www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Real- und Imaginärteil
Real- und Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Real- und Imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Di 23.11.2010
Autor: TheRockstar

Aufgabe
Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil und den Betrag von z:

[mm] z=(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^{4} [/mm]

Hallo,

Also ich komme bei dieser Gleichung nicht weiter.

Bisher ist mein Vorgehen so:

Zuächst ist das was in der Klammer ist, erweitert mit (1+i) :

[mm] \bruch{(1-\wurzel{3})+i(1+\wurzel{3})}{2} [/mm]

Dann rechne ich dies erst mit der Potenz 2 aus (ich versuch es zumindest ;) ):

Also steht [mm] (\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^2=\bruch{((1-\wurzel{3})^2)+(i(1+\wurzel{3})^2)}{4} [/mm]

Dafür kann nun auch stehen :

[mm] \bruch{1}{4}((1-\wurzel{3})^2)+(i(1+\wurzel{3})^2) [/mm]

Nun kann ich den linken Term schon ausrechnen und den rechten ausmultiplizieren:

[mm] \bruch{1}{4}(4+((i+\wurzel{3}i)^2) [/mm]

Und nun kommt für mich das eigentlich schwere. Ich wollte nun die rechte Potenz ausrechnen mit

[mm] i^2+2\wurzel{3}i+(\wurzel{3}i)^2 [/mm]

wobei die rechte ausmultipliziert und für [mm] i^2=-1, [/mm] dann

[mm] -1+2\wurzel{3}i+2+2\wurzel{3}i [/mm]

Nun müsste meines Erachtens nach

[mm] \bruch{1}{4}(4-1+2\wurzel{3}i+2+2\wurzel{3}i) [/mm] stehen.

Summiert und ausgeklammert wäre das

[mm] \bruch{1}{4}(5+4\wurzel{3}i) [/mm]

Somit wäre

[mm] z=(\bruch{5}{4}+\wurzel{3}i)^2 [/mm] und folgend...

Leider ist das, was in der Klammer steht schon falsch, also was habe ich falsch gemacht?

Bitte um Hilfe und für jede Dankbar!

Beste Grüße
        
Bezug
Real- und Imaginärteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Di 23.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil und den Betrag
> von z:
>
> [mm]z=(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^{4}[/mm]
> Hallo,
>
> Also ich komme bei dieser Gleichung nicht weiter.
>
> Bisher ist mein Vorgehen so:
>
> Zuächst ist das was in der Klammer ist, erweitert mit
> (1+i) : [ok]

Guter Plan!

>
> [mm]\bruch{(1-\wurzel{3})+i(1+\wurzel{3})}{2}[/mm] [ok]
>
> Dann rechne ich dies erst mit der Potenz 2 aus (ich versuch
> es zumindest ;) ):

Beachte: allg. gilt für [mm]z=x+iy[/mm] doch [mm](x+iy)^2 \ = \ x^2-y^2 \ + \ 2ixy[/mm]

Das erspart doch haufenweise Rechnerei.


Du kommst damit in Windeseile auf [mm]\left(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i}\right)^{2}=-\sqrt{3}-i[/mm]

Dann das nochmal quadrieren ...

>
> Also steht
> [mm](\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^2=\bruch{((1-\wurzel{3})^2)+(i(1+\wurzel{3})^2)}{4}[/mm]

*hüstel* [mm](a+bi)^2\neq a^2+ib^2[/mm] !!

Schonmal was von den kaum bekannten und höchst seltenen binomischen Formeln gehört? ;-)

>
> Dafür kann nun auch stehen :
>
> [mm]\bruch{1}{4}((1-\wurzel{3})^2)+(i(1+\wurzel{3})^2)[/mm]
>
> Nun kann ich den linken Term schon ausrechnen und den
> rechten ausmultiplizieren:
>
> [mm]\bruch{1}{4}(4+((i+\wurzel{3}i)^2)[/mm]
>
> Und nun kommt für mich das eigentlich schwere. Ich wollte
> nun die rechte Potenz ausrechnen mit
>
> [mm]i^2+2\wurzel{3}i+(\wurzel{3}i)^2[/mm]
>
> wobei die rechte ausmultipliziert und für [mm]i^2=-1,[/mm] dann
>
> [mm]-1+2\wurzel{3}i+2+2\wurzel{3}i[/mm]
>
> Nun müsste meines Erachtens nach
>
> [mm]\bruch{1}{4}(4-1+2\wurzel{3}i+2+2\wurzel{3}i)[/mm] stehen.
>
> Summiert und ausgeklammert wäre das
>
> [mm]\bruch{1}{4}(5+4\wurzel{3}i)[/mm]
>
> Somit wäre
>
> [mm]z=(\bruch{5}{4}+\wurzel{3}i)^2[/mm] und folgend...
>
> Leider ist das, was in der Klammer steht schon falsch, also
> was habe ich falsch gemacht?

Ganz furchtbar die binomischen Formeln sträflichst missachtet!

>
> Bitte um Hilfe und für jede Dankbar!
>
> Beste Grüße

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Real- und Imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Di 23.11.2010
Autor: TheRockstar


> Hallo,
>  
> > Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil und den Betrag
> > von z:
>  >

> > [mm]z=(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^{4}[/mm]
>  > Hallo,

>  >

> > Also ich komme bei dieser Gleichung nicht weiter.
>  >

> > Bisher ist mein Vorgehen so:
>  >

> > Zuächst ist das was in der Klammer ist, erweitert mit
> > (1+i) : [ok]
>  
> Guter Plan!
>  
> >
> > [mm]\bruch{(1-\wurzel{3})+i(1+\wurzel{3})}{2}[/mm] [ok]
>  >

> > Dann rechne ich dies erst mit der Potenz 2 aus (ich versuch
> > es zumindest ;) ):
>  
> Beachte: allg. gilt für [mm]z=x+iy[/mm] doch [mm](x+iy)^2 \ = \ x^2-y^2 \ + \ 2ixy[/mm]
>  
> Das erspart doch haufenweise Rechnerei.
>  
>
> Du kommst damit in Windeseile auf
> [mm]\left(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i}\right)^{2}=-\sqrt{3}-i[/mm]
>  
> Dann das nochmal quadrieren ...
>  
> >
> > Also steht
> >
> [mm](\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^2=\bruch{((1-\wurzel{3})^2)+(i(1+\wurzel{3})^2)}{4}[/mm]
>  
> *hüstel* [mm](a+bi)^2\neq a^2+ib^2[/mm] !!
>  
> Schonmal was von den kaum bekannten und höchst seltenen
> binomischen Formeln gehört? ;-)
>  

Ohje du hast völlig Recht, ich Dussel...

Dann kann ich den Rest mal kurz ganz vergessen und mit deiner Formel rechnen.

Es würde dann also stehen:

[mm] \bruch{(1-\wurzel{3})^2-(1+\wurzel{2})^2+2((1-\wurzel{3})(1+\wurzel{3})i)}{4} [/mm]

Daraus folgt dann

[mm] \bruch{4-2\wurzel{3}-4+2\wurzel{3}+2((1-\wurzel{3})(1+\wurzel{3})i)}{4} [/mm]

wobei [mm] 4-2\wurzel{3}-4+2\wurzel{3}=0 [/mm] sein dürfte (?)

Jetzt komme ich leider bei der restlichen Gleichung nicht auf deine Lösung :(

Ich multipliziere die Klammern ja nun zuerst miteinander und dann mit i sodass

[mm] 2*(i+\wurzel{3}i-\wurzel{3}i-3i) [/mm] und dsa wiederum ausmultipliziert ergibt am Ende -4i ....

Was habe ich diesmal wieder falsch gemacht?


> >
> > Bitte um Hilfe und für jede Dankbar!
>  >

> > Beste Grüße
>
> Gruß
>  
> schachuzipus
>  

Gruß zurück
Bezug
                        
Bezug
Real- und Imaginärteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Di 23.11.2010
Autor: MathePower

Hallo TheRockstar,

> > Hallo,
>  >  
> > > Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil und den Betrag
> > > von z:
>  >  >

> > > [mm]z=(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^{4}[/mm]
>  >  > Hallo,

>  >  >

> > > Also ich komme bei dieser Gleichung nicht weiter.
>  >  >

> > > Bisher ist mein Vorgehen so:
>  >  >

> > > Zuächst ist das was in der Klammer ist, erweitert mit
> > > (1+i) : [ok]
>  >  
> > Guter Plan!
>  >  
> > >
> > > [mm]\bruch{(1-\wurzel{3})+i(1+\wurzel{3})}{2}[/mm] [ok]
>  >  >

> > > Dann rechne ich dies erst mit der Potenz 2 aus (ich versuch
> > > es zumindest ;) ):
>  >  
> > Beachte: allg. gilt für [mm]z=x+iy[/mm] doch [mm](x+iy)^2 \ = \ x^2-y^2 \ + \ 2ixy[/mm]
>  
> >  

> > Das erspart doch haufenweise Rechnerei.
>  >  
> >
> > Du kommst damit in Windeseile auf
> > [mm]\left(\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i}\right)^{2}=-\sqrt{3}-i[/mm]
>  >  
> > Dann das nochmal quadrieren ...
>  >  
> > >
> > > Also steht
> > >
> >
> [mm](\bruch{1+\wurzel{3}i}{1-i})^2=\bruch{((1-\wurzel{3})^2)+(i(1+\wurzel{3})^2)}{4}[/mm]
>  >  
> > *hüstel* [mm](a+bi)^2\neq a^2+ib^2[/mm] !!
>  >  
> > Schonmal was von den kaum bekannten und höchst seltenen
> > binomischen Formeln gehört? ;-)
>  >  
>
> Ohje du hast völlig Recht, ich Dussel...
>
> Dann kann ich den Rest mal kurz ganz vergessen und mit
> deiner Formel rechnen.
>  
> Es würde dann also stehen:
>  
> [mm]\bruch{(1-\wurzel{3})^2-(1+\wurzel{2})^2+2((1-\wurzel{3})(1+\wurzel{3})i)}{4}[/mm]


Hier ist ein Schreibfehler passiert:

[mm]\bruch{(1-\wurzel{3})^2-(1+\wurzel{\blue{3}})^2+2((1-\wurzel{3})(1+\wurzel{3})i)}{4}[/mm]


>  
> Daraus folgt dann
>  
> [mm]\bruch{4-2\wurzel{3}-4+2\wurzel{3}+2((1-\wurzel{3})(1+\wurzel{3})i)}{4}[/mm]


Und hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:

[mm]\bruch{4-2\wurzel{3}-4\red{-}2\wurzel{3}+2((1-\wurzel{3})(1+\wurzel{3})i)}{4}[/mm]


>  
> wobei [mm]4-2\wurzel{3}-4+2\wurzel{3}=0[/mm] sein dürfte (?)
>  
> Jetzt komme ich leider bei der restlichen Gleichung nicht
> auf deine Lösung :(
>
> Ich multipliziere die Klammern ja nun zuerst miteinander
> und dann mit i sodass
>
> [mm]2*(i+\wurzel{3}i-\wurzel{3}i-3i)[/mm] und dsa wiederum
> ausmultipliziert ergibt am Ende -4i ....
>  
> Was habe ich diesmal wieder falsch gemacht?
>  
>
> > >
> > > Bitte um Hilfe und für jede Dankbar!
>  >  >

> > > Beste Grüße
> >
> > Gruß
>  >  
> > schachuzipus
>  >  
>
> Gruß zurück


Gruss
MathePower
Bezug
                                
Bezug
Real- und Imaginärteil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:51 Mi 24.11.2010
Autor: TheRockstar

Ok danke dir/euch :)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de