Real- und Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Fr 15.03.2013 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | | Lösen Sie das Gleichungssystem [mm] |z|^2= [/mm] 10z+ 40i für z ∈ [mm] \IC [/mm] durch Vergleich von Real-und Imaginärteil. |
Abend,
Ich habe schon einen Ansatz der Folgendermaßen aussieht:
[mm] |z|^2= [/mm] 10z+40i [mm] \gdw \wurzel{a^2 + b^2}^2 \gdw a^2 [/mm] + [mm] b^2 \gdw [/mm]
10a+ 10bi + 40i
Der Imaginärteil ist
0=10bi+40i - jetzt forme ich nach b um und bekomme: b=-4 raus.
Beim Realteil würde ich einfach, 0=10a rechnen: a=10.
Ich glaube es ist nicht ganz richtig, was ich da machen und würde mich über ein Feedback freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Fr 15.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie das Gleichungssystem [mm]|z|^2=[/mm] 10z+ 40i für z ∈
> [mm]\IC[/mm] durch Vergleich von Real-und Imaginärteil.
> Abend,
>
> Ich habe schon einen Ansatz der Folgendermaßen aussieht:
>
> [mm]|z|^2=[/mm] 10z+40i [mm]\gdw \wurzel{a^2 + b^2}^2 \gdw a^2[/mm] + [mm]b^2 \gdw[/mm]
> 10a+ 10bi + 40i
Hallo,
einige deiner genau-dann-wenn-Pfeile müssten eigentlich Gleichheitszeichen sein.
Die Gleichung muss lauten
[mm] $a^2+b^2=10a+10bi+40i$
[/mm]
>
> Der Imaginärteil ist
> 0=10bi+40i - jetzt forme ich nach b um und bekomme: b=-4
> raus.
Das ist richtig.
>
> Beim Realteil würde ich einfach, 0=10a rechnen: a=10.
Der Ansatz ist falsch, außerdem würde er nicht auf a=10, sondern auf a=0 führen.
Richtigerweise muss [mm] $a^2+b^2=10a$ [/mm] gelten (und b hast du schon ausgerechnet).
Gruß Abakus
>
> Ich glaube es ist nicht ganz richtig, was ich da machen und
> würde mich über ein Feedback freuen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Fr 15.03.2013 | | Autor: | Hero991 |
Okay, danke für den Tipp.
Mein neuer Ansatz für den Realteil sieht folgendermaßen aus:
[mm] a_{1,2}=\bruch{10}{2}\pm \wurzel{\bruch{100}{4} + 16}. [/mm] Also einfach die PQ Formel anwenden. - Korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Fr 15.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Okay, danke für den Tipp.
>
> Mein neuer Ansatz für den Realteil sieht folgendermaßen
> aus:
> [mm]a_{1,2}=\bruch{10}{2}\pm \wurzel{\bruch{100}{4} + 16}.[/mm]
> Also einfach die PQ Formel anwenden. - Korrekt?
Da q=16 gilt, muss unter der Wurzel aber ...-16 stehn.
Gruß Abakus
>
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