Rang dieser Matrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Di 26.05.2009 | | Autor: | moonylo |
Hallo,
ich brauche für eine Aufgabe folgenden Teilbeweis: Gegeben seien [mm] x_1 [/mm] < ... < [mm] x_n.
[/mm]
Dann hat Matrix
A := [mm] \pmat{1 & \cdots & 1 \\ x_1 & \cdots & x_n \\ \vdots & \cdots & \vdots \\ x_1^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1} \\ x_1^{n} & \cdots & x_n^{n}}
[/mm]
vollen Rang.
Hab es zuerst mit Induktion nach n und dann mit Entwicklung versucht aber komme da nicht weiter. Hat da jemand vielleicht eine gute Idee?
Gruß
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Di 26.05.2009 | | Autor: | moonylo |
Voller Rang ist natürlich Blödsinn. Ich möchte zeigen, dass diese Matrix Rang n hat.
Allgemeiner möchte ich eine Gleichung A*y = b lösen, wobei y bzw b ein Vektor aus dem [mm] \IR^{n} [/mm] ist und damit ich zeigen kann, dass eine Lösung existiert und diese eindeutig ist, brauche ich diesen Teilbeweis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Di 26.05.2009 | | Autor: | jini_9791 |
Forme deine Matrix um in eine obere Dreiecksmatrix...
dann hast du keine Nullzeile, also ist der Rang n.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Di 26.05.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hallo
Bist du sicher, dass du die matrix richtig aufgeschrieben hast? Denn so wie sie jetzt da steht ist es keine n x n, sondern eine (n+1) x n Matrix...
Falls du diese falsch aufgeschrieben hast, dann wäre es die bekannte Vandermonde-Determinante.. und über die kannst du viel nachlesen.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Di 26.05.2009 | | Autor: | moonylo |
Hallo!
Ja, allerdings war sie falsch aufgeschrieben. Es sollte in der Tat die Vandermonde-Matrix sein, ich hab hier vergessen die [mm] x_0 [/mm] in die Matrix einzufügen.
Danke sehr! :)
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