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Forum "Fourier-Transformation" - Realteil und Fourier-Transf.
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Realteil und Fourier-Transf.: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Do 08.10.2009
Autor: Jan2006

Hallo!

Ich habe folgende Signale gegeben:

[mm] x_{1}(t)=si(\bruch{\omega_{0}}{2}*t) [/mm]

[mm] x_{2}(t)=Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t}) [/mm]

[mm] x_{3}(t)=\bruch{t}{\omega_{0}}*cos(\omega_{0}*t) [/mm]


Die Aufgabenstellung lautet:

Welche Signale können in eine Fourier-Reihe entwickelt werden? Begründen Sie ihre Antwort!

Also ich bin der Meinung, dass [mm] x_{1}(t) [/mm] und [mm] x_{3}(t) [/mm] schon einmal nicht periodisch sind und somit nicht in eine komplexe Fourier-Reihe entwickelt werden können. Stimmt meine Begründung?
Mit dem Signal [mm] x_{2}(t) [/mm] habe ich so meine Probleme, weil ich mal wieder toal auf dem Schlauch stehe. Was ist denn [mm] Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})? [/mm] Wie genau sieht das Signal aus? Ich würde es gerne mal in Real- und Imaginärteil zerlegen... weiß aber nicht wie. Für [mm] \omega_{0} [/mm] ist nichts gegeben, jedoch haben wir bisher immer mit [mm] \omega_{0}=\bruch{2*\pi}{T} [/mm] gerechnet. Es handelt sich jedoch um eine Klausuraufgabe... und dort ist nichts angegeben.

Vielen Dank für Eure Hilfe im voraus!

        
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Realteil und Fourier-Transf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Do 08.10.2009
Autor: pelzig

Nur so als Tipp: [mm]x_{2}(t)=Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})=\cos(2\omega_0t)[/mm]

Gruß, Robert

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Realteil und Fourier-Transf.: Warum?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Fr 09.10.2009
Autor: Jan2006

Warum ist das so... könntest du das näher erläutern?

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Realteil und Fourier-Transf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Fr 09.10.2009
Autor: fred97

Für [mm] \phi \in \IR [/mm] ist

[mm] $e^{j \phi}= cos(\phi)+j sin(\phi)$ [/mm]

Also  [mm] $Re(e^{j \phi}) [/mm] = [mm] cos(\phi)$ [/mm]

FRED

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Realteil und Fourier-Transf.: Bitte nochmal um Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Sa 10.10.2009
Autor: Jan2006

Ah... alles klar, danke! Mich verwirrte das j .... hab gedacht: "j... dass muss der Imaginärteil sein ^^". Aber was passiert mit dem Minus? Müsste es dann nicht korrekt heißen:

[mm] x_{2}(t)= Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})= -cos(2*\omega_{0}*t) [/mm] oder eventuell [mm] -2*cos(\omega_{0}*t) [/mm] ???

Bitte nochmal um Erklärung

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Realteil und Fourier-Transf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Sa 10.10.2009
Autor: pelzig

[mm] $\operatorname{Re}e^{-it}=\cos(-t)=cos(t)$ [/mm]

Gruß, Robert

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Realteil und Fourier-Transf.: Jetzt müsste es stimmen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:43 So 11.10.2009
Autor: Jan2006

[mm] x_{2}(t)=Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})= cos(2*\omega_{0}*t) [/mm]

Jetzt müsste es stimmen, oder?

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Realteil und Fourier-Transf.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 So 11.10.2009
Autor: pelzig

Stimmt.

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Realteil und Fourier-Transf.: Vielen Dank für Eure Hilfe!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:14 Mo 12.10.2009
Autor: Jan2006

Vielen Dank für Eure Hilfe!

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Realteil und Fourier-Transf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Do 08.10.2009
Autor: fred97

Noch ein Tipp:

        [mm] $x_{3}(t)=\bruch{t}{\omega_{0}}\cdot{}cos(\omega_{0}\cdot{}t) [/mm] $

hat die Periode [mm] \frac{2 \pi}{\omega_0} [/mm]

FRED

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Realteil und Fourier-Transf.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Do 08.10.2009
Autor: pelzig

[mm] x_3 [/mm] ist nicht periodisch, z.B. [mm] $x_3(0)=0\ne x_3(2\pi/\omega_0)=2\pi/\omega_0^2$. [/mm] Der Faktor $t$ vor dem Kosinus machts kaputt.

Gruß, Robert

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Realteil und Fourier-Transf.: Hab ich mir gedacht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Do 08.10.2009
Autor: Jan2006

Genau das war auch meine Meinung! Vielen Dank!

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Realteil und Fourier-Transf.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Fr 09.10.2009
Autor: fred97


> [mm]x_3[/mm] ist nicht periodisch, z.B. [mm]x_3(0)=0\ne x_3(2\pi/\omega_0)=2\pi/\omega_0^2[/mm].
> Der Faktor [mm]t[/mm] vor dem Kosinus machts kaputt.


Au Backe, diesen Faktor habe ich überhaupt nicht gesehen, peinlich, wer lesen kann ist im Vorteil.

FRED


>  
> Gruß, Robert


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