Rechteck in Dreieck < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 Di 17.05.2005 | | Autor: | midder |
Ich hänge zur Zeit an einer eigentlich leichten Aufgabe.
Man soll ein größtmögliches Rechteck in einem Dreick bestimmen.
Das Dreieck bildet sich durch zwei Geraden und der x-Achse.
g1: y=2x
g2: y=30-3x
Die Zielfunktion ist die Fläche des Rechtecks: F = a * b
Leider komme ich mit meinen Nebenbedingungen nicht mehr weiter.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank im voraus
Midder
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Di 17.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Midder
> Ich hänge zur Zeit an einer eigentlich leichten Aufgabe.
> Man soll ein größtmögliches Rechteck in einem Dreick
> bestimmen.
> Das Dreieck bildet sich durch zwei Geraden und der
> x-Achse.
> g1: y=2x
> g2: y=30-3x
>
> Die Zielfunktion ist die Fläche des Rechtecks: F = a * b
>
> Leider komme ich mit meinen Nebenbedingungen nicht mehr
> weiter.
> Kann mir jemand helfen?
>
Ich weiss jetzt nicht, ob bei deiner Aufgabe noch eine Zeichnung war, oder ob noch mitgegeben wurde, dass eine Seite des Rechtecks auf der x-Achse liegen soll?
Ich nehme mal an, das sei der Fall.
Dann machst du doch bitte eine Skizze der Situation.
Wenn du die linke Seite des Rechteckes bei $x=d_$ setzt, dann kannst du ablesen, dass die Höhe des Rechteckes den Wert $2d_$ haben muss. (Schnittpunkt mit der Geraden $y=2x_$).
Von der linken oberen Ecke des Rechtecks wanderst du horizontal nach rechts, bis sich diese Horizontale mit der anderen Geraden schneidet. Der x-Wert der rechten oberen Ecke lässt sich also so berechnen:
$30-3x=2d_$
Also:
[mm] $x=\bruch{30-2d}{3}$
[/mm]
Somit ist die Breite des Rechtecks diese:
[mm] $\bruch{30-2d}{3}-d=\bruch{30-5d}{3}$
[/mm]
Damit hast du diese Fläche:
[mm] $F=\bruch{30-5d}{3}*2d=\bruch{60d-10d^2}{3}$
[/mm]
Hier brauchst du doch nur nach $d_$ abzuleiten, diese Ableitung Null setzen und nach $d_$ aufzulösen. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Di 17.05.2005 | | Autor: | midder |
Hallo Paulus,
danke für deine schnelle Antwort!
Mir hat einfach der Ansatz gefehlt, wie ich die zweite Seite bestimmen kann (2d = 30-3x). Aber durch deine Hilfe konnte ich die Aufgabe jetzt ohne Probleme lösen.
Gruß
Midder
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