Randwertaufgabe < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Sa 02.04.2005 | | Autor: | badpuma |
Hallo,
ich habe kommende Woche eine mündliche Mathe Prüfung bei der wohl vorrangig Definitionen abgefragt werden. Kann mir jemand bitte einmal kurz und knapp erklären wo der genaue Unterschied zwischen AWA,RWA und DGL ist? Also AWA und RWA sind doch spezielle formen der DGL oder? Eine DGL ist y'=f(x,y) und eine AWA hat noch startwerte y(0)=x gegben, oder? Aber was ist dann genau eine RWA (mit Definition)und wo wendet man diese Praktisch an?
Danke Gruß Badpuma
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Di 05.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo,
> ich habe kommende Woche eine mündliche Mathe Prüfung bei
> der wohl vorrangig Definitionen abgefragt werden. Kann mir
> jemand bitte einmal kurz und knapp erklären wo der genaue
> Unterschied zwischen AWA,RWA und DGL ist? Also AWA und RWA
> sind doch spezielle formen der DGL oder?
Nein! eine gewöhnliche Dgl. n-ten Grades ist [mm] f(y^{(n)},.....y',y,x)=0
[/mm]
Dgl. haben allgemeine Lösungen: Bsp y'=x [mm] ==>y=x^{2}/2 [/mm] +c Aus dem Anfangswert, hier auch Randwert genannt kann man c bestimmen. Also etwa y(0)=3 ==> c=3 oder Randwert y(2)=1 ==>c=-1
für lineare Dgl. gilt: Die Lösung einer linearen Dgl n-ter Ordnung ist eindeutig bestimmt durch die Angabe von n Anfangswerten oder Randwerten: Bsp y''=-y, allg. Lösung y=Asinx+Bcosx A,B durch Anfangswerte
[mm] y(0)=y_{0}, y'(0)=v_{0} [/mm] festgelegt.
Manche Leute sprechen statt von Anfangswerten auch von Randwerten, man muss auch nicht y(0) vorgeben, sondern kann auch y(a) vorgeben.
RWA im eigentlichen Sinn gibt es nur für partielle Dgl, wo man Werte auf einer Ranskurve vorgibt.
Eine DGL ist
> y'=f(x,y) und eine AWA hat noch startwerte y(0)=x gegben,
Nein! ein konkreter Wert,
> oder? Aber was ist dann genau eine RWA (mit Definition)und
> wo wendet man diese Praktisch an?
Anfangswertprobleme immer in der Physik, wo man den Anfangszustand kennt und die "Zukunft" vorhersagen will! Die Eindeutigkeit der Lösung ist dann das Kausalitätsprinzip!
Gruss leduart
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