Rechnerische Lösung unbekannte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Di 23.10.2007 | | Autor: | larzarus |
| Aufgabe | Es sind drei Kräfte wobei nur eine Bekannt ist F1=800N
und die winkel aber das ist hier egal.
Es ist statik. Das heißt man kann
Gleichgewichtsbedingungen aufstellen
[mm] \summe_{}^{}Fx [/mm] = 0 = F1cos a1 +F2cos a2 +F3cos a3
[mm] \summe_{}^{}Fy [/mm] = 0 = F1sin a1 +F2sin a2 +F3sin a3
Jetzt habe ich sie gleichgesetzt.
F3 =-F1cos a1 - F2cos a2 -F1sin a1-F2sin a2
--------------------- = -----------------
cos a3 sin a3
Nun löst man die cos a3 und sin a3 auf oder nimmt sie mal
-F1cos a1 sin a3 - F2cos a2 sin a3
=-F1sin a1 cos a3 - F2sin a2 cos a3
Jetzt noch F1 und F2 auf eine Seite bringen
ab jetzt bin ich nicht mehr sicher!!!
F2sin a2 cos a3 - F2cos a2 sin a3
= F1cos a1 sin a3 -F1sin a1 cos a3
SO jetzt komme ich nicht mehr weiter müsste man irgendwie zusammenfassen aber ich weiß nicht wie und dann nach F1 oder F2 auflösen.
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Sorry für die lange aufgabe weiter komme ich nicht.
Wäre echt nett wenn mir einer helfen könnte.
Oder irgendeine Seite kennt wo zu dem Thema was erklärt wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Mi 24.10.2007 | | Autor: | UE_86 |
Hallo Larzarus,
hmmm...also ab nach dem Gleichsetzen kann ich Deinen Lösungsweg leider nicht mehr so ganz Nachvollziehen (was nicht heißt, dass er falsch sein muss), allerdings zeig ich Dir mal, wie ich es gemacht hätte:
So ich habe nach [mm] F_{3} [/mm] aufgelöst und ineinander eingesetzt:
[mm] \bruch{F_{1}*sin\alpha_{1} + F_{2}*sin\alpha_{2}}{sin\alpha_{3}} [/mm] = [mm] \bruch{F_{1}*cos\alpha_{1} + F_{2}*cos\alpha_{2}}{cos\alpha_{3}}
[/mm]
Das hab ich mir jetzt ein wenig übersichtlicher hingeschrieben und die Brüche auseinandergezogen:
[mm] \bruch{F_{1}*sin\alpha_{1}}{sin\alpha_{3}} [/mm] + [mm] \bruch{F_{2}*sin\alpha_{2}}{sin\alpha_{3}} [/mm] = [mm] \bruch{F_{1}*cos\alpha_{1}}{cos\alpha_{3}} [/mm] + [mm] \bruch{F_{2}*cos\alpha_{2}}{cos\alpha_{3}}
[/mm]
Nun habe ich das ganze |- [mm] \bruch{F_{2}*cos\alpha_{2}}{cos\alpha_{3}} [/mm] ; - [mm] \bruch{F_{1}*sin\alpha_{1}}{sin\alpha_{3}}
[/mm]
Darauf folgt dieses:
[mm] \bruch{F_{2}*sin\alpha_{2}}{sin\alpha_{3}} [/mm] - [mm] \bruch{F_{2}*cos\alpha_{2}}{cos\alpha_{3}} [/mm] = [mm] \bruch{F_{1}*cos\alpha_{1}}{cos\alpha_{3}} [/mm] - [mm] \bruch{F_{1}*sin\alpha_{1}}{sin\alpha_{3}}
[/mm]
Nun kannst Du das [mm] F_{2} [/mm] ausklammern:
[mm] F_{2}*(\bruch{sin\alpha_{2}}{sin\alpha_{3}} [/mm] - [mm] \bruch{cos\alpha_{2}}{cos\alpha_{3}}) [/mm] = [mm] \bruch{F_{1}*cos\alpha_{1}}{cos\alpha_{3}} [/mm] - [mm] \bruch{F_{1}*sin\alpha_{1}}{sin\alpha_{3}}
[/mm]
Dann nur noch das [mm] F_{2} [/mm] isolieren und schon kannst Du [mm] F_{2} [/mm] ausrechnen.
Nun denn, meine Lösung ist natürlich nicht vereinfacht, wollte Dir nur zeigen wie ich es gerechnet hätte. Sicherlich kannst du hier noch einiges vereinfachen, z.B. mit [mm] \bruch{sin}{cos} [/mm] = tan
Auf jedenfall (dies auch bei deiner Lösung dann später) musst du hier Deine Wunschkraft ausklammern.
Hoffe ich konnte Dir ein wenig helfen.
MFG
UE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Besser wär es, du würdest die ursprüngliche Aufgabe angeben, welche Winkel gegeben sind.
wenn alle Winkel die zur Waagerechten sind (zur x-Achse) dann wird das Problem vereinfacht, indem man zuerst die Winkel von F2 und F3 zu F1 ausrechnet.
aber zu deiner Rechnung:
> Es sind drei Kräfte wobei nur eine Bekannt ist F1=800N
> und die winkel aber das ist hier egal.
> Es ist statik. Das heißt man kann
> Gleichgewichtsbedingungen aufstellen
> [mm]\summe_{}^{}Fx[/mm] = 0 = F1cos a1 +F2cos a2 +F3cos a3
> [mm]\summe_{}^{}Fy[/mm] = 0 = F1sin a1 +F2sin a2 +F3sin a3
>
> Jetzt habe ich sie gleichgesetzt.
> F3 =-F1cos a1 - F2cos a2 -F1sin a1-F2sin a2
> --------------------- = -----------------
> cos a3 sin a3
>
> Nun löst man die cos a3 und sin a3 auf oder nimmt sie mal
>
> -F1cos a1 sin a3 - F2cos a2 sin a3
>
>
> =-F1sin a1 cos a3 - F2sin a2 cos a3
>
> Jetzt noch F1 und F2 auf eine Seite bringen
>
> ab jetzt bin ich nicht mehr sicher!!!
> F2sin a2 cos a3 - F2cos a2 sin a3
>
> = F1cos a1 sin a3 -F1sin a1 cos a3
Hier bist du fast fertig:
F2*(sin a2 cos a3 - cos a2 sin a3 )= F1*(cos a1 sin a3 -sin a1 cos a3)
F2=F1*(cos a1 sin a3 -sin a1 cos a3)/(sin a2 cos a3 - cos a2 sin a3 )
wenn du jetzt noch kennst : sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
kannst du die Klammern vereinfachen:
(cos a1 sin a3 -sin a1 cos a3)=sin(a3-a1)
(sin a2 cos a3 - cos a2 sin a3 )=sin(a2-a3)
Diese Vereinfachung hättest du auch gleich zu Anfang haben können. indem du die Winkel zu der Kraft F1 ausgerechnet hättest.
Gruss leduart
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