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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 31.07.2007 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Eine Schuld ist in drei Raten fällig: 12.000 sofort, 16.000 nach 2 Jahren und 22.000
nach 7 Jahren.
a) Es wird neu vereinbart, die gesamte Schuld nach 6 Jahren zu begleichen. Wie viel
muss bei einem Zinssatz von 8% p.a. dann gezahlt werden?
b) Zu welchem Zeitpunkt wäre die Gesamtsumme von 50.000 bei einem Zinssatz von
8% p.a. fällig? |
Moin,
irgendwas mache ich falsch :)..
Woher weiß ich ob es sich um exponentielle oder um lineare Verzinsung handelt ?
a) (Annahme exponentiell)
R = [mm] \bruch{12.000 * 1.08 + 16.000*1.08^2+22.000*1.08^7}{1.08^6} [/mm] = unsinn
linear kommt auch was falsches raus
Ergebnis soll 61.180,69 sein.
Wie stellt man hier die Zahlungsreihe richtig auf ?
Vielen Dank für Hilfe
Grüße
Lars
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Hi,
zu a.) Eine Möglichkeit ist beispielsweise, alle Zahlungen durch (exponentielles) Abzinsen auf den jeweils (heutigen) Barwert [mm] K_{0} [/mm] umzurechnen. Das bedeutet die heutigen 12000 sind klar, die 16000 in zwei Jahren habem heute einen Wert von [mm] \bruch{16000}{1,08^2} [/mm] und die 22000 in sieben Jahren haben heute einen Wert von [mm] \bruch{22000}{1,08^7} [/mm] .
Wenn man dann in sechs Jahren zahlen soll dann muss die insgesamt heute vorliegende Schuld (also die Summe der drei obigen Teilschulden) sechs Jahre exp. verzinst werden, es ergibt sich also für die Einmalzahlung nach sechs Jahren:
(12000 + [mm] \bruch{16000}{1,08^2} [/mm] + [mm] \bruch{22000}{1,08^7})*1,08^6= [/mm] 61180,69
zu b.)
Nun gilt für die gesuchte Jahreszahl n:
(12000 + [mm] \bruch{16000}{1,08^2} [/mm] + [mm] \bruch{22000}{1,08^7})*1,08^n= [/mm] 50000
[mm] 1,08^n=1,296875237
[/mm]
[mm] n=\bruch{ln(1,296875237)}{ln(1,08)}=3,38
[/mm]
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