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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Di 24.06.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hallo,
ich habe einen Vektorraum V, ein Element [mm] v_{n}\in V^{\otimes n} [/mm] und ein Element [mm] v_{m} \in V^{\otimes m}, [/mm] mit m<n.
Ich kann diese Elemente nun durch [mm] v_{n}\cdot v_{m}:= v_{n}\otimes v_{m} \in V^{\otimes (n+m)} [/mm] miteinander multiplizieren.
Kann ich diese Elemente auch irgendwie addieren?
Wenn ja, woraus ist dann [mm] v_{n}+v_{m} [/mm] (bzw. [mm] v_{n}-v_{m})?
[/mm]
Danke und Grüße
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mi 25.06.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> ich habe einen Vektorraum V, ein Element [mm]v_{n}\in V^{\otimes n}[/mm]
> und ein Element [mm]v_{m} \in V^{\otimes m},[/mm] mit m<n.
> Ich kann diese Elemente nun durch [mm]v_{n}\cdot v_{m}:= v_{n}\otimes v_{m} \in V^{\otimes (n+m)}[/mm]
> miteinander multiplizieren.
> Kann ich diese Elemente auch irgendwie addieren?
So freischwebend erstmal nicht! Aber hast du mal ![[]](/images/popup.gif) hier geguckt?
> Wenn ja, woraus ist dann [mm]v_{n}+v_{m}[/mm] (bzw. [mm]v_{n}-v_{m})?[/mm]
Das ist dann aus TV, womit nicht das Fernsehprogramm gemeint ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Mi 25.06.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hallo,
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> > ich habe einen Vektorraum V, ein Element [mm]v_{n}\in V^{\otimes n}[/mm]
> > und ein Element [mm]v_{m} \in V^{\otimes m},[/mm] mit m<n.
> > Ich kann diese Elemente nun durch [mm]v_{n}\cdot v_{m}:= v_{n}\otimes v_{m} \in V^{\otimes (n+m)}[/mm]
> > miteinander multiplizieren.
> > Kann ich diese Elemente auch irgendwie addieren?
>
> So freischwebend erstmal nicht! Aber hast du mal
> hier geguckt?
>
> > Wenn ja, woraus ist dann [mm]v_{n}+v_{m}[/mm] (bzw. [mm]v_{n}-v_{m})?[/mm]
>
> Das ist dann aus TV, womit nicht das Fernsehprogramm
> gemeint ist.
Ja gut, das ist dann klar. Aber kann ich das auch noch etwas mehr einschränken?
Ich würde z.B. gerne sagen können, dass das dann aus [mm] V^{\otimes n} [/mm] kommt oder ähnliches. Geht das irgendwie?
(Wenn ich ehrlich bin habe ich das ein bisschen mit dem Grad von Polynomen verglichen, denn da gilt ja [mm] deg(p\cdot [/mm] q)=deg(p) + deg(q) und [mm] deg(p+q)=max\{ deg(p),deg(q)\} [/mm] und gehofft, dass hier vielleicht sowas ähnliches gilt.)
Danke und Grüße,
Matze.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Mi 25.06.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> (Wenn ich ehrlich bin habe ich das ein bisschen mit dem
> Grad von Polynomen verglichen, denn da gilt ja [mm]deg(p\cdot[/mm]
> q)=deg(p) + deg(q) und [mm]deg(p+q)=max\{ deg(p),deg(q)\}[/mm] und
> gehofft, dass hier vielleicht sowas ähnliches gilt.)
Dann wäre es passender gewesen, es mit dem Grad von homogenen Polynomen zu vergleichen. Die Summe von homogenen Polynomen ist in der Regel nicht wieder homogen, es sei denn, ...
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mi 25.06.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hi Dieter
> Dann wäre es passender gewesen, es mit dem Grad von
> homogenen Polynomen zu vergleichen. Die Summe von homogenen
> Polynomen ist in der Regel nicht wieder homogen, es sei
> denn, ...
Ich verstehe jetzt nicht so genau, was du mir damit sagen willst... :-(
Aber wenn ich das jetzt richtig interpretiere, willst du damit andeuten, dass ich nicht sagen kann, dass [mm] v_{n}+v_{m} \in V^{\otimes n} [/mm] sind, oder?
Und irgendeine ähnliche Aussage gibt es auch nicht?
Vielleicht wenigstens, dass es dann in [mm] \bigoplus_{i=1}^{n}V^{\otimes i} [/mm] liegt?
Danke und Grüße Matze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 25.06.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> > Dann wäre es passender gewesen, es mit dem Grad von
> > homogenen Polynomen zu vergleichen. Die Summe von homogenen
> > Polynomen ist in der Regel nicht wieder homogen, es sei
> > denn, ...
>
> Ich verstehe jetzt nicht so genau, was du mir damit sagen
> willst... :-(
Die Summe von 2 homogenen Polynomen ist wieder homogen, wenn die Grade gleich sind.
> Aber wenn ich das jetzt richtig interpretiere, willst du
> damit andeuten, dass ich nicht sagen kann, dass [mm]v_{n}+v_{m} \in V^{\otimes n}[/mm]
> sind, oder?
Das wäre nur bei n = m der Fall.
> Und irgendeine ähnliche Aussage gibt es auch nicht?
> Vielleicht wenigstens, dass es dann in
> [mm]\bigoplus_{i=1}^{n}V^{\otimes i}[/mm] liegt?
Das ist der Fall, wenn m [mm] \le [/mm] n ist. Aber in dem Ding kannst du nicht beliebig multiplizieren, das ist keine Algebra.
Die einzige allgemeine Aussage ist [mm] v_{n} [/mm] + [mm] v_{m} \in [/mm] TV = [mm] \bigoplus_{i \ge 0}^{}V^{\otimes i}.
[/mm]
Ciao
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mi 25.06.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hi Dieter,
vielen Dank für deine Antworten.
Grüße Matze
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