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| Aufgabe | Rücktransformation:
[mm] L^{-1}(\bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s})=-h(t-1)(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)}) [/mm] |
hallo zusammen,
ich kann den oben angebenen rechenschritt nicht nachvollziehen.
heaviside-funktion:
[mm] h(t)=\begin{cases} 1, & t\ge0 \\ 0, & t<0 \end{cases}
[/mm]
[mm] L^{-1}(\bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}))=\bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t}
[/mm]
nun wende ich die formel:
[mm] L(f(t-a))=e^{-as}F(s), [/mm] a>0 an. wobei hier a=1 ist
mit L(f(t))=F(s) folgt:
[mm] L(f(t-a))=e^{-as}*L(f(t)) [/mm] = [mm] \bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s}= e^{-s} \bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}
[/mm]
==> L(f(t))= [mm] \bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s} [/mm] | [mm] L^{-1}
[/mm]
f(t) = [mm] \bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t}
[/mm]
[mm] f(t-1)=(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)})
[/mm]
ich verstehe jetzt nicht, wo mein fehler sein soll :(
gruß
Mathe_001
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Hallo Mathe_001,
> Rücktransformation:
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> [mm]L^{-1}(\bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s})=-h(t-1)(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)})[/mm]
>
> hallo zusammen,
>
> ich kann den oben angebenen rechenschritt nicht
> nachvollziehen.
>
> heaviside-funktion:
> [mm]h(t)=\begin{cases} 1, & t\ge0 \\ 0, & t<0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]L^{-1}(\bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}))=\bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t}[/mm]
>
> nun wende ich die formel:
> [mm]L(f(t-a))=e^{-as}F(s),[/mm] a>0 an. wobei hier a=1 ist
>
> mit L(f(t))=F(s) folgt:
>
> [mm]L(f(t-a))=e^{-as}*L(f(t))[/mm] =
> [mm]\bruch{e^{-s}}{s^{3}+4s^{2}+3s}= e^{-s} \bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}[/mm]
>
> ==> L(f(t))= [mm]\bruch{1}{s^{3}+4s^{2}+3s}[/mm] | [mm]L^{-1}[/mm]
> f(t) = [mm]\bruch{1}{3}-0.5e^{-t}+ \bruch{1}{6}e^{-3t}[/mm]
>
> [mm]f(t-1)=(\bruch{1}{3}-0.5e^{-(t-1)}+ \bruch{1}{6}e^{-3(t-1)})[/mm]
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> ich verstehe jetzt nicht, wo mein fehler sein soll :(
>
Du hast nur die Rücktransformation für [mm]t \ge1[/mm] berechnet.
>
> gruß
>
> Mathe_001
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Gruss
MathePower
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hallo,
wie muss ich dann vorgehen, damit ich es für t<1 berechnen kann?
was erhalte ich wenn ich da werte für t, die kleiner als 1 sind, einsetze?
gruß
Mathe_001
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Hallo Mathe_001,
> hallo,
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> wie muss ich dann vorgehen, damit ich es für t<1 berechnen
> kann?
Da brauchst Du nichts rechnen, das leistet die Heaviside-Funktion h(t-1).
> was erhalte ich wenn ich da werte für t, die kleiner als
> 1 sind, einsetze?
>
> gruß
>
> Mathe_001
Gruss
MathePower
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