Randwertproblem Poisson-Gl. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mi 22.06.2011 | | Autor: | H3llas |
| Aufgabe | Sei die Poisson Gleichung [mm] -\Delta [/mm] u=1, [mm] x\in [/mm] B(0;2) \ B(0;1) gegeben.
(a) Bestimme eine Lösung dieser Gleichung mit Dirichlet-Randbedingung u(x)=0, [mm] x\in \partial [/mm] B(0;1) [mm] \cup \partial [/mm] B(0;2) |
Also ich bin mir eigentlich relativ sicher, wie ich die Aufgabe lösen kann. mit dem Laplace Operator in Kugelkoordinaten. Ich hänge nur an den Schreibweisen irgendwie.
Mir ist nicht wirklich klar was [mm] x\in [/mm] B(0;2) \ B(0;1) bedeutet. Ist das die eine Kugel ohne die andere?
Außerdem auch [mm] x\in \partial [/mm] B(0;1) [mm] \cup \partial [/mm] B(0;2), was ja eigentlich Vereinigungsmenge heißt oder? Das ergibt für mich nicht soviel Sinn.
z.B. [mm] x\in \partial [/mm] B(0;1) sagt mir doch aus, dass der Radius r von 0-1 läuft oder?
Vielen Dank für ne kleine Hilfe hier
Gruß
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Hellas!
> Sei die Poisson Gleichung [mm]-\Delta[/mm] u=1, [mm]x\in[/mm] B(0;2) \ B(0;1)
> gegeben.
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> (a) Bestimme eine Lösung dieser Gleichung mit
> Dirichlet-Randbedingung u(x)=0, [mm]x\in \partial[/mm] B(0;1) [mm]\cup \partial[/mm]
> B(0;2)
> Also ich bin mir eigentlich relativ sicher, wie ich die
> Aufgabe lösen kann. mit dem Laplace Operator in
> Kugelkoordinaten. Ich hänge nur an den Schreibweisen
> irgendwie.
> Mir ist nicht wirklich klar was [mm]x\in[/mm] B(0;2) \ B(0;1)
> bedeutet. Ist das die eine Kugel ohne die andere?
Jo, mache dir das doch im [mm]\IR^2[/mm] anschaulich klar, das ist die größere Kreisscheibe um 0 mit Radius 2, aus der man eine Kreisscheibe um 0 mit Radius 1 rausschneidet, also ein Kreisring (ohne den inneren und äußeren Rand)
> Außerdem auch [mm]x\in \partial[/mm] B(0;1) [mm]\cup \partial[/mm] B(0;2),
> was ja eigentlich Vereinigungsmenge heißt oder? Das ergibt
> für mich nicht soviel Sinn.
Ja, das ist der gesamte Rand des Schnittgebildes, der äußere Kreisrand und innen der Kreisrand vom kleineren Kreis
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> z.B. [mm]x\in \partial[/mm] B(0;1) sagt mir doch aus, dass der
> Radius r von 0-1 läuft oder?
Nein, das ist ein (offene(r)) Kreis, Kugel, Ball mit Mittelpunkt 0 und Radius 1
>
> Vielen Dank für ne kleine Hilfe hier
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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