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Hallo ihr,
ich habe folgende Matrix [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 }
[/mm]
und soll den Rang sowie den Defekt bestimmen,.
Zunächste habe ich den Kern dieser Matrix bestimmt und der war folgender: ker(A)= [mm] <\vektor{-1\\ 0 \\ -1\\ 3}>
[/mm]
Allerdings komme ich bei der Berechnung des Ranges, der ja dann ebenfalls 1 sein muss( dimker(f) 0 rang) nicht auf 1.
Ich müsste ja diese Matrix auf Zeilenstufen(Treppen)form transformieren) [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm]
und dann 3 NUllspalten bzw 4 Nullzeilen erhalten, was mir allerdings nicht gelingt. Kann mir evtl jemand helfen?
Die Dimension des Bildes (also der defekt) müsste ja dann 3 sein, qaber wie berechnet man das , wenn man den kern nicht kennt?Gibt es da eine möglichkeit ohne über die kkernberechnung zu gehen?
Lg Sandra
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> Hallo ihr,
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> ich habe folgende Matrix [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 }[/mm]
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> und soll den Rang sowie den Defekt bestimmen,.
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> Zunächste habe ich den Kern dieser Matrix bestimmt und der
> war folgender: ker(A)= [mm]<\vektor{-1\\ 0 \\ -1\\ 3}>[/mm]
Hallo,
der Kern stimmt.
> Allerdings komme ich bei der Berechnung des Ranges, der ja
> dann ebenfalls 1 sein muss( dimker(f) 0 rang) nicht auf 1.
Ich versteh' das hier nicht.
Ich nehme mal an, daß die 0 ein Tippfehler ist und eigentlich = heißen soll.
Es ist doch nicht die Dimension des Kerns= Dimension des Bildes. G
Guck Dir den Kern-Bild-Satz an.
Hier gilt 4=dimKernf +dimBildf.
Der Rang ist die Dimension des Bildes, ist Dir das klar?
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> Ich müsste ja diese Matrix auf Zeilenstufen(Treppen)form
> transformieren) [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 }[/mm]
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> und dann 3 NUllspalten bzw 4 Nullzeilen erhalten, was mir
> allerdings nicht gelingt. Kann mir evtl jemand helfen?
Dabei kann Dir keiner helfen.
Die Matrix hat den Rang 3.
Du erhältst 3 linear unabhängige Zeilen und zwei Nullzeilen.
> Die Dimension des Bildes (also der defekt)
Eben nicht.
Der Defekt ist die Dimension des Kernes. (Wenn Du zu fest auf einen Kern beißt, ist der Zahn defekt.
Gruß v. Angela
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Hat sichg erledigt..ich hatte einen Denkfehler;)
Ja diese Formel ist mir klar und auch das rang= dimIm(f)...Weiß auch nicht, was ich mir bei dieser Aufageb gerade gedacht habe..Dann kann das ja auch alles nicht klappen;)
Danke;)
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