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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | | Der König wählt zufällig einen von seinen Söhnen und schickt ihn, den goldenen Vogel zu finden. Der älteste Sohn kann die Aufgabe mit Wahrscheinlichkeit 0.4 erledigen, der mittlere Sohn mit 0.6 und der jüngste mit 0.8. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufgabe erledigt wird? |
Hallo,
Seien P(S1), P(S2), P(S3) die Wahrscheinlichkeiten, dass der jeweilige Sohn die Aufgabe erledigt.
Wir suchen also
P(S1 [mm] \cap [/mm] S2 [mm] \cap [/mm] S3) = P(S1)P(S2|S1)P(S3|S1 [mm] \cap [/mm] S2)
Leider wissen wir nicht, ob S1, S2 und S3 unabhängig sind (oder doch?), denn dann wäre alles viel leichter...
Mein Problem besteht darin, P(S1 [mm] \cap [/mm] S2) zu berechnen, denn P(S2|S1)=P(S1 [mm] \cap [/mm] S2) / P(S2)
Stimmen diese Überlegungen soweit, und wir geht es dann weiter?
Vielen Dank!
Viele Grüsse,
Natascha
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Huhu,
dein Ansatz ist falsch.
Folgende Ereignisse seien gegeben:
A - Die Aufgabe wird erledigt
[mm] S_i [/mm] - Sohn i wird ausgewählt
Nun fülle mal folgende Gleichungen aus:
[mm] $P(S_i) [/mm] = $
[mm] $P(A|S_i) [/mm] = $
gesucht ist ?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
Hi Gono.
>
> Folgende Ereignisse seien gegeben:
>
> A - Die Aufgabe wird erledigt
> [mm]S_i[/mm] - Sohn i wird ausgewählt
>
> Nun fülle mal folgende Gleichungen aus:
>
> [mm]P(S_i) =[/mm]
>
> [mm]P(A|S_i) =[/mm]
>
> gesucht ist ?
Ich denke mal, es geht hier drum, eine totale Wahrscheinlichkeit zu finden, oder täusche ich mich?
[mm]P(S_i) =[/mm][mm] \summe_{i}P(S_i)P(A|S_i)
[/mm]
[mm]P(A|S_i) =[/mm]das ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufgabe erledigt wird, wenn der i-te Sohn ausgewählt wurde, also müsste zB. [mm] P(A|S_1)=0.4 [/mm] sein usw. oder?
Gesucht wird also P(A), weil wir ja wissen möchten, ob die Aufgabe erldigt wird.
Stimmt das soweit?
Danke und viele Grüsse,
Natascha
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Hiho,
> Ich denke mal, es geht hier drum, eine totale
> Wahrscheinlichkeit zu finden, oder täusche ich mich?
Nein, tust du nicht.
> [mm]P(S_i) =[/mm][mm] \summe_{i}P(S_i)P(A|S_i)[/mm]
Steht hier links P(A), stimmt es.
> [mm]P(A|S_i) =[/mm]das ist ja
> die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufgabe erledigt wird,
> wenn der i-te Sohn ausgewählt wurde, also müsste zB.
> [mm]P(A|S_1)=0.4[/mm] sein usw. oder?
Korrekt.
> Gesucht wird also P(A), weil wir ja wissen möchten, ob die
> Aufgabe erldigt wird.
Genau.
> Stimmt das soweit?
Jop, nun weiter im Text.
> Danke und viele Grüsse,
Nix zu danken und Gruss zurück (woimmer der auch hingeht)
> Natascha
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 06.09.2010 | | Autor: | natascha |
Hallöchen,
Ich habe ja nun
P(A) = [mm] \summe_{i} P(S_i)*P(A|S_i) [/mm] und
[mm] P(A|S_i)=P(S_i)
[/mm]
Wenn ich das untere nun oben einsetze, erhalte ich
P(A)= [mm] P(S_1)*P(S_1) [/mm] + [mm] P(S_2)*P(S_2) [/mm] + [mm] P(S_3)*P(S_3) [/mm] , was jedoch grösser als 1 ist...gar nicht gut für eine Wahrscheinlichkeit...was mache ich denn falsch?
Grüsse,
Natascha
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Huhu,
> Ich habe ja nun
> [mm]P(A|S_i)=P(S_i)[/mm]
Wie kommst du darauf?
Du hattest die Werte von [mm] P(A|S_i) [/mm] doch bereits rausgefunden.
Fehlt nur noch [mm] P(S_i).
[/mm]
Wie gross ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Sohn ausgewählt wird, wenn es drei Söhne gibt?
MFG;
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 06.09.2010 | | Autor: | natascha |
Ohh ok ja klar, ich hatte irgendwie [mm] P(S_i) [/mm] mit der Wahrscheinlichkeit, dass [mm] S_i [/mm] die Aufgabe löst verwechselt. So ist es natürlich logischer, [mm] P(S_i)=1/3 [/mm] und somit
P(A)= 1/3*0.4 + 1/3*0.6 + 1/3*0.8 = 0.6
Richtig?
Grüsse,
Natascha
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Huhu,
passt jetzt alles 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Mo 06.09.2010 | | Autor: | natascha |
Juhui
Danke für die Hilfe!
Liebe Grüsse,
Natascha
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