Rechteck aus Glasplatte < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 01.11.2009 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
mein Problem ist folgendes:
Bei einer Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Die Maße seht ihr auf dem Bild. Die Frage ist, wie der Punkt P zu wählen ist, damit man aus dem kaputten Glas ein noch möglichst großes rechteck schneiden kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe schon allerhand Formeln ausprobiert. Wenn man sich ein Koordinatenkreuz vortsellt, hat die schräge Seite die Formel b=3/2x+30 (y=mx+b).
Der Flächeninhalt des Rechteckes wäre ja Ar=a*b. Wenn man nun b=3/2x+30 einsetzt, erhält man:
Ar=a*(3/2x+30)
Und das "x" kann man auch ausdrücken als "80-a" (siehe Bild). Demnach lautet die Hauptformel nun:
Ar(a)=a*(3/2*(80-a)+30)
Davon muss man ja nun eine Ableitung erstellen, um den Hochpunkt zu finden. Und da wiß ich jetzt nicht weiter. Ich habe zwar einen "hochintelligenten" (und schweineteuren) Taschenrechner, doch der gibt mir nur die Zahl 123 (???) aus.
Ich weiß ja noch nicht einmal, ob meine vorhergehensweise bis hier hin überhaupt richtig ist. Wenn ja, fehtl mir nur noch diese Ableitung.
Vielen Dank für ALLE Vorschläge (oder Verbesserungen)!
PS: Ich schreibe morgen eine 4 stündige Matheklausur ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
MfG Philipp
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> mein Problem ist folgendes:
> Bei einer Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Die Maße
> seht ihr auf dem Bild. Die Frage ist, wie der Punkt P zu
> wählen ist, damit man aus dem kaputten Glas ein noch
> möglichst großes rechteck schneiden kann.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich habe schon allerhand Formeln ausprobiert. Wenn man sich
> ein Koordinatenkreuz vortsellt, hat die schräge Seite die
> Formel b=3/2x+30 (y=mx+b).
>
> Der Flächeninhalt des Rechteckes wäre ja Ar=a*b. Wenn man
> nun b=3/2x+30 einsetzt, erhält man:
>
> Ar=a*(3/2x+30)
>
> Und das "x" kann man auch ausdrücken als "80-a" (siehe
> Bild). Demnach lautet die Hauptformel nun:
>
> Ar(a)=a*(3/2*(80-a)+30)
>
> Davon muss man ja nun eine Ableitung erstellen, um den
> Hochpunkt zu finden. Und da wiß ich jetzt nicht weiter.
> Ich habe zwar einen "hochintelligenten" (und
> schweineteuren) Taschenrechner, doch der gibt mir nur die
> Zahl 123 (???) aus.
Hallo,
"weiß" dein Taschenrechner, dass er nach a ableiten muss?
Außerdem: wozu brauchst du ihn hier?
[mm] \bruch{3}{2}(80-a)=120-1,5a
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2}(80-a) [/mm] + 30 = 150-1,5a
[mm] a*(\bruch{3}{2}(80-a) [/mm] + 30) = [mm] 150a-1,5a^2
[/mm]
Wozu um Himmels Willen benötigst du jetzt einen Taschenrechner?
Die Ableitung davon ist 150-3a. Und das ist Null, wenn a=50 gilt.
Laut Skizze muss a aber größer als 60 sein. Also hast du vermutlich nicht ein lokales, sondern ein globales Maximum an einer der Intervallgrenzen.
Gruß Abakus
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> Ich weiß ja noch nicht einmal, ob meine vorhergehensweise
> bis hier hin überhaupt richtig ist. Wenn ja, fehtl mir nur
> noch diese Ableitung.
>
> Vielen Dank für ALLE Vorschläge (oder Verbesserungen)!
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> PS: Ich schreibe morgen eine 4 stündige Matheklausur
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> MfG Philipp
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 01.11.2009 | | Autor: | Phil92 |
Öhm... naja, wenn man schon einen Taschenrechner hat, soll man ihn auch benutzen :D. Nein, spaß beiseite, ich habe die Aufgabe auch schon gelöst gehabt, bevor ich sie hier geschrieben habe. Allerdings habe ich auch für a=50 herausbekommen. Ich dachte, ich hätte mich irgendwo verschrieben und habe es einfach als "b" genommen...
Das geht natürlich nicht (oder doch?). Aber ich habe leider och nicht verstanden, was ein lokales oder globales Maximum ist...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Öhm... naja, wenn man schon einen Taschenrechner hat, soll
> man ihn auch benutzen :D. Nein, spaß beiseite, ich habe
> die Aufgabe auch schon gelöst gehabt, bevor ich sie hier
> geschrieben habe. Allerdings habe ich auch für a=50
> herausbekommen. Ich dachte, ich hätte mich irgendwo
> verschrieben und habe es einfach als "b" genommen...
> Das geht natürlich nicht (oder doch?). Aber ich habe
> leider och nicht verstanden, was ein lokales oder globales
> Maximum ist...
>
Hallo,
in deinem konkreten Sachverhalt darf a nur zwischen 60 und 80 liegen. Da nutzt die ein Maximm bei a=50 nichts.
Der Flächeninhalt steigt (wenn man a von 80 auf 60 verringert) ständig. Es gibt also -obwohl es kein lokales Maximum zwischen 60 und 80 gibt- doch einen größten Wert für A im erlaubten Intervall: nämlich am Rand des Intervalls bei a=60.
Gruß Abakus
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