Regel von Cramer < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche Wahl des Parameters r hat das folgende Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
[mm] (r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}= [/mm] -3r-3
[mm] (r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3 [/mm] |
Hallo,
ich beschäftige mich nun schon einen ganzen Tag mit dieser Aufgabe und bin zu dem Schluß gekommen, dass ich irgendwo einen Fehler mache. Die angegebene Lösung gelingt mir einfach nicht.
Gelöst werden soll das ganze mit der Cramerischen Regel.
[mm] (r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}= [/mm] -3r-3
[mm] (r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3
[/mm]
So zuerst die Determinante der Koeffizientenmatrix :
[mm] \vmat{ (r+1) & (8r+8) \\ (r-6) & (-6r-6) }
[/mm]
=(r+1)(-6r-6)-(r-6)(8r+8)
[mm] =-14r^2+28+42|:(-14)
[/mm]
[mm] =r^2-2r-3
[/mm]
=(r+3)(r-1)
D.h., [mm] D\not=0 [/mm] für [mm] r\not\in \IR\{-1;3\}
[/mm]
[mm] x_{1}=\bruch{\vmat{ (-3r-3) & (8r+8) \\ (2r+3) & (-6r-6) }}{D}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-3r-39(-6r-6)-((2r+3)(8r+8)}{D}
[/mm]
[mm] =\bruch{2r^2-4r-6}{D}
[/mm]
[mm] =\bruch{r^2-2r-3}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{(r+3)(r-1)}{(r+3)(r-1)}
[/mm]
So und hier ist mein Problem ( wenn ich [mm] x_{2} [/mm] berechne komme ich auf das selbe ).
Laut Lösung ist [mm] x_{1}=-\bruch{1}{7} [/mm] und [mm] x_{2}=-\bruch{5}{14}
[/mm]
Es würde mich sehr freuen, wenn sich jemand findet, um mir meinen Fehler zu erklären. Alle anderen Aufgaben aus dieser Serie habe ich problemlos geschaft, nur an dieser hänge ich und komme absolut nicht drauf wo mein Denkfehler liegt.
Vielen Dank im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Di 26.08.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für welche Wahl des Parameters r hat das folgende
> Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung oder
> unendlich viele Lösungen.
>
>
> [mm](r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}=[/mm] -3r-3
> [mm](r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3[/mm]
> Hallo,
> ich beschäftige mich nun schon einen ganzen Tag mit
> dieser Aufgabe und bin zu dem Schluß gekommen, dass ich
> irgendwo einen Fehler mache. Die angegebene Lösung gelingt
> mir einfach nicht.
> Gelöst werden soll das ganze mit der Cramerischen Regel.
>
> [mm](r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}=[/mm] -3r-3
> [mm](r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3[/mm]
>
> So zuerst die Determinante der Koeffizientenmatrix :
>
> [mm]\vmat{ (r+1) & (8r+8) \\ (r-6) & (-6r-6) }[/mm]
>
> =(r+1)(-6r-6)-(r-6)(8r+8)
> [mm]=-14r^2+28+42|:(-14)[/mm]
So kannst Du das natürlich nicht machen !
Es ist [mm] $D=-14r^2+28r+42=-14(r^2-2r-3)=-14(r+1)(r-3)$
[/mm]
FRED
> [mm]=r^2-2r-3[/mm]
> =(r+3)(r-1)
>
> D.h., [mm]D\not=0[/mm] für [mm]r\not\in \IR\{-1;3\}[/mm]
>
>
> [mm]x_{1}=\bruch{\vmat{ (-3r-3) & (8r+8) \\ (2r+3) & (-6r-6) }}{D}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(-3r-39(-6r-6)-((2r+3)(8r+8)}{D}[/mm]
> [mm]=\bruch{2r^2-4r-6}{D}[/mm]
> [mm]=\bruch{r^2-2r-3}{4}[/mm]
> [mm]=\bruch{(r+3)(r-1)}{(r+3)(r-1)}[/mm]
>
> So und hier ist mein Problem ( wenn ich [mm]x_{2}[/mm] berechne
> komme ich auf das selbe ).
> Laut Lösung ist [mm]x_{1}=-\bruch{1}{7}[/mm] und
> [mm]x_{2}=-\bruch{5}{14}[/mm]
>
> Es würde mich sehr freuen, wenn sich jemand findet, um mir
> meinen Fehler zu erklären. Alle anderen Aufgaben aus
> dieser Serie habe ich problemlos geschaft, nur an dieser
> hänge ich und komme absolut nicht drauf wo mein Denkfehler
> liegt.
>
> Vielen Dank im Voraus
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Di 26.08.2014 | | Autor: | abakus |
> Für welche Wahl des Parameters r hat das folgende
> Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung oder
> unendlich viele Lösungen.
>
>
> [mm](r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}=[/mm] -3r-3
> [mm](r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3[/mm]
> Hallo,
> ich beschäftige mich nun schon einen ganzen Tag mit
> dieser Aufgabe und bin zu dem Schluß gekommen, dass ich
> irgendwo einen Fehler mache. Die angegebene Lösung gelingt
> mir einfach nicht.
> Gelöst werden soll das ganze mit der Cramerischen Regel.
>
> [mm](r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}=[/mm] -3r-3
> [mm](r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3[/mm]
>
> So zuerst die Determinante der Koeffizientenmatrix :
>
> [mm]\vmat{ (r+1) & (8r+8) \\ (r-6) & (-6r-6) }[/mm]
>
> =(r+1)(-6r-6)-(r-6)(8r+8)
> [mm]=-14r^2+28+42|:(-14)[/mm]
> [mm]=r^2-2r-3[/mm]
> =(r+3)(r-1)
>
> D.h., [mm]D\not=0[/mm] für [mm]r\not\in \IR\{-1;3\}[/mm]
Hallo,
ich habe alles andere nicht nachgeprüft, aber es dürfte nach deiner letzten Umformung x weder [mm]\red{+}1[/mm] noch [mm]\red{-}3[/mm] sein.
Gruß Abakus
>
>
> [mm]x_{1}=\bruch{\vmat{ (-3r-3) & (8r+8) \\ (2r+3) & (-6r-6) }}{D}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(-3r-39(-6r-6)-((2r+3)(8r+8)}{D}[/mm]
> [mm]=\bruch{2r^2-4r-6}{D}[/mm]
> [mm]=\bruch{r^2-2r-3}{4}[/mm]
> [mm]=\bruch{(r+3)(r-1)}{(r+3)(r-1)}[/mm]
>
> So und hier ist mein Problem ( wenn ich [mm]x_{2}[/mm] berechne
> komme ich auf das selbe ).
> Laut Lösung ist [mm]x_{1}=-\bruch{1}{7}[/mm] und
> [mm]x_{2}=-\bruch{5}{14}[/mm]
>
> Es würde mich sehr freuen, wenn sich jemand findet, um mir
> meinen Fehler zu erklären. Alle anderen Aufgaben aus
> dieser Serie habe ich problemlos geschaft, nur an dieser
> hänge ich und komme absolut nicht drauf wo mein Denkfehler
> liegt.
>
> Vielen Dank im Voraus
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Di 26.08.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Für welche Wahl des Parameters r hat das folgende
> > Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung oder
> > unendlich viele Lösungen.
> >
> >
> > [mm](r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}=[/mm] -3r-3
> > [mm](r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3[/mm]
> > Hallo,
> > ich beschäftige mich nun schon einen ganzen Tag mit
> > dieser Aufgabe und bin zu dem Schluß gekommen, dass
> ich
> > irgendwo einen Fehler mache. Die angegebene Lösung
> gelingt
> > mir einfach nicht.
> > Gelöst werden soll das ganze mit der Cramerischen
> Regel.
> >
> > [mm](r+1)x_{1}+(8r+8)x_{2}=[/mm] -3r-3
> > [mm](r-6)x_{1}-(6r6)x_{2}=2r+3[/mm]
> >
> > So zuerst die Determinante der Koeffizientenmatrix :
> >
> > [mm]\vmat{ (r+1) & (8r+8) \\ (r-6) & (-6r-6) }[/mm]
> >
> > =(r+1)(-6r-6)-(r-6)(8r+8)
> > [mm]=-14r^2+28+42|:(-14)[/mm]
> > [mm]=r^2-2r-3[/mm]
> > =(r+3)(r-1)
> >
> > D.h., [mm]D\not=0[/mm] für [mm]r\not\in \IR\{-1;3\}[/mm]
>
> Hallo,
> ich habe alles andere nicht nachgeprüft, aber es dürfte
> nach deiner letzten Umformung x weder [mm]\red{+}1[/mm] noch
> [mm]\red{-}3[/mm] sein.
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
das habe ich oben geschrieben:
$ [mm] D=-14r^2+28r+42=-14(r^2-2r-3)=-14(r+1)(r-3) [/mm] $
Gruß FRED
>
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> > [mm]x_{1}=\bruch{\vmat{ (-3r-3) & (8r+8) \\ (2r+3) & (-6r-6) }}{D}[/mm]
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> >
> > [mm]=\bruch{(-3r-39(-6r-6)-((2r+3)(8r+8)}{D}[/mm]
> > [mm]=\bruch{2r^2-4r-6}{D}[/mm]
> > [mm]=\bruch{r^2-2r-3}{4}[/mm]
> > [mm]=\bruch{(r+3)(r-1)}{(r+3)(r-1)}[/mm]
> >
> > So und hier ist mein Problem ( wenn ich [mm]x_{2}[/mm] berechne
> > komme ich auf das selbe ).
> > Laut Lösung ist [mm]x_{1}=-\bruch{1}{7}[/mm] und
> > [mm]x_{2}=-\bruch{5}{14}[/mm]
> >
> > Es würde mich sehr freuen, wenn sich jemand findet, um
> mir
> > meinen Fehler zu erklären. Alle anderen Aufgaben aus
> > dieser Serie habe ich problemlos geschaft, nur an
> dieser
> > hänge ich und komme absolut nicht drauf wo mein
> Denkfehler
> > liegt.
> >
> > Vielen Dank im Voraus
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Mi 27.08.2014 | | Autor: | Windbeutel |
Danke euch für eure Hilfe,
daraüber hatte ich tatsächlich nicht nachgedacht
L.G.
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