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| Aufgabe | Polstellen, hebbaren Singularitäten, Nullstellen und schrägen Asymptoten sollen bestimmt werden:
f(x) = [mm] \bruch{3x^3-2x^2-5x+4}{x^2-1} [/mm] |
polstellen:
[mm] 0=x^2-1 \Rightarrow x_1= [/mm] 1 und [mm] x_2 [/mm] = -1
nullstellen: 0 = [mm] 3x^3-2x^2-5x+4
[/mm]
[mm] x_1= [/mm] 1
nach polynomdivision [mm] \Rightarrow 3x^2+x-4
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 1 und [mm] x_3 [/mm] = [mm] -\bruch{4}{3}
[/mm]
da es keine hebbaren Singularitäten gibt, ist [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] die einzige nullstelle, weil ich mit [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-1 [/mm] durch 0 teilen würde
ist das soweit richtig?
wie bestimme ich die Asymptote? durch zähler : Nenner?
(3x³-2x²-5x+4) : (x²-1) =0
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Hallo,
> Polstellen, hebbaren Singularitäten, Nullstellen und
> schrägen Asymptoten sollen bestimmt werden:
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> f(x) = [mm]\bruch{3x^3-2x^2-5x+4}{x²-1}[/mm]
>
> polstellen:
>
> 0 = x²-1 [mm]\Rightarrow x_1=[/mm] 1 und [mm]x_2[/mm] = -1
Nein. Ich gehe jetzt mal davon aus, dass der Nenner [mm] x^2-1 [/mm] heißen soll, und man ihn wegen diesem Unsinn, die hochgestellte 2 der Tatsatur zu verwenden, nicht richtig lesen kann. Dann ist x=1 eine Nullstelle des Zählerpolynoms, also handelt es sich hier um eine hebbare Definitionslücke, womit als einzige Polstelle x=-1 verbleibt.
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> nullstellen: 0 = [mm]3x^3-2x^2-5x+4[/mm]
>
> [mm]x_1=[/mm] 1
Auch das ist falsch, da die Funktion dort nicht definiert ist.
>
> nach polynomdivision [mm]\Rightarrow 3x^2+x-4[/mm]
>
> [mm]x_2[/mm] = 1 und [mm]x_3[/mm] = [mm]-\bruch{4}{3}[/mm]
>
[mm] x=-\bruch{4}{3}
[/mm]
ist die einzige Nullstelle.
> da es keine hebbaren Singularitäten gibt, ist
> [mm]-\bruch{4}{3}[/mm] die einzige nullstelle, weil ich mit [mm]x_1=1[/mm]
> und [mm]x_2=-1[/mm] durch 0 teilen würde
>
Alles ein fürchterliches Durcheinander. Es gibt eine hebbare Lücke, wie schon gesagt. Und deine obige Begründung lässt für mich höchstens eine unzureichende Bearbeitungstiefe erkennen, aber irgend einen plausiblen Gedanken kann ich dahinter nicht erkennen.
>
> wie bestimme ich die Asymptote? durch zähler : Nenner?
>
> (3x³-2x²-5x+4) : (x²-1) =0
Eine senkrechte Asymptote wird dort sein, wo eine Polstelle ist. Die Gleichung der schrägen Asymptote bekommt man als Grenzwert für [mm] x->\pm\infty [/mm] des Funktionsterms. Um den asymptotischen Funktionsterm zu bekommen, führst du am besten eine Partialbruchzerlegung via Polynomdivision durch.
Gruß, Diophant
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> >
> > nullstellen: 0 = [mm]3x^3-2x^2-5x+4[/mm]
> >
> > [mm]x_1=[/mm] 1
>
> Auch das ist falsch, da die Funktion dort nicht definiert
> ist.
aber ich darf mit [mm] x_1=1 [/mm] die polynomdivision machen oder?
> >
> > nach polynomdivision [mm]\Rightarrow 3x^2+x-4[/mm]
> >
> > [mm]x_2[/mm] = 1 und [mm]x_3[/mm] = [mm]-\bruch{4}{3}[/mm]
> >
>
> [mm]x=-\bruch{4}{3}[/mm]
>
> ist die einzige Nullstelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 So 12.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> aber ich darf mit [mm]x_1=1[/mm] die polynomdivision machen oder?
laut Grundgesetz ist es erlaubt, laut Mathematik auch. Bleibt nur noch die Frage, was du eigentlich wissen möchtest und was das jetzt mit der Frage der Polstellen zu tun hat...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 So 12.01.2014 | | Autor: | tsaG |
Hi, eine frage zur Polynomdivision. Welchen Dividend hast Du denn genommen? ich bekomme nämlich höchstens [mm] 3x^2+x-4+(1/(x-1)) [/mm] heraus (quasi mit Rest).
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Hallo,
> Hi, eine frage zur Polynomdivision. Welchen Dividend hast
> Du denn genommen? ich bekomme nämlich höchstens
> [mm]3x^2+x-4+(1/(x-1))[/mm] heraus (quasi mit Rest).
Dividiere durch (x-1).
Gruß, Diophant
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