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| Aufgabe | Bestimmen Sie fur die folgenden komplexen Zahlen den Imagin ¨ ¨arteil
und den Realteil: (1-z)/(1+z) |
Hallo,
ich versuche mich eben an der oben genannten Aufgabe.
Zuvor habe ich bereits zwei ähnliche Aufgaben problemlos hinbekommen, doch an dieser scheitere ich.
z=x+iy
Das hab ich dann eingesetzt.
Damit kommt man auf: [mm] \bruch{x+iy-1}{x+iy+1}
[/mm]
Nun habe ich versucht mit [mm] \bruch{x-iy-1}{x-iy-1} [/mm] zu multiplizieren, was ja eigentlich nur eins ist und somit nichts verändert. In den vorherigen Aufgaben gingen damit die Brüche super zu lösen was Real- und Imaginärteil angeht, doch dieses mal komme ich ganz gleich was ich probiere auf nichts vernünftiges.
Hat jemand einen Tipp? :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Sa 31.10.2015 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie fur die folgenden komplexen Zahlen den Imagin
> ¨ ¨arteil
> und den Realteil: (1-z)/(1+z)
> Hallo,
> ich versuche mich eben an der oben genannten Aufgabe.
> Zuvor habe ich bereits zwei ähnliche Aufgaben problemlos
> hinbekommen, doch an dieser scheitere ich.
>
> z=x+iy
> Das hab ich dann eingesetzt.
> Damit kommt man auf: [mm]\bruch{x+iy-1}{x+iy+1}[/mm]
>
> Nun habe ich versucht mit [mm]\bruch{x-iy-1}{x-iy-1}[/mm] zu
> multiplizieren, was ja eigentlich nur eins ist und somit
> nichts verändert. In den vorherigen Aufgaben gingen damit
> die Brüche super zu lösen was Real- und Imaginärteil
> angeht, doch dieses mal komme ich ganz gleich was ich
> probiere auf nichts vernünftiges.
>
> Hat jemand einen Tipp? :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
der Realteil von 1+z= 1+x+iy ist 1+x, und der Imaginärteill ist y.
Zum Erweitern brauchst du die konjugiert komplexe Zahl zu 1+z.
Sie hat den GLEICHEN Realteil (also 1+x) und den Imagoinärteil -y.
Erweitere also mit ((1+x)-iy).
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! :)
Ich habe nun mit deinem Rat erweitert, das ganze ausmultipliziert etc.
Dann komme ich auf:
[mm] \bruch{x^2+2iy+y^2-1}{x^2+2x+y^2+1}
[/mm]
Da sehe ich jedoch nicht, wie ich mit dem Bruch auf deine genannten Real- und Imaginärteil komme.
Oder übersehe ich etwas?
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Bedenke, dass der Nenner nun reell ist.
lg
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Das war mir aufgefallen, deswegen habe ich versucht den Bruch auseinander zu nehmen, sodass ich am Ende zwei Brüche habe, einen der im Zähler nur Realteile hat und einen der nur Imaginärteile hat.
Das scheint mir jedoch zu keiner Lösung zu führen, da man mit diesen Brüchen dann nichts anfangen kann.
[mm] \bruch{x^2-1+y^2}{x^2+2x+y^2+1}+\bruch{2iy}{x^2+2x+y^2+1}
[/mm]
Da kann man nichts kürzen oder ausklammern was einem vorwärts bringt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Sa 31.10.2015 | | Autor: | abakus |
> Das war mir aufgefallen, deswegen habe ich versucht den
> Bruch auseinander zu nehmen, sodass ich am Ende zwei
> Brüche habe, einen der im Zähler nur Realteile hat und
> einen der nur Imaginärteile hat.
> Das scheint mir jedoch zu keiner Lösung zu führen, da man
> mit diesen Brüchen dann nichts anfangen kann.
>
> [mm]\bruch{x^2-1+y^2}{x^2+2x+y^2+1}+\bruch{2iy}{x^2+2x+y^2+1}[/mm]
>
> Da kann man nichts kürzen oder ausklammern was einem
> vorwärts bringt.
Was heißt: "dann nichts anfangen"?
Du hast jetzt die Aufteilung in Real- und Imaginärteil.
Geht die Aufgabe irgendwie weiter?
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Achso! :)
Ich habe jetzt krampfhaft versucht das zu vereinfach auf 1+x weil du das in deiner ersten Antwort geschrieben hast.
Das ich das so schon aufgeteilt ist war mir bewusst, aber ich ging von aus das man das noch vereinfachen kann und ich dies übersehe ^^
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