Reelle x aus Wurzelbruch < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lucie05 |
| Aufgabe | | Für welche reellen x sind folgende Ausdrücke definiert? |
Aufgabe:
[mm] \bruch {\wurzel{2+3x-2x*x}}{\wurzel{3-5x-2x*x}}[/mm]
das heißt 2+3x-2x²>=0
[mm] x²- \bruch {3}{2} x -1[/mm]
pq-Formel
x1=2
x2=-0,5
L= {-0,5<x<2}
und 3-5x-2x²=0
[mm] x²+ \bruch {5}{2} x -\bruch{3}{2} [/mm]
x3=0,5
x4=-3
L={-3<x<0,5}
Also lautet die Lösungsmenge:
L={-0,5<x<0,5}????
Danke schön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lucie05 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für welche reellen x sind folgende Ausdrücke definiert?
> Aufgabe:
> [mm]\bruch {\wurzel{2+3x-2x*x}}{\wurzel{3-5x-2x*x}}[/mm]
>
> das heißt 2+3x-2x²>=0
> [mm]x²- \bruch {3}{2} x -1[/mm]
> pq-Formel
> x1=2
> x2=-0,5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit ist zu lösen [mm](x-2)\cdot{}\left(x+\frac{1}{2}\right)\le 0[/mm]
Beachte, dass sich das Ungleichheitszeichen umgedreht hat! Du hast schließlich mit [mm]-\frac{1}{2}[/mm] multipliziert, um die p/q-Formel anzuwenden!
>
> L= {-0,5<x><2}
Na, das ist doof aufgeschrieben.
Es ist ein Produkt aus 2 Faktoren [mm]\le 0[/mm], wenn einer der Faktorn [mm]\le 0[/mm] und der andere [mm]\ge 0[/mm] ist ODER umgekehrt!
Das führt schnell auf die Lösung [mm]-\frac{1}{2}\le x\le 2[/mm]
Also [mm]\mathbb{L}=\left[-\frac{1}{2},2\right][/mm]
>
> und 3-5x-2x²=0
> [mm]x²+ \bruch {5}{2} x -\bruch{3}{2}[/mm]
> x3=0,5
> x4=-3
>
> L={-3<x><0,5}
Wieder kraus aufgeschrieben, aber ich denke, du meinst das Richtige!
Für den Nenner ergibt sich als Definitionsbereich das offene Intervall [mm]\left(-3,\frac{1}{2}\right)[/mm]
> Also lautet die Lösungsmenge:
>
> L={-0,5<x><0,5}????
Hmm, der gesamte Definitionsbereich ergibt sich als Schnitt der beiden Definitionsintervalle von Zähler und Nenner, also [mm]\left[-\frac{1}{2},2\right] \ \cap \ \left(-3,\frac{1}{2}\right)[/mm]
Und das ist [mm]=\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)[/mm], also links abgeschlossen und rechts offen.
Du hast es also (fast) richtig, nur ziemlich falsch notiert ...
<x><x><x>>
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> Danke schön
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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