Rang einer 5x5 Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mo 10.12.2012 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | Bestimme den Rang der Matrix. |
Hallo,
ich soll den Rang einer 5x5 Matrix bestimmen.
Unten habe ich meine Rechenschritte angehängt.
Laut einem Matrixrechner muss ich allerdings einen Fehler gemacht haben, ich kann aber nach mehrmaligem durchsehen keinen finden.
Gruß haner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo haner,
> Bestimme den Rang der Matrix.
> Hallo,
>
> ich soll den Rang einer 5x5 Matrix bestimmen.
> Unten habe ich meine Rechenschritte angehängt.
> Laut einem Matrixrechner muss ich allerdings einen Fehler
> gemacht haben, ich kann aber nach mehrmaligem durchsehen
> keinen finden.
Ich finde auch keinen.
Was gibt der Matrizenrechner Dir denn aus? Was hast Du da verglichen? Im Internet habe ich so auf Anhieb keinen gefunden, der Parameter akzeptiert.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 11.12.2012 | | Autor: | haner |
Ich habe es jetzt nochmal komplett neu gerechnet.
Jetzt muss es wohl stimmen.
Ich hab beim Matrizenrechner einfach für q immer 1 eingesetzt. Das darf man doch machen, oder?
Die Lösung ist nun:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & q & q^2-q & -q & 3-q\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4q & -3-5q \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ }
[/mm]
Nun habe noch eine Frage:
Die det (A)=40q²
Demnach hat doch A vollen Rang=5 für alle q element R, ausgenommen der 0?
Für 0 hat A den Rang=4?
Ich soll nun die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems A(q)x=0 in Abhängigkeit von q bestimmen.
Wie macht man das am besten?
Für alle q element R ausgenommen 0, bekommen ich heraus, dass x1=x2=x3=x4=x5=0
Für q=0 gibt es keine Lösung.
Stimmt das so?
Gruß haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Di 11.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe es jetzt nochmal komplett neu gerechnet.
> Jetzt muss es wohl stimmen.
> Ich hab beim Matrizenrechner einfach für q immer 1
> eingesetzt. Das darf man doch machen, oder?
> Die Lösung ist nun:
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & q & q^2-q & -q & 3-q\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4q & -3-5q \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ }[/mm]
>
> Nun habe noch eine Frage:
> Die det (A)=40q²
> Demnach hat doch A vollen Rang=5 für alle q element R,
> ausgenommen der 0?
Ja
> Für 0 hat A den Rang=4?
nein. Für q=0 ist der Rang = 3.
> Ich soll nun die Lösungsmenge des homogenen linearen
> Gleichungssystems A(q)x=0 in Abhängigkeit von q
> bestimmen.
> Wie macht man das am besten?
> Für alle q element R ausgenommen 0, bekommen ich heraus,
> dass x1=x2=x3=x4=x5=0
Ja
> Für q=0 gibt es keine Lösung.
Das stimmt nicht. Rechne nochmal nach.
FRED
> Stimmt das so?
>
> Gruß haner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 11.12.2012 | | Autor: | haner |
Wieso ist für q=0 Der Rang=3?
Ich habe doch für q=0 diese Matrix hier dastehen:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 10 }
[/mm]
Ich habe also Zeile2 und Zeile 4 addiert, somit fällt Zeile2 weg.
Macht man das nicht so?
Gruß haner
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Hallo haner,
> Wieso ist für q=0 Der Rang=3?
> Ich habe doch für q=0 diese Matrix hier dastehen:
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & -3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 10 }[/mm]
Nein, du hast eine [mm] $5\times [/mm] 5$-Matrix, in der du Zeile 2 auf Zeile 4 addieren kannst und das [mm] $-\frac{10}{3}$-fache [/mm] von Zeile 2 auf Zeile 5 addieren kannst.
Damit bekommst du zwei Nullzeilen und letztlich in ZSF 3 Nicht-Nullzeilen, also ist der Rang = 3
>
> Ich habe also Zeile2 und Zeile 4 addiert, somit fällt
> Zeile2 weg.
> Macht man das nicht so?
>
> Gruß haner
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 11.12.2012 | | Autor: | haner |
OK, das leuchtet mir jetzt ein.
Für q= 0 ist das LGS lösbar, da rang(A(0))=3=rang(A(0)/b)
Nur komme ich auf keine Lösung.
Bei mir sthet jetzt da:
x3=0
x5=0
--> x1+x2+x4=0
Stimmt das? Wie macht man weiter?
Gruß haner
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Hallo nochmal,
> OK, das leuchtet mir jetzt ein.
> Für q= 0 ist das LGS lösbar, da
> rang(A(0))=3=rang(A(0)/b)
> Nur komme ich auf keine Lösung.
> Bei mir sthet jetzt da:
> x3=0
> x5=0
> --> x1+x2+x4=0
> Stimmt das?
Ja
> Wie macht man weiter?
Du hast 2 frei wählbare Parameter.
Setze [mm]x_2=s, x_4=t[/mm] mit [mm]s,t\in\IR[/mm]
Dann ist [mm]x_1=-s-t[/mm]
Ein Lösungsvektor [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3\\
x_4\\
x_5}[/mm] ist dann von der Form [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3\\
x_4\\
x_5}=\vektor{-s-t\\
s\\
0\\
t\\
0}=s\cdot{}\vektor{-1\\
1\\
0\\
0\\
0}+t\cdot{}\vektor{-1\\
0\\
0\\
1\\
0}[/mm] mit [mm]s,t\in\IR[/mm]
Die Lösungsgesamtheit ist der Spann der beiden Vektoren [mm]\vektor{-1\\
1\\
0\\
0\\
0},\vektor{-1\\
0\\
0\\
1\\
0}[/mm]
>
> Gruß haner
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Di 11.12.2012 | | Autor: | haner |
Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen.
Gruß haner
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