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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Rang einer Matrix
Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Mi 20.12.2006
Autor: Informacao

Aufgabe
Stimmt die Behauptung: Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der von 0 verschiedenen Zeilen.  

Hallo,

ich weiß nicht genau, was ich da antworten soll. Eigentlich lautet die Definition ja "Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der von 0 verschiedenen ZeilenVEKTOREN."

Heißt das jetzt also, dass es nicht stimmt..oder doch? Oder was ist damit gemeint?

Viele Grüße
Informaco
        
Bezug
Rang einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Mi 20.12.2006
Autor: Gilga

Beides falsch!
Rang = dimension der Basis der Spaltenvektoren
Bezug
        
Bezug
Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 20.12.2006
Autor: otto.euler

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren = der Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren.
Bezug
                
Bezug
Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mi 20.12.2006
Autor: Informacao

Also heißt das, die von 0 verschiedenen Zahlen sind keine linear unabhänigen Zeilenvektoren, und damit ist die Behauptung falsch?

Viele Grüße
Bezug
                        
Bezug
Rang einer Matrix: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Mi 20.12.2006
Autor: otto.euler

Welchen Rang hat deiner Meinung nach die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 } [/mm] ?
Bezug
                        
Bezug
Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Mi 20.12.2006
Autor: DaMenge

Hallo,

kann es sein, dass du vergisst zu erwähnen, dass die Matrix bereits in Zeilenstufenform vorliegt?!?

Also wenn du Zeilenstufenform hast, dann stimt es : jede Nicht-Nullzeile ist ein linear unabhängiger Vektor und zusammen bilden diese also eine Basis des ZEILENraumes !
(wenn du vorher nur zeilenoperationen gemacht hast)

ansonsten (wenn nicht zeilenstufenform), schreibe einfach zweimal denselben Vektor als zeile untereinander - die sind dann ja nicht linear unabhängig, richtig?

viele Grüße
DaMenge
Bezug
                                
Bezug
Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mi 20.12.2006
Autor: Informacao

Hä? Jetzt verstehe ich garnichts mehr. Ich habe da nur die Behauptung stehen und muss entscheiden, ob sie stimmt..aber jetzt habt ihr mich verwirrt. was stimmt denn jetzt?

"Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der von 0 verschiedenen Zahlen"
Bezug
                                        
Bezug
Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mi 20.12.2006
Autor: DaMenge

Hi,

wenn da nichts von Zeilenstufenform steht, dann ist die Aussage falsch - siehe das Gegenbeispiel von otto.euler
(die aussage wird erst richtig, wenn die Matrix bereits in zeilenstufenform angenommen wird.)

viele Grüße
DaMenge
Bezug
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