Regel v de l hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mi 28.11.2007 | | Autor: | sig |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
ich wollte folgendes beispiel berechnen:
Aufgabenstellung:
Berechnen sie die folgenden beispiele mit hilfe der regel von de l hospital.
x->o+ lim x^(1/x)
leider komme ich da nicht weiter, weil ja der grenzwert von (1/x) d.h. (1/0) nicht definiert ist, kann mir da bitte jemand weiterhelfen und mir das beispiel vorrechnen und eventuell erklären.
herzlichen dank im vorraus
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Hi, sig,
bedenke, dass für x > 0 gilt: x = [mm] e^{ln(x)}
[/mm]
und somit: [mm] x^{\bruch{1}{x}} [/mm] = [mm] e^{ln(x)*\bruch{1}{x}}
[/mm]
Also berechne "erst mal" den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+} \bruch{ln(x)}{x}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Do 29.11.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, sig,
was ich vergessen habe:
Mit L'Hospital hat das Ganze nichts zu tun, denn der von mir erwähnte Grenzwert ist
"- [mm] \infty*\infty", [/mm] also KEIN "Fall für L'Hospital".
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Do 29.11.2007 | | Autor: | sig |
bin jetzt auch darauf gekommen, dass das beispiel so einfach mit de l hospital nicht lösbar ist! heißt das jetzt, dass das beispiel(auch mit umformen) gar nicht mit de l hospital zu lösen ist?
ich habe versucht den von dir genannten grenzwert zu bestimmen, für x->unendlich ist es auch nicht recht schwer, aber für x->0+ komme ich leider nicht weiter, kannst du mir da weiterhelfen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für x gegen +0 musst du gleich die e-Fkt nehmen , da lnx/x gegen [mm] -\infty [/mm] geht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Do 29.11.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, sig,
> bin jetzt auch darauf gekommen, dass das beispiel so
> einfach mit de l hospital nicht lösbar ist! heißt das
> jetzt, dass das beispiel(auch mit umformen) gar nicht mit
> de l hospital zu lösen ist?
Richtig! Die Aufgabe hat mit L'Hospital nichts zu tun!
> ich habe versucht den von dir genannten grenzwert zu
> bestimmen, für x->unendlich ist es auch nicht recht schwer,
> aber für x->0+ komme ich leider nicht weiter, kannst du mir
> da weiterhelfen?
Naja: Da der Exponent letztlich gegen - [mm] \infty [/mm] geht,
ist das "Ergebnis" [mm] e^{- \infty}, [/mm] also 0.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Do 29.11.2007 | | Autor: | sig |
wenn ich jetzt den grenzwert mit e anschreibe, also: x->0+ e^(ln(x)*(1/x))
dann geht x->0 lim ln(x) gegen -unendlich
und x->0 lim (1/x) ist undefiniert, d.h dann für mich, dass der exponent nicht definiert ist, oder liege ich da falsch?
wie mache ich das dann richtig?
mfg
danke für die hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sowohl lnx als auch 1/x haben für x gegen 0 keinen eigentlichen GW sondern eben [mm] -\infty [/mm] und [mm] +\infty.
[/mm]
Dass du lim =0 schreiben darfst für die fkt heisst doch nicht du setzest x=0 sondern du kanst für jedes [mm] \epsilon [/mm] ein x angeben, sodass deine fkt < [mm] \epsilon [/mm] ist!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Do 29.11.2007 | | Autor: | sig |
danke recht herzlich hab das ganz jetzt kapiert! hab mir die funktionsgraphen aufgezeichnet und jetzt ist es mir klar geworden!
herzlichen dank für eure geduld
mfg
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