Rechteck unter Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Do 05.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte mal eine Frage zur Berechnung eines Rechtecks unter einer Parabel.
Gegeben ist die Funktion
[mm] y=-0,5x^{2}+5x-8
[/mm]
Eine Gerade H soll die x-Achse im Punkt Q und die Funktion im Punkt r schneiden. Vorgaben sind 2<k<5
Eine weitere waagerechte Gerade schneidet die Funktion im Punkt R und im Punkt T. (Das sind die Seiten des Rechtecks)
Jetzt wollte ich die Gleichung zur Bestimmung des Flächeninhaltes vom Rechteck aufstellen. Nur leider habe ich da ein kleines Problem.
A=a*b=(Strecke QR*Strecke RT)
RT habe ich ja durch die Parabelfunktion "vorgegeben", mit [mm] -0,5x^{2}+5x-8
[/mm]
Und die Strecke QR soll 2(5-k) sein (Als Lösung gegeben).
Nur ich weis jetzt nicht wie ich zu diesem Ergebnis kommen soll.
Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben?
Vielen Dank schon einmal im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Do 05.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe bitte mal eine Frage zur Berechnung eines
> Rechtecks unter einer Parabel.
>
> Gegeben ist die Funktion
>
> [mm]y=-0,5x^{2}+5x-8[/mm]
>
> Eine Gerade H soll die x-Achse im Punkt Q und die Funktion
> im Punkt r
Ist r=R ?
> schneiden. Vorgaben sind 2<k<5
Was ist hier mit k gemeint ?
>
> Eine weitere waagerechte Gerade schneidet die Funktion im
> Punkt R und im Punkt T. (Das sind die Seiten des
> Rechtecks)
Irgendetwas stimmt nicht. Ich sehe kein Rechteck ! Welches Rechteck ist gemeint ?
Hast Du die Aufgabenstellung wortgetreu hier reingestellt ?
> Jetzt wollte ich die Gleichung zur Bestimmung des
> Flächeninhaltes vom Rechteck aufstellen. Nur leider habe
> ich da ein kleines Problem.
>
> A=a*b=(Strecke QR*Strecke RT)
Wenn ich mir die Punkte Q, R unt T aufmale,, sehe ich eiin Dreieck !
>
> RT habe ich ja durch die Parabelfunktion "vorgegeben", mit
> [mm]-0,5x^{2}+5x-8[/mm]
>
> Und die Strecke QR soll 2(5-k) sein (Als Lösung gegeben).
Wie gesagt: was ist k ????
FRED
> Nur ich weis jetzt nicht wie ich zu diesem Ergebnis kommen
> soll.
> Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben?
>
> Vielen Dank schon einmal im vorraus.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Do 05.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry das ich das ein wenig verwirrend aufgeschrieben habe ;).
Die Funktion der Parabel lautet, [mm] p=-0,5x^{2}+5x-8
[/mm]
Die Gerade H mit der Gleichung x=k und 2<k<5 schneidet die x-Achse im Punkt Q und den Graphen P der Parabel p im Punkt R. Eine waagerechte Gerade durch den Punkt R schneidet den Graphen P der Parabel in einem weiteren Punkt T.
Durch die Strecken QR und RT sind die Seiten eines Rechtecks festgelegt.
Zeichnen Sie das Rechteck für den Sonderfall k=3 in das Koordinatensystem.
Bestimmen Sie die Fläche A(k) des Rechtecks in Abhängigkeit von k.
Lösung [mm] A(k)=k^{3}-15k^{2}+66k-80
[/mm]
Das ist die komplette Aufgabe.
Und ich bitte noch einmal um Entschuldigung das ich das in meinem ersten Post sehr verwirrend beschrieben habe.
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Hallo,
dir ist aber schon klar, dass man per definitionem! die Fläche eines Rechtecks berechnet zu
A=b*h
mit
b: Breite
h: Höhe
?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Do 05.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, das ist mir klar.
Aber für die Strecke QR ist die Lösung 2(5-k) vorgegeben. Und ich verstehe nicht wie man diese Lösung erhält. Aus diesem Grund habe ich hier gefragt ob mir jemand erklären könnte wie zu dieser Lösung komme.
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Hallo,
> Ja, das ist mir klar.
>
> Aber für die Strecke QR ist die Lösung 2(5-k) vorgegeben.
> Und ich verstehe nicht wie man diese Lösung erhält. Aus
> diesem Grund habe ich hier gefragt ob mir jemand erklären
> könnte wie zu dieser Lösung komme.
Nun, man rechnet einfach nach, an welcher weiteren Stelle die Parabel den gleichen Funktionswert noch einmal annimmt. Das kann man durch Gleichsetzen tun (umständlich), oder durch eine Symmetrieüberlegung, für welche man dann noch die Abszisse des Scheitels benötigt. Die zweite Version ist die einfachere.
Hast du dir das ganze mal aufgezeichnet?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 05.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich habe meinen Fehler gefunden. Ich hab das jetzt soweit verstanden. Trotzdem vielen Dank für eure Hilfe.
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