? Wie bekomme ich die Ränder raus und wie untersuche ich im Anschluss das Verhalten?
Grüße! David
|
|
| |
|
Hallo ill_Siggi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für jedes t>0 ist eine Funktion gegeben durch
> [mm]f_t(x)=\bruch{tx}{\wurzel{t-x^2}}[/mm]
>
> Aufgabe: Untersuchen Sie das Randverhalten von [mm]G_t[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo alle zusammen!
>
> Es geht ja ums Randverhalten. Ich habe ein Randverhalten
> ber noch nie untersucht. Durch eine lapidare Beschreibung
> weiß ich nun, was das ist.
> Da die Fuktion in einem bestimmtem begrenzten Intervall
> stattfindet, gilt es zu prüfen, was mit dem graphen
> passiert, wenn er sich theoretisch maximal an dieseb
> Grenzen nähert.
> Ich habe jetzt allerdings schon Probleme rechnerisch
> überhaupt festzulegen, wo die Ränder der Funktion sind.
> Darüber hinaus weiß ich aber auch nicht, wie ich
> grundsätzlich in Bezug auf die Aufgabe vorgehen soll, wenn
> ich die Ränder kenne.
> Kann mir also jemand a bssl was zum "Rabdverhalten" sagen?
> Wie bekomme ich die Ränder raus und wie untersuche ich im
> Anschluss das Verhalten?
Machne Funktionen sind nicht überall in [mm] \R [/mm] definiert, weil
1. der Nenner Null werden kann,
2. unter der Wurzel etwas <0 steht.
Prüfe diese Kriterien als erstes.
Die "Ränder" des  Definitionsbereichs sind einerseits [mm] |x|\to\infty [/mm] ,
andererseits genau die Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist: Definitionslücken
Diesen Stellen kann man sich durch Grenzwertbetrachtungen nähern.
Kommst du jetzt allein weiter?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Ich komme nur zum Teil allein weiter.
Die Definitionsmenge hab ich raus: [mm] x<\pm\wurzel{t}
[/mm]
Leider wars das aber auch schon...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Mo 04.12.2006 | | Autor: | ill_Siggi |
Ich habe diese Frage soeben in einem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Mo 04.12.2006 | | Autor: | informix |
bist wohl ein wenig ungeduldig?
Sag uns, wenn die anderen schneller und/oder besser antworten. 
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Hallo ill_Siggi,
> Ich komme nur zum Teil allein weiter.
>
> Die Definitionsmenge hab ich raus: [mm]x<\pm\wurzel{t}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Schreibweise: [mm] D=\{x\in R|\ x^2
>
> Leider wars das aber auch schon...
du musst noch genauer hinschauen:
wenn [mm] x^2=t [/mm] ist, kann die Wurzel noch berechnet werden, aber der Nenner ist 0 und damit die Funktion nicht definiert:
$D=R [mm] \backslash \{\wurzel{t} \}$
[/mm]
Damit sind die Ränder des Def.bereichs [mm] $\pm [/mm] t$.
Was passiert nun, wenn [mm] x\to [/mm] t geht: [mm] \limes_{x\o +\infty}{\frac{tx}{\wurzel{t-x^2}}}
[/mm]
entsprechend am linken Rand...
Erweitere mal den Bruch so, dass im Nenner die Wurzel verschwindet und betrachte dann den Grenzwert.
Gruß informix
|
|
|
|
