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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 So 01.07.2007 | | Autor: | Immortal |
| Aufgabe 1 | Gleichung dritten Grades
x3 - 2⋅ x2 + x - 2 = 0
Geben Sie eine Lösung der Gleichung an |
| Aufgabe 2 | Lösbarkeit von Potenzgleichungen
Wie viele verschiedene Lösungen haben diese Gleichungen jeweils?
x3 = 20
x4 = 11
x3 = -2
x5 = 2
x20 = -2
x -1 = 20
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei Aufgabe 1 weiss ich nicht wie ich rangehen soll. Ich kann bis jetzt x² Gleichungen mit der p-q-Formel lösen.
Bei Aufgabe 2 fehlt mir ebenso das Verständnis, wie man die Menge der möglichen Lösungen berechnet.
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 01.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gleichung dritten Grades
>
> [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + x - 2 = 0
>
> Geben Sie eine Lösung der Gleichung an
Hi, hier solltest du einmal eine Nullstelle "raten", z.B. x=2, und dann die Polynomdivison durchführen.
Dann hast du ein Produkt aus einer ganzrat. Funktion zweiten Gerades, die du mit der pq Formel lösen kannst und dem Linearfaktor (x-2).
>
> Lösbarkeit von Potenzgleichungen
>
> Wie viele verschiedene Lösungen haben diese Gleichungen
> jeweils?
>
> x3 = 20
Du meinst wohl [mm] x^3=20
[/mm]
Wie kann man die Potenz wegbekommen? Richtig, mit der Wurzel. Hier ist also [mm] $x=\sqrt[3]{20}$ [/mm] die Lösung.
Hier gibt es auch nur die Eine lösung, weil die neagtive Wurzel bei einer Potenz dritten gerades -20 als Lösung ergeben würde.
> x4 = 11
Hier kannst du die vierte Wurzel als 11 nehmen. Da dort aber eine Gerade Potenz ist, also die 4, macht diese Potenz aus [mm] $-\sqrt[4]{11}$ [/mm] ebenfalls 11 als Ergebnis, da du 4 mal mit einer negativen Zahl multiplizierst, so dass das Endergebnis postiv ist.
Das steckt dahinter: ungerader Exponent: 1 Lösung
gerade Exponent: max. 1 Lösung, weil es gibt ja acuh z.B. die Fälle, dass es keine Lösung gibt.
> x3 = -2
> x5 = 2
> x20 = -2
> x -1 = 20
Das schaffst du jetzt selbst.
Ein Tipp noch: [mm] $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bei Aufgabe 1 weiss ich nicht wie ich rangehen soll. Ich
> kann bis jetzt x² Gleichungen mit der p-q-Formel lösen.
Jo, s.h. oben: Polynomdivision, dann kannste mit der pq Formel die Nullstelle der quad. GLeichung lösen.
>
>
> Bei Aufgabe 2 fehlt mir ebenso das Verständnis, wie man die
> Menge der möglichen Lösungen berechnet.
IOch hoffe, ich konnte dir das erklären.
Ansonsten guck dir mal die Graphen der FUnktionen an, dann siehst du auch, dass es bei ungeraden immer nur für einen y-Wert ein x-Wert gibt, aber bei geraden Exponenten immer für einen y-Wert zwei x-Werte.
>
>
> Danke im Voraus.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 So 01.07.2007 | | Autor: | Immortal |
| Aufgabe | A: 3
Bestimmen Sie die Lösung(en) der Gleichung [mm] 80^x [/mm] = [mm] 20^6 [/mm] |
Hallo
Danke, A 2 habe ich verstanden.
jedoch weiss ich nicht wie ich die Polynomdivison bei A 1 durchführen soll.
Zusätzlich habe ich jetzt noch mal A 3 eingefügt, wo ich auch nicht weiter weiss. Die Lösung ist 2, jedoch verstehe ich den Rechenweg bis zu dieser Lösung nicht.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Immortal!
Ist die Aufgabe [mm] $80^x [/mm] \ = \ [mm] 20^6$ [/mm] so richtig abgeschrieben? Denn die Lösung hier lautet nicht $2_$ sondern $x \ [mm] \approx [/mm] \ 4,102$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 So 01.07.2007 | | Autor: | Immortal |
Hallo Loddar
Laut Lösung stimmt 2.
Aber auch ca. 4102 kann ich nicht nachvollziehen.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Immortal!
Auch wenn diese Aufgabe nicht zur Lösung $2_$ passt (oder umgekehrt), musst Du hier auf beiden Seiten der Gleichung einen (beliebigen) Logarithmus anwenden und anschließend eines der  Logarithmusgesetze:
[mm] $\ln\left(80^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(20^6\right)$
[/mm]
[mm] $x*\ln(20) [/mm] \ = \ [mm] 6*\ln(20)$
[/mm]
usw.
Gruß
Loddar
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Hi, Immortal,
wenn die Aufgabe [mm] 8^{x} [/mm] = [mm] 2^{6} [/mm] lauten würde,
wäre die Lösung x=2 richtig, denn:
[mm] 8^{x} [/mm] = [mm] 2^{3x} [/mm] (da 8 = [mm] 2^{3})
[/mm]
Aus [mm] 2^{3x} [/mm] = [mm] 2^{6} [/mm] folgt: 3x = 6 und somit x=2.
Ansonsten hat natürlich Loddar Recht!
mfG!
Zwerglein
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