Rechnung im Komplexen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Quacki |
| Aufgabe | Voraussetzungen:
[mm] f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm] holomorphe Funktion im offenen Einheitskreis, so dass [mm]\operatorname{Re} f(z) \leq 1 [/mm] und [mm] f(0) [/mm] positiv
Zeige, dass für jedes positive n und für jedes r mit [mm] 0
[mm] -a_nr^n=\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} \operatorname{Re} (1-f(re^{i \theta}))e^{-in \theta} d \theta [/mm]
Hinweise:
[mm] \operatorname{Re} w= \frac{1}{2} (w+ \overline w) [/mm] [mm] \\
[/mm]
[mm]a_nr^n= \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i
\theta}) d \theta [/mm]
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Ich habe bereits lange an der Aufgabe herumgerechnet, bleibe aber immer an derselben Stelle hängen.
Hier meine bisherige Rechnung:
[mm]
-a_nr^n = - \frac{1}{2 \pi} \int\limits_0^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i \theta}) d\theta [/mm] [mm] \\
[/mm]
[mm] = - \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (\operatorname{Re} f(re^{i \theta})-\frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta})) e^{-in \theta} d\theta [/mm] [mm] \\
[/mm]
[mm] = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (\frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta}) e^{-in \theta}- \operatorname{Re} f(re^{i \theta}) e^{-in \theta}) d\theta [/mm] [mm] \\ \bigskip
[/mm]
Wenn ich von hinten anfange, bekomme ich:
[mm] -a_nr^n = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} \operatorname{Re} (1-f(re^{i \theta})) e^{-in \theta}d\theta [/mm] [mm] \\
[/mm]
[mm] = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (e^{-in \theta}- \operatorname{Re} f(re^{i \theta}) e^{-in \theta}) d\theta [/mm] [mm] \\ \bigskip
[/mm]
Demnach müsste also gelten:
[mm] \frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta})=1 [/mm] [mm] \\ [/mm]
Kann mir jemand sagen, warum das so sein muss oder ob irgendwo ein Fehler steckt?
Danke schonmal für die Mühe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mi 30.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Voraussetzungen:
> [mm]f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n[/mm] holomorphe Funktion im
> offenen Einheitskreis, so dass [mm]\operatorname{Re} f(z) \leq 1[/mm]
> und [mm]f(0)[/mm] positiv
>
> Zeige, dass für jedes positive n und für jedes r mit
> [mm]0
>
> [mm]-a_nr^n=\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} \operatorname{Re} (1-f(re^{i \theta}))e^{-in \theta} d \theta[/mm]
>
> Hinweise:
> [mm]\operatorname{Re} w= \frac{1}{2} (w+ \overline w)[/mm] [mm]\\[/mm]
> [mm]a_nr^n= \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i
\theta}) d \theta[/mm]
>
> Ich habe bereits lange an der Aufgabe herumgerechnet,
> bleibe aber immer an derselben Stelle hängen.
>
> Hier meine bisherige Rechnung:
> [mm]-a_nr^n = - \frac{1}{2 \pi} \int\limits_0^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i \theta}) d\theta [/mm]
>
> [mm]= - \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (\operatorname{Re} f(re^{i \theta})-\frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta})) e^{-in \theta} d\theta[/mm]
>
> [mm]= \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (\frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta}) e^{-in \theta}- \operatorname{Re} f(re^{i \theta}) e^{-in \theta}) d\theta[/mm]
>
>
> Wenn ich von hinten anfange, bekomme ich:
> [mm]-a_nr^n = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} \operatorname{Re} (1-f(re^{i \theta})) e^{-in \theta}d\theta[/mm]
>
> [mm]= \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (e^{-in \theta}- \operatorname{Re} f(re^{i \theta}) e^{-in \theta}) d\theta[/mm]
>
>
> Demnach müsste also gelten:
> [mm]\frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta})=1[/mm]
Das ist eine unzulässige Folgerung. Dein Argument ist:
[mm] \integral_a^b f(x) dx = \integral_a^b g(x) dx \implies f(x)=g(x) [/mm] für alle x.
Das ist offensichtlich falsch.
Dein erster Ansatz ist richtig, nur musst du überlegen, welche Eigenschaften der Funktion f du noch benutzen kannst. Du hast:
[mm] -a_nr^n = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2 \pi} (\frac{1}{2} \overline f (re^{i \theta}) e^{-in \theta}- \operatorname{Re} f(re^{i \theta}) e^{-in \theta}) d\theta[/mm]
Nun bedenke, woher die Aussage
[mm]a_nr^n= \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i \theta}) d \theta[/mm]
für $0<r<1$ kommt! Das ist nicht anderes als die Cauchy-Integralformel
[mm] \bruch{1}{n!} f^{(n)}(0) = \bruch{1}{2\pi i} \oint\limits_{|z|=r} \bruch{f(z)}{z^n} dz [/mm] für $n>0$ und $0<r<1$
in einer geeigneten Parametrisierung des Integrationsweges.
Welchen Wert hat das Integral auf der rechten Seite für [mm] $n\le0$, [/mm] und wie sieht das in der gleichen Parametrisierung aus?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Do 01.10.2009 | | Autor: | Quacki |
Danke schonmal für die Hilfe, aber leider verstehe ich immer noch nicht so ganz wie ich jetzt weiterkomme.
Warum soll ich mir die Cauchy-Integralformel für [mm] n \leq 0 [/mm] anschauen?
Hat das was mit der konjugierten Funktion zu tun? Mit der habe ich nämlich noch so meine Probleme.
Wie kann ich also die Gleichung
[mm]
-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} (\frac{1}{2} \overline f(re^{i\theta}) e^{-in\theta}- \operatorname{Re} f(re^{i\theta})e^{-in\theta}) d \theta
[/mm]
umformen, um auf
[mm]
-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} (e^{-in\theta}- \operatorname{Re} f(re^{i\theta})e^{-in\theta}) d \theta
[/mm]
zu kommen und letztlich eben auf
[mm]
-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}(1-f(re^{i\theta}))e^{-in\theta} d \theta
[/mm]
?
Wäre toll, wenn mir jemand das erklären könnte.
Danke und viele Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Do 01.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Danke schonmal für die Hilfe, aber leider verstehe ich
> immer noch nicht so ganz wie ich jetzt weiterkomme.
>
> Warum soll ich mir die Cauchy-Integralformel für [mm]n \leq 0[/mm]
> anschauen?
> Hat das was mit der konjugierten Funktion zu tun?
Ja. Parametrisiere den Kreis mit Radius r genauso wie für den Fall $n>0$ und betrachte das konjugiert Komplexe der entstehenden Gleichung! (Du musst die Fälle $n=0$ und $n>0$ getrennt behandeln.)
> [mm]-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}(1-f(re^{i\theta}))e^{-in\theta} d \theta[/mm]
Ziehe die Differenz in zwei Integrale auseinander; das erste Integral kansnt du dann ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Quacki |
Hallo,
leider bin ich immer noch mit dieser Aufgabe am Kämpfen.
Ich habe die Gleichung
> > [mm]-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}(1-f(re^{i\theta}))e^{-in\theta} d \theta[/mm]
in zwei Integrale auseinander gezogen und das erste ausgerechnet. Dabei habe ich folgendes erhalten:
[mm]
-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \cdot \frac{-e^{-2\pi in}}{in}-\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}f(re^{i\theta})e^{-in\theta} d \theta[/mm]
Ist das soweit richtig?
Auf der anderen Seite habe ich immer noch:
[mm]-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi}(\frac{1}{2} \overline{f}(re^{i\theta})e^{-in\theta}-\operatorname{Re}f(re^{i\theta})e^{-in\theta}) d \theta
[/mm]
Wenn ich das auch auseinanderziehe, bekomme ich:
[mm]
-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi}\frac{1}{2} \overline{f}(re^{i\theta})e^{-in\theta}d \theta - \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi}\operatorname{Re}f(re^{i\theta})e^{-in\theta} d \theta
[/mm]
Demnach müsste man also zeigen können, dass
[mm]
\int\limits_{0}^{2\pi}\frac{1}{2} \overline{f}(re^{i\theta})e^{-in\theta}d \theta =\frac{-e^{-2\pi in}}{in}
[/mm]
gilt. Kann man das? Bekommt man das durch die Parametrisierung raus?
Leider kann mir keiner erklären wie das mit der Parametrisierung richtig funktioniert und nachlesen konnte ich es auch nirgens.
Ich hab's einfach mal versucht. Herausbekommen habe ich für [mm] n=0 [/mm]:
[mm]
a_0r=\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \frac{1}{2}e^{-i\theta}f(re^{i\theta}) d \theta [/mm]
Kann das sein?
Wäre das konjugiert Komplexe davon dann
[mm]
a_0r=\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \frac{1}{2}e^{-i\theta} \overline f (re^{i\theta}) d \theta [/mm]
Was ich für [mm]n<0[/mm] machen soll, weiß ich leider gar nicht.
Kann mir bitte nochmal jemand weiterhelfen, damit ich die Aufgabe lösen kann?
Danke und viele Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Do 08.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
>
> leider bin ich immer noch mit dieser Aufgabe am Kämpfen.
>
> Ich habe die Gleichung
> > > [mm]-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}(1-f(re^{i\theta}))e^{-in\theta} d \theta[/mm]
>
> in zwei Integrale auseinander gezogen und das erste
> ausgerechnet. Dabei habe ich folgendes erhalten:
> [mm]
-a_nr^n= \frac{1}{\pi} \cdot \frac{-e^{-2\pi in}}{in}-\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}f(re^{i\theta})e^{-in\theta} d \theta[/mm]
>
> Ist das soweit richtig?
Nein, denn 1. hast du den Term an der unteren Grenze vergessen, und 2. kann das für $n=0$ nicht stimmen.
Tatsächlich ist für $n>0$:
[mm] \int\limits_{0}^{2\pi}e^{-in\theta} d \theta = \left . \bruch{1}{-in} e^{-in\theta} \right|_{0}^{2\pi} = 0[/mm],
und für $n=0$:
[mm] \int\limits_{0}^{2\pi}d \theta = 2 \pi[/mm]
> Leider kann mir keiner erklären wie das mit der
> Parametrisierung richtig funktioniert und nachlesen konnte
> ich es auch nirgens.
OK, dann zeige ich es dir mal für die in der Aufgabe angegebene Gleichung. Nach der Cauchyschen Integralformel ist für [mm] $n\ge [/mm] 0$
[mm] f^{(n)}(0) = \bruch{n!}{2\pi i} \integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz [/mm]
wenn f im Inneren der Kurve [mm] $\gamma$ [/mm] holomorph ist und der Punkt 0 im Inneren liegt. Da unsere FUnktion f im offenen Einheitskreis holomorph ist, können wir als Kurve [mm] $\gamma$ [/mm] jeden Kreis mit Radius $r<1$ nehmen. Eine Parametrisierung dieses Kreises ist [mm] $\gamma(\theta) [/mm] = r [mm] e^{i\theta}$, $0\le\theta<2\pi$.
[/mm]
Lauf Definition des Kurvenintegrals ist
[mm] \integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz = \integral_{0}^{2\pi} \bruch{f(\gamma(\theta))}{\gamma(\theta)^{n+1}} \gamma'(\theta) d\theta = \integral_{0}^{2\pi} \bruch{f(re^{i\theta})}{r^{n+1}e^{i(n+1)\theta}} r * i * e^{i\theta} d\theta = \bruch{i}{r^{n}} \integral_{0}^{2\pi}f(re^{i\theta}) e^{-in\theta}d\theta[/mm]
Da aber [mm] $f^{(n)}(0)= n!a_n$ [/mm] ist, ergibt sich die Gleichung
[mm] a_nr^n= \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i \theta}) d \theta [/mm]
Wie ich oben schrieb, gilt diese Gleichung für [mm] $n\ge0$. [/mm] Was bekommst du heraus, wenn du
[mm] \integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz [/mm]
für $n<0$ berechnest?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Quacki |
Hallo!
> Tatsächlich ist für [mm]n>0[/mm]:
>
> [mm]\int\limits_{0}^{2\pi}e^{-in\theta} d \theta = \left . \bruch{1}{-in} e^{-in\theta} \right|_{0}^{2\pi} = 0[/mm],
>
> und für [mm]n=0[/mm]:
>
> [mm]\int\limits_{0}^{2\pi}d \theta = 2 \pi[/mm]
OK, damit habe ich dann also:
[mm] -a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}(1-f(re^{i\theta}))e^{-in\theta} d \theta
= - \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}f(re^{i\theta})e^{-in\theta} d \theta [/mm] für [mm] n>0 [/mm]
und
[mm] -a_nr^n= \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}(1-f(re^{i\theta}))e^{-in\theta} d \theta
= 2- \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \operatorname{Re}f(re^{i\theta})e^{-in\theta} d \theta [/mm] für [mm] n=0 [/mm]
Das stimmt aber jetzt soweit, oder?
Das heißt doch dann auch, dass
[mm]
\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} \frac{1}{2} \overline f (re^{i\theta})e^{-in\theta} d\theta [/mm]
für [mm] n=0 [/mm] gleich [mm] 2 [/mm] und für [mm] n>0 [/mm] gleich [mm] 0 [/mm] sein muss, oder?
>OK, dann zeige ich es dir mal für die in der Aufgabe
> angegebene Gleichung. Nach der Cauchyschen Integralformel
> ist für [mm]n\ge 0[/mm]
>
> [mm]f^{(n)}(0) = \bruch{n!}{2\pi i} \integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz[/mm]
>
> wenn f im Inneren der Kurve [mm]\gamma[/mm] holomorph ist und der
> Punkt 0 im Inneren liegt. Da unsere FUnktion f im offenen
> Einheitskreis holomorph ist, können wir als Kurve [mm]\gamma[/mm]
> jeden Kreis mit Radius [mm]r<1[/mm] nehmen. Eine Parametrisierung
> dieses Kreises ist [mm]\gamma(\theta) = r e^{i\theta}[/mm],
> [mm]0\le\theta<2\pi[/mm].
>
> Lauf Definition des Kurvenintegrals ist
>
> [mm]\integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz = \integral_{0}^{2\pi} \bruch{f(\gamma(\theta))}{\gamma(\theta)^{n+1}} \gamma'(\theta) d\theta = \integral_{0}^{2\pi} \bruch{f(re^{i\theta})}{r^{n+1}e^{i(n+1)\theta}} r * i * e^{i\theta} d\theta = \bruch{i}{r^{n}} \integral_{0}^{2\pi}f(re^{i\theta}) e^{-in\theta}d\theta[/mm]
>
> Da aber [mm]f^{(n)}(0)= n!a_n[/mm] ist, ergibt sich die Gleichung
>
> [mm]a_nr^n= \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i \theta}) d \theta[/mm]
>
Gut, das kann ich nachvollziehen.
> Wie ich oben schrieb, gilt diese Gleichung für [mm]n\ge0[/mm]. Was
> bekommst du heraus, wenn du
>
> [mm]\integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz[/mm]
>
> für [mm]n<0[/mm] berechnest?
Wenn ich das nach demselben Schema für [mm]n<0[/mm] mache, bekomme ich:
[mm]
\integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz= \frac{i}{r^{-n}}\int\limits_{0}^{2 \pi} f(re^{i\theta})e^{in\theta} d \theta
[/mm]
Ist das richtig?
Wenn ja, wie kann ich das einsetzen, um die Aufgabe jetzt endgültig zu lösen?
Danke uns viele Grüße!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Fr 09.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Wie ich oben schrieb, gilt diese Gleichung für [mm]n\ge0[/mm]. Was
> > bekommst du heraus, wenn du
> >
> > [mm]\integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz[/mm]
> >
> > für [mm]n<0[/mm] berechnest?
>
> Wenn ich das nach demselben Schema für [mm]n<0[/mm] mache, bekomme
> ich:
> [mm]
\integral\limits_\gamma \bruch{f(z)}{z^{n+1}} dz= \frac{i}{r^{-n}}\int\limits_{0}^{2 \pi} f(re^{i\theta})e^{in\theta} d \theta
[/mm]
>
> Ist das richtig?
Nein, wie kommst du darauf, dass sich das Vorzeichen von n umdreht? Das rechte Integral ist doch das gleiche wie oben; der entscheidende Unterschied ist das linke, welchen Wert hat das nach dem Cauchyschen Integralsatz?
(Anders geschrieben: was ist [mm] $\integral\limits_\gamma [/mm] f(z) * [mm] z^n [/mm] dz$ für [mm] $n\ge0$ [/mm] ?)
Dann bildest du das konjugiert Komplexe der entstehenden Gleichung. Durch Addition der beiden bekommst du den Realteil der Funktion f
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Quacki |
Hallo!
Ich habe mich nochmals mit der Aufgabe beschäftigt und versucht, den Wert des Integtals auszurechnen.
Ich bin mit partieller Integration rangegangen und habe mit dem Cauchyschen Integralsatz heraus bekommen, dass
[mm]\integral\limits_\gamma f(z) * z^n dz = 0[/mm] ist für [mm]n\ge0[/mm].
Ist das richtig?
Das Parametrisieren habe ich jetzt glaube ich verstanden.
Für dieses Integral habe ich jetzt heraus bekommen
[mm]\integral\limits_\gamma f(z) * z^n dz = ir^{n+1} \integral\limits_{0}^{2\pi} f(re^{i \theta})\cdot e^{i(n+1)\theta} d\theta[/mm] .
Stimmt das?
Wenn ja, hätte ich dann also
[mm]0= ir^{n+1} \integral\limits_{0}^{2\pi} f(re^{i \theta})\cdot e^{i(n+1)\theta} d\theta[/mm] .
Kann das sein?
Vielleicht schaffe ich mit Eurer Hilfe doch noch, die Aufgabe zu lösen. Das wäre super.
Viele Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 So 08.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe mich nochmals mit der Aufgabe beschäftigt und
> versucht, den Wert des Integtals auszurechnen.
> Ich bin mit partieller Integration rangegangen und habe mit
> dem Cauchyschen Integralsatz heraus bekommen, dass
>
> [mm]\integral\limits_\gamma f(z) * z^n dz = 0[/mm] ist für [mm]n\ge0[/mm].
>
> Ist das richtig?
Ja, solange der Weg [mm] $\gamma$ [/mm] im offenen Einheitskreis liegt.
> Das Parametrisieren habe ich jetzt glaube ich verstanden.
> Für dieses Integral habe ich jetzt heraus bekommen
>
> [mm]\integral\limits_\gamma f(z) * z^n dz = ir^{n+1} \integral\limits_{0}^{2\pi} f(re^{i \theta})\cdot e^{i(n+1)\theta} d\theta[/mm]
> .
>
> Stimmt das?
>
> Wenn ja, hätte ich dann also
>
> [mm]0= ir^{n+1} \integral\limits_{0}^{2\pi} f(re^{i \theta})\cdot e^{i(n+1)\theta} d\theta[/mm]
> .
>
> Kann das sein?
Richtig für $0<r<1$ und $ [mm] n\ge [/mm] 0$. Daher gilt
[mm] 0= \integral\limits_{0}^{2\pi} f(re^{i \theta})\cdot e^{i(n+1)\theta} d\theta[/mm]
für $0<r<1$ und $ [mm] n\ge [/mm] 0$, oder, wenn du n um 1 verschiebst:
[mm] 0= \integral\limits_{0}^{2\pi} f(re^{i \theta})\cdot e^{in\theta} d\theta[/mm]
für $0<r<1$ und $ n> 0$.
Wenn du diese Gleichung komplex konjugierst, bekommst du
[mm] 0= \integral\limits_{0}^{2\pi} \overline{f(re^{i \theta})} e^{-in\theta} d\theta[/mm]
für $0<r<1$ und $ n> 0$.
Nun hattest du ja schon
[mm] a_nr^n= \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{0}^{2 \pi} e^{-in \theta} f(re^{i \theta}) d \theta [/mm].
Wenn du beides zusammen nimmst, kannst du angeben, was bei
[mm] \integral\limits_{0}^{2\pi} (\mathop{\mathrm{Re}}f(re^{i \theta})}) e^{-in\theta} d\theta[/mm]
herauskommt, jedenfalls für $0<r<1$ und $ n> 0$.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | Quacki |
Hallo!
Es tut mir Leid, aber trotz aller bisheriger Hilfestellungen kann ich die Aufgabe immer noch nicht lösen. Ich denke, dass nur noch ein kleiner Schritt zur Lösung fehlt, aber genau den bekomme ich einfach nicht hin. Selbst zusammen mit meinen besten Kommilitonen bin ich nicht weitergekommen.
Es wäre echt nett, wenn mir jetzt einer den restlichen Lösungsweg aufzeigen könnte, denn ich bin überzeugt davon, dass ich das dann nachvollziehen könnte. Außerdem wüsste ich dann endlich, woran es die ganze Zeit gehapert hat, und könnte die Wissenslücken schließen.
So langsam fange ich echt an, an dieser Aufgabe zu verzweifeln!
Danke schonmal und viele Grüße!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:01 Di 10.11.2009 | | Autor: | Quacki |
Danke für die Hilfe!
Jetzt ist die Aufgabe endlich gelöst.
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