Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Rang der Matrix bestimmen. |
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 10 & 2} [/mm] ~ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & -6}
[/mm]
Ich weiß was der Rang einer Matrix ist...
Aber ich weiß nicht wie man von der ersten Matrix zu zweiten kommt...klar mit Gauß, aber ich komm nicht drauf.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
|
|
| |
|
Hallo MatheNullplan00,
> Rang der Matrix bestimmen.
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 10 & 2}[/mm] ~ [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & -6}[/mm]
>
> Ich weiß was der Rang einer Matrix ist...
> Aber ich weiß nicht wie man von der ersten Matrix zu
> zweiten kommt...klar mit Gauß, aber ich komm nicht drauf.
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Um den Rang zu bestimmen, bringt man die Matrix ja für gewöhnlich in Zeilenstufenform, so auch hier.
Es wurde das $(-2)$-fache der 2.Zeile zur 3.Zeile addiert, um den Eintrag [mm] $a_{32}$ [/mm] zu eliminieren, also zu 0 zu machen ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Achso, klar, jetzt seh ich es auch. Danke.
Und Zeilenstufenform, ist ja die Form:unter der ersten NichtNullKomponente nur Nullen...Oder?
Kann mir vielleicht einer erklären(ohne Symbole) was eine äquivalente Matrix ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mi 25.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Zwei m [mm] \times [/mm] n-Matrizen A und B sind äquivalent : [mm] \gdw
[/mm]
es gibt eine invertierbare m [mm] \times [/mm] m-Matrix S und eine invertierbare n [mm] \times [/mm] n-Matrix T mit B = SAT.
FRED
|
|
|
| |
|
Ah, Okay.
Die Matrizen sind dann auch äquivalent wenn sie den gleichen Rang haben?
|
|
|
| |
|
Falls die Matrix schon in der Trapez-Zeilenstufen Form aufgebaut ist. Kann mann sofort den Rang ablesen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mi 25.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 25.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.mathepedia.de/Aequivalente_Matrizen.aspx
FRED
|
|
|
|
