Rechtwinklige Figuren < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Es ist wohl eine einfache Aufgabe, aber ich komm einfach nicht drauf. Die Aufgabe lautet:
Zeichne rechteckige Figuren, bei denen das rechteckige Loch gleich gross wie die verbleibende Fläche.
Also das Loch befindet sich innerhalb des Rechtecks und ist selber auch rechteckig. Was gibt es da für Figuren?
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Hallo,
Zeichne ein Quadrat A und anschließend ein solches Quadrat B im Inneren von A, so daß jede Ecke von B auf einer Seite von A liegt und diese dabei halbiert. Dann wäre die Fläche von B so groß wie die Differenz der Fläche von A und B.
Verwende zum Beweis den Pythagoras-Satz, um die Länge einer Seite von B zu ermitteln. Daraus erhälst du die Fläche von B. Ziehe dann die Fläche von B von A ab.
Viele Grüße
Karl
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Ja ich verstehe was du meinst. Aber kann man ein Quadrat als Rechteck bezeichnen? Und gibt es noch andere Möglichkeiten?
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> kann man ein Quadrat als Rechteck bezeichnen
Ja, ein ![[]](/images/popup.gif) Quadrat ist ein spezielles Rechteck.
> Und gibt es noch andere Möglichkeiten?
Seien [mm] $A_i$ [/mm] Rechtecke mit den jeweiligen Flächengrößen [mm] $F_{A_i} [/mm] := [mm] a_ib_i$ [/mm] für [mm] $i\in\{1,2\}$, [/mm] so daß [mm] $2a_1b_1 [/mm] = [mm] a_2b_2$. [/mm] Je nachdem, was man unter einem "Loch" versteht, muß man vielleicht noch voraussetzen, daß alle Ecken von [mm] $A_1$ [/mm] im Inneren von [mm] $A_2$ [/mm] liegen, also die Seiten von [mm] $A_2$ [/mm] nicht berühren dürfen. (Wenn man so eine Voraussetzung macht, wird meine vorherige Lösung ungültig.)
Jedenfalls gibt es da unendlich viele Lösungen, z.B.
2*11*42 = 12*77
2*11*42 = 14*66
2*11*42 = 21*44
Hat [mm] $A_1$ [/mm] z.B. die Seitenlängen 11 und 42 und 21,44 für [mm] $A_2$, [/mm] kann man [mm] $A_1$ [/mm] bestimmt so in [mm] $A_2$ [/mm] positionieren, daß keine Teile von [mm] $A_1$ [/mm] aus [mm] $A_2$ [/mm] herausragen.
Viele Grüße
Karl
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