Rechteck im Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 So 18.02.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Auf einen dreieckigen Grundstück soll eine rechteckige Lagerhalle gebaut werden. Bestimmen Sie für die Fälle A und B die größtmögliche Fläche der Halle, wenn diese bis zur Grundstücksgrenze reichen darf.
Fall A= a=60m, b=80m
Fall B - |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bin heut zum ersten Mal hier und hoffe auf eure Hilfe =)
Ich komm mit dieser Aufgabe absolut nicht weiter. Ich weiss dass ich sie mithilfe der Strahlensätze löse, und zwar ungefähr so:
a/b= x/80-y und die Hauptbedingung wäre ja A= x*y....aber nun ratterts und ratterts aber es tut sich nichts =/ Bitte helft mir!
Vor allem, wie leite ich am Schluss nach y ab?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Nun ja...
Für solche Extremwertaufgaben oder auch im Volksmund Mini-Max aufgaben brauchst du immer zwei bedingungen:
Einmal die von dir genannte A=x*y
Dann die zweite: du musst eine der Variablen durch die andere ausdrücken, so dass du hinterher nur noch eine Variable über hast.
Und da musst du dir überlegen, wie du y durch x oder umgekehrt ausdrücken kannst.
Wenn du dort eine richtige Beziehung zwischen den beiden hergeleitet hast, kannst du das dann in A=x*y einsetzten und ableiten, und Extremstellen der Funktion suchen.
Du kannst ja vlt. eine Skizze online stellen, welche Seiten du genau mit a und b bezeichnest etc.
Viel Spaß noch bei der Aufgabe,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 18.02.2007 | | Autor: | Ailien. |
Also wenn ich kein Spanisch lernen würde würd ich sagen, dass mir das spanisch vorkommt :D
Ich hab keine Ahnung wie ich etwas ausdrücken soll =(
also angenommen das a/b= x/80-y ist richtig dann müsste ich das ja auflösen und in a einsetzen, was bedeutet, dass das hier rauskommt: A=(a(80-y)/b)y
oh gott ist das alles kompliziert...
Leider weiss ich noch nicht wie ich eine Skizze hochladen kann...LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Deine Zielfunktion ist doch richtig. Setze nun die gegebenen Werte für $a_$ und $b_$ ein und fasse anschließend den Funktionsterm noch zusammen.
Dann solltest Du erhalten: $A(y) \ = \ [mm] 60y-\bruch{3}{4}y^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 So 18.02.2007 | | Autor: | Ailien. |
Wenn ich jetzt allerdings nach y auflöse müsste ich doch dann irgendwann die wurzel aus 3/4 ziehen und das kann doch dann so nicht richtig sein oder? :( Oh gott ich verzweifel gerad total!
Weisst du wie das ganze an einem Dreieck aussehen müsste, an dem keine Längenangaben vorhanden sind? Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Wo bzw. wann musst Du denn die Wurzel aus [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] ziehen?
Du musst ja die 1. Ableitung $A'(y)_$ , welche gleich Null gesetzt ist, nach $y \ = \ ...$ umstellen.
Bei einer allgemeinen Lösung (also ohne vorgegebene Werte für $a_$ bzw. $b_$) müssen diese Werte in der Zielfunktion verbleiben. Dabei werde sie aber wie konstante Zahlen betrachtet (also keine Variable).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 So 18.02.2007 | | Autor: | Ailien. |
Ich muss jetzt nur erstmal die Ableitung bilden? Ich dachte ich müsste gleich umstellen. Also die Ableitung wäre doch A´= 60- 3/2y.....
dann 0= 60-3/2y und dann wäre y= 90....alles richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 18.02.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hehe na gut ich geb dir da Recht ;)
und wie komm ich jetzt zu x und A? ich hab ja nur y gegeben und dann fehlt mir doch eine Größe!
Danke erstmal für alles!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Zunächst einmal solltest Du mit Hilfe der 2. Ableitung $A''(y)_$ überprüfen, ob es sich hierbei wirklich um ein Maximum handelt.
Die Werte $x_$ bzw. $A_$ erhältst Du durch Einsetzen in die (umgeformte) Nebenbedingung $x \ = \ [mm] 60-\bruch{3}{4}y$ [/mm] bzw. in die Zielfunktion $A \ = \ x*y \ = \ [mm] \left(60-\bruch{3}{4}y\right)*y [/mm] \ = \ [mm] 60y-\bruch{3}{4}y^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 So 18.02.2007 | | Autor: | Ailien. |
Danke danke danke =)
Du warst mir echt eine große Hilfe!
Habe nun x=30 raus und A=1200m²....ich danke dir nochmal =)
Ein schönes Restwochenende dir!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte stelle eine beantwortete Frage nicht ohne Kommentar oder konkrete Rückfrage wieder auf "unbeantwortet". So ist nicht klar, was Dir noch unklar ist ...
Du hast die Haupt- und die Nebenbedingung bereits richtig aufgestellt:
Hauptbedingung: $A \ = \ A(x,y) \ = \ x*y$
Nebenbedingung: [mm] $\bruch{a}{b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{60}{80} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{80-y}$
[/mm]
Forme nunmehr diese Nebenbedingung nach $x \ = \ ...$ um und setze dies in Hauptbedingung (= Flächenformel) ein. Damit hast Du dann Deine Zielfunktion $A(y)_$ , die nur noch von einer Variablen $y_$ abhängig ist.
Das Ableiten nach $y_$ funktioniert genauso, als würde dort jeweils ein $x_$ stehen.
Wie lautet denn nun Deine Zielfunktion $A(y)_$ sowie die 1. Ableitung $A'(y)_$ ?
Gruß
Loddar
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . . ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du Dich verrechnet: $y \ = \ [mm] \bruch{60}{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{60}{1.5} [/mm] \ = \ [mm] \red{40}$
[/mm]