www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Reflexion Vektor an Ebene
Reflexion Vektor an Ebene < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reflexion Vektor an Ebene: Herleitung Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 10.05.2018
Autor: sancho1980

Hallo

ich habe mit meinem Buch wieder mal Verständnisschwierigkeiten. Ich werde jetzt nicht das Ganze betreffende Kapitel zitieren, hoffe aber, dass die Problematik anhand meiner Schilderungen nachvollziehbar ist. Wenn nicht, bitte nachfragen:

Es geht um einen Vektor (Lichtstrahl) [mm] \pmat{ x \\ y \\ z } [/mm] = h e, der von einer Ebene [mm] \pmat{ x \\ y \\ z } [/mm] = [mm] k_1 e_1 [/mm] + [mm] k_2 e_2 [/mm] reflektiert wird. Hierzu heißt es, dass der reflektierte Strahl [mm] e_R [/mm] in der durch e und n aufgespannten Ebene liegt, wobei n der Normalvektor der Ebene ist: n = [mm] e_1 \times e_2 [/mm]
Soweit verständlich. Dann heißt es weiter, dass [mm] e_R [/mm] daher als Linearkombination geschrieben werden kann. Dann heißt es weiter, dass [mm] e_R [/mm] gleich auf die Länge 1 normiert angesetzt wird, weswegen nur noch ein Koeffizient [mm] (k_R) [/mm] zu bestimmen sei. Und gleich darauf folgt so mir nichts dir nichts (also ohne weitere Herleitung) die Formel:

[mm] e_R [/mm] = [mm] \bruch{e + k_R n}{\wurzel{1 + 2 k_R + {k_R}^2}} [/mm]

Versteht einer anhand der gegebenen Infos, wie sich diese Formel herleitet und kann es mir erklären?

Also, wenn [mm] e_R [/mm] als Linearkombination geschrieben werden kann, dann würde ich erstmal schreiben

[mm] e_R [/mm] = a e + b n

Und dann verschwindet ein Koeffizient und unter dem Bruchstruck erscheint dieser komplizierte Wurzelausdruck. Wie kommt man darauf?

Gruß und Danke,

Martin

        
Bezug
Reflexion Vektor an Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Do 10.05.2018
Autor: angela.h.b.


> Es geht um einen Vektor (Lichtstrahl) [mm]\pmat{ x \\ y \\ z }[/mm]
> = h e,

Hallo,

e ist wohl ein Einheitsvektor.

> der von einer Ebene [mm]\pmat{ x \\ y \\ z }[/mm] = [mm]k_1 e_1[/mm] +
> [mm]k_2 e_2[/mm] reflektiert wird. Hierzu heißt es, dass der
> reflektierte Strahl [mm]e_R[/mm] in der durch e und n aufgespannten
> Ebene liegt, wobei n der Normalvektor der Ebene ist

Ich denke, n soll der Normaleneinheitsvektor sein.



>: n =

> [mm]e_1 \times e_2[/mm]
> Soweit verständlich. Dann heißt es
> weiter, dass [mm]e_R[/mm] daher als Linearkombination geschrieben
> werden kann.

Es gibt also Zahlen a und b, so daß der reflektierte Strahl in Richtung [mm] ae+bn=a(e+\bruch{b}{a}n) [/mm] zeigt.
Also gibt es eine Zahl [mm] k_R, [/mm] so daß der reflektierte Strahl in Richtung e+k_Rn zeigt.

> Dann heißt es weiter, dass [mm]e_R[/mm] gleich auf die
> Länge 1 normiert angesetzt wird,

Ich normiere e+k_Rn:

[mm] \bruch{e+k_Rn}{\wurzel{}} [/mm]

und wenn e und n Einheitsvektoren sind, bekommt man das genannte Ergebnis

> [mm]e_R[/mm] = [mm]\bruch{e + k_R n}{\wurzel{1 + 2 k_R + {k_R}^2}}[/mm]

>

LG Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 4h 58m 8. Gonozal_IX
FunkAna/X nicht vollständig
Status vor 7h 16m 2. ChopSuey
Ind/Induktionsanfang
Status vor 9h 09m 1. Hela123
UAlgoDatstrukt/Teile und Herrsche
Status vor 11h 12m 5. Hela123
UAnaInd/Rekursionsgleichung auflösen
Status vor 13h 43m 2. felixf
UAlgGRK/Zyklische Gruppe
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de